9.2 正弦定理与余弦定理的应用 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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30页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 9.50 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152280.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦解三角形的实际应用，通过灯塔定位、无人机观测等现实情境导入，从基础边角关系到复杂测量问题，构建递进式学习支架，帮助学生衔接知识脉络。
其亮点是以台风影响、亚运会旗杆测量等真实问题为载体，培养数学眼光，通过多步推理（如第6题多观测点角度计算）发展数学思维，用定理模型（如第14题速度范围求解）强化数学语言。分层练习助力学生提升应用能力，为教师提供情境化教学资源。
内容正文：
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1．已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10°方向上
B．北偏西10°方向上
C．南偏东80°方向上
D．南偏西80°方向上
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解析：作出图形，由条件及图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，
所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，
因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D.
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解析：对于A选项，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝60°＋45°＝105°，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确；
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7.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为________km.
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9．如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为__________m.
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12.(多选)(2024·营口期中)某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设健身房在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，为了唯一确定A，B两地之间的距离，则下列测量数据的方案中，甲同学应选择( )
A．测量A，B，C B．测量A，B，BC
C．测量A，AC，BC D．测量C，AC，BC
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解析：对于A选项，测量A，B，C，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于B选项，测量A，B，BC，已知两角及一边，由正弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于C选项，测量A，AC，BC，已知两边及其一边的对角，由正弦定理可知，三角形可能有2个解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于D选项，测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离．综上可得，选项B，D正确．故选BD.
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(1)试用θ表示AM，并写出θ的取值范围；
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(2)当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).
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对于C选项，在△BCD中，∠BCD＝45°，∠CDB＝∠ADC＋∠ADB＝30°＋60°＝90°，则∠CBD＝45°，则BD＝CD＝2，于是BC＝2，故C不正确；
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