9.1.2 第2课时 用正弦、余弦定理解三角形（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦、余弦定理的综合应用，涵盖三角形面积计算、多边形问题及定理综合运用。课堂导入通过复习前两节课的正弦、余弦定理，引出二者渗透联系的综合应用，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于例题设计层层递进，从基础面积计算到多边形问题再到高考真题，结合秦九韶“三斜求积术”渗透数学文化。通过解题思路总结培养数学思维，多样化训练题巩固知识，助力学生提升推理与应用能力，教师使用可高效落实核心素养教学。

第2课时　用正弦、余弦定理解三角形 1 新课导入 学习目标 　　我们前两节课学习了正弦定理和余弦定理，利用两个定理可以解决三角形的边角问题，其实，在很多问题中，两个定理相互渗透，相互联系，并不是单独使用，这节课，我们就来研究二者的综合问题． 1.利用正弦、余弦定理研究三角形中边与角的关系． 2．掌握三角形的面积公式，能熟练求出三角形的面积． 3．掌握正弦、余弦定理的综合应用． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求BC的长． 返回导航 多边形中计算问题的解题思路 (1)正确挖掘图形中的几何条件，简化运算是解题要点，还要善于应用正弦定理、余弦定理．只需通过解三角形，一般问题便能很快解决． (2)解决此类问题的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件． 返回导航 [跟踪训练2] 如图，△ADC是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. (1)求∠ABE； 返回导航 (2)求△ABD的面积． 返回导航 返回导航 返回导航 利用正弦定理、余弦定理求解综合问题 (1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一起，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，寻找三角形中的边角关系． (2)抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键． 返回导航 返回导航 返回导航 拓视野 秦九韶的“三斜求积术” 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 27 √ √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 3．(2025·海淀期末)在△ABC中，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则角A＝ ________． 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：三角形的面积公式及正弦、余弦定理的综合应用． 2．须贯通：结合条件能顺利选择三角形的面积公式、正确选择正弦或余弦定理结合三角恒等变换实现边与角的互化，应用转化与化归、数形结合的思想方法． 3．应注意：利用正弦定理进行边和角的相互转化的等价性． 返回导航 一　三角形面积的计算 [例1] 在△ABC中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足＋＝0. (1)求B的大小； 求三角形面积的解题思路 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设AD为BC边上的高，则AD＝c sin B，则△ABC的面积S＝BC·AD＝ac sin B．同理可得S＝ab sin C＝bc sin A．求三角形的面积，要充分挖掘题目中的已知条件，转化为求两边及夹角的正弦问题，在选择三角形面积公式时，一般是看哪个角是已知的，就使用哪个相应的公式． $