9.1.1 第2课时 正弦定理的应用 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 9.1.1 正弦定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.86 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121227.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦解三角形核心内容，以正弦定理应用为主线，通过基础达标题（如已知边边角求角）导入，逐步延伸至三角形形状判断、解的个数分析及证明题，构建从基础到能力提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于注重数学思维与推理能力培养，如通过正弦定理推导三角形解的个数（第4题）、利用对数运算结合正弦定理判断三角形形状（第9题），体现数学眼光与逻辑推理。采用分层设计，学生能提升解三角形综合能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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2．在△ABC中，b cos A＝a cos B，则三角形的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D.等腰三角形
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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“A＝B”是“sin A＝sin B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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9．在△ABC中，lg (sin A＋sin C)＝2lg sin B－lg (sin C－sin A)，则此三角形的形状是 _____________．
直角三角形
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解析：根据题意，作图如图所示：
设∠MBC＝θ，
因为BM为∠ABC的平分线，
所以∠ABM＝θ，
因为AB＝AC，所以C＝2θ，
又因为EM为线段AB的中垂线，
所以AM＝BM，所以A＝θ，
所以∠BMC＝2θ，所以BC＝BM，
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14．(13分)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，CD是AB边上的中线．
求证：sin ∠BCD＝2sin ∠ACD.
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15．(15分)已知a，b，c分别为锐角三角形ABC内角A，B，C 的对边，b－2a cos C＝a.
(1)证明：C＝2A；(7分)
解：(1)证明：因为b－2a cos C＝a，
所以由正弦定理得sin B－2sin A cos C＝sin A，
因为在△ABC中，
sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，
所以cos A sin C－sin A cos C＝sin A，
所以sin (C－A)＝sin A，
所以C－A＝A或C－A＋A＝π(舍去)，
所以C＝2A.
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8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，b＝4，a＝5，则满足条件的三角形有 ________个．
解析：由对数运算，得sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理，得c2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2，所以C＝，所以△ABC是直角三角形．
证明：因为＝，所以＝，
所以＝，所以＝，
所以－＝－.
11．(2025·镇江月考)若满足B＝，AC＝6，BC＝k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是( )
A．(0，6] B．(0，6]∪{6}
C．[6，6] D．(6，6)
解析：因为满足B＝，AC＝6，BC＝k的△ABC恰有一个，所以AC＝BC sin B或AC≥BC，
即6＝k，则k＝6，或6≥k，
综上，k∈(0，6]∪{6}．
证明：在△DBC中，由正弦定理得＝，即BC sin ∠BCD＝BD sin ∠CDB，在△ACD中，由正弦定理得＝，
即AC sin ∠ACD＝AD sin ∠CDA.
因为sin ∠CDA＝sin ∠CDB，AD＝BD
且AC＝2BC，所以sin ∠BCD＝2sin ∠ACD.
解：由(1)得C＝2A，所以由正弦定理得
＝＝＝
＝
＝＝＝＝，
因为△ABC为锐角三角形，所以A＋C>，C＝2A<，
所以<A<，所以1<4cos2A－1<2，
所以<<1，所以的取值范围为(，1).
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