9.2 正弦定理与余弦定理的应用 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.08 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121234.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦解三角形的实际应用，通过灯塔方位判断、隧道长度测量、天文台高度计算等现实情境问题，串联三角函数、余弦定理等知识点，以实际问题为支架，帮助学生建立数学知识与生活应用的联系。
其亮点在于以真实情境问题驱动，体现“会用数学的眼光观察现实世界”，如扫地机器人清扫路线问题引导学生抽象数学模型。通过推理计算（如余弦定理求解活塞移动距离）培养“数学思维”，用方位角描述、公式表达等“数学语言”解决实际问题。实例丰富，助力学生提升应用意识与实践能力，也为教师提供情境化教学资源，提高教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1．已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10°方向上
B．北偏西10°方向上
C．南偏东80°方向上
D．南偏西80°方向上
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解析：作出图形，由条件及图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，
所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，
因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D.
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2．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据( )
A．α，a，b B．α，β，a
C．a，b，γ D．α，β，b
解析：根据实际情况α，β都是不易测量的数据，在△ABC中，a，b可以测得，角γ也可测得，利用余弦定理AB2＝a2＋b2－2ab cos γ，可求解AB的长度．
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解析：对于A选项，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝60°＋45°＝105°，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确；
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7．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为 ________km.
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9．如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为 ________m.
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12．(2025·潍坊期中)如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处．设连杆AB长100 mm，曲柄CB长35 mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)约为(参考数据：sin 53.2°≈0.8，结果保留整数)( )
A．17 mm B．18 mm
C．19 mm D．20 mm
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解析：在△ABC中，AB＝100，CB＝35，∠ACB＝53.2°，因为sin 53.2°≈0.8，
所以cos 53.2°≈0.6.由余弦定理得
AB2＝CB2＋CA2－2CA·CB·cos 53.2°，
所以1002＝352＋CA2－2CA×35×0.6，整理得CA2－42CA－8 775＝0，解得CA＝117或CA＝－75(舍去).
所以A0A＝AB＋CB－CA＝100＋35－117＝18，即A0A约为18 mm.
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14．(15分)(2025·北京月考)如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4 m，
于是选择沿A→B→C路线清扫．已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2 m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处转向所用时间，10 s完成了清扫任务．
(1)求B，C两处垃圾之间的距离；(精确到0.1 m)(8分)
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(2)求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B的余弦值．(7分)
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(2)当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).(8分)
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