9.1.2 余弦定理 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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26页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 9.1.2 余弦定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.88 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152275.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦解三角形核心内容，以余弦定理为基础，通过基础题（如已知两边及夹角求第三边）逐步过渡到边角关系转化、三角形形状判断等综合应用，构建从基础到提升的学习支架。
其亮点在于分层设计题目，基础题巩固定理应用，能力提升题结合实际情境（如《九章算术》“邪田”问题）和多解问题，培养学生数学思维的推理能力与数学语言的应用意识。学生能分层提升解题能力，教师可借助多样化例题提升教学效率。
内容正文：
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5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且A＝2B，则△ABC一定为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
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解析：由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bc cos A，
即4＝b2＋12－6b，即有b2－6b＋8＝0，
解得b＝2或b＝4，又b<c，所以b＝2.
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解析：锐角三角形的三边长为a，b，c，其充要条件为最大角的余弦值大于零．结合三角形大边对大角可知，较小两边的平方和大于第三边的平方即可判断三角形为锐角三角形．所以对于A，42＋52>62，符合题意；
对于B，log64＋log69＝2<21.1，不能构成三角形的三条边，不符合题意；
对于C，32＋52<62，不符合题意；
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13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝x，b＝2，B＝45°，若符合条件的三角形有两个，则实数x的取值范围是______________．
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14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)证明：a cos B＋b cos A＝c；
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解析：在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则∠DAC＝49°－19°＝30°，
在△ACD中，由余弦定理可得DC2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos 30°，即28＝AC2＋48－12AC，
解得AC＝2或AC＝10，由题图可知AC>AD，AC>CD，所以AC＝10，又∠BAC＝90°－49°＝41°，
所以BC＝AC·sin ∠BAC＝10sin 41°≈6.6.
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在△ABC中，BC＝4，AC＝6，cos C＝.
(2)若＝λ，BD＝，求实数λ的值．
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