11.1.2 构成空间几何体的基本元素（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
11．1.2 构成空间几何体的基本元素
新课导入 | 学习目标 |
国家体育场的主体建筑“鸟巢”主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，其结构科学简单，设计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑．与“鸟巢”相呼应的是“水立方”——国家游泳中心．国家游泳中心也是北京奥运会标志性建筑，它以冰晶状的亮丽身姿，装点着奥林匹克公园．本节课我们来学习空间几何体是由哪些基本元素构成的． | 1.了解构成空间几何体的基本元素：点、线、面． 2．会用运动的观点了解点、线、面、体之间的生成关系，并能用符号语言描述空间中点、直线、平面之间的位置关系． |
思考 生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？
提示 无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等．
[知识梳理]
1．空间中的点、线、面
(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面．
(2)从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体．
2．点、线、面的位置关系及符号表示
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类别 | 位置关系 | 符号表示 | 图形 |
点线 | 点A在直线l上 | A∈l |
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点A在直线l外 | A∉l |
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点面 | 点A在平面α内 | A∈α |
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点A在平面α外 | A∉α |
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线线 | 两直线平行 | a∥b |
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两直线异面 | a∩b＝ ∅ 且a与b 不平行 |
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两直线相交 | a∩b＝P |
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线面 |
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直线a在平面α内 | a⊂α直线 在平 面外 |
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直线a与平 面α平行 | a∥α |
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直线a与平 面α相交 于点A | a∩α ＝A |
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直线a与平 面α垂直 | a⊥α |
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面面 | 两平面平行 | α∥β |
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| 两平面相交 | α∩β＝l |
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[例1] 用符号表示下列语句，并画出图形．
(1)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上；
(2)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.
【解】 (1)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图1.
(2)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图2.
三种语言的转换方法
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．
(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．
[跟踪训练1] 如图所示，
用符号语言可表述为( )
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
解析：选A.由题图知，平面α与平面β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m与n相交于A点．故A正确．
[例2] 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，写出所有满足下列关系的答案．
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