第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D B B C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解． 【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 2．（2分）方程组的解（　　）方程x﹣3y＝16的解． A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．以上都不对 【分析】根据方程组的解的定义，判断方程组的解与其中一个方程的解的关系，即方程组的解需同时满足方程组里的两个方程，所以必然满足其中一个方程． 【解答】解：∵方程组的解是能使方程组中两个方程同时成立的未知数的值， ∴方程组的解一定满足其中的每一个方程， 而x﹣3y＝16是方程组中的第一个方程， ∴方程组的解一定是方程x﹣3y＝16的解． 故选：A． 【点评】本题主要考查了方程组的解的定义（方程组的解是使方程组中所有方程都成立的未知数的值 ），熟练掌握该定义是解题的关键． 3．（2分）如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为（　　） A． B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，结合图形得到等式：（1）2x＝x+3y；（2），联立方程组并解答． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意知，， 解①，得x＝3y， 将x＝3y代入②中， 解得， 即， 所以小长方形的周长为：． 故答案为：D． 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽之间的关系． 4．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据x+y＝3列式求出k的值即可． 【解答】解：， ①+②得，6x+2x+5y+3y＝3k+2k﹣1， 8x+8y＝5k﹣1， ∴， 又∵x+y＝3， ∴， ∴k＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 5．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 【分析】设有x辆车，乘车人数为y人，根据今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设有x辆车，乘车人数为y人， 依题意得：， 解得：， 即乘车人数为39人， 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．（2分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【解答】解：①+②得， x+my+mx﹣y＝9+m x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0 x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， 解得 所以这个公共解为 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）写一个解是的二元一次方程组　　 ． 【分析】根据﹣1+（﹣2）＝﹣3，2×（﹣1）﹣（﹣2）＝0列出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了方程组的解，即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．熟练掌握该知识点是关键． 8．（3分）方程组的解为　　 ． 【分析】利用代入消元法进行计算即可． 【解答】解：， 由①得：y＝﹣2x﹣3③， 将③代入②得：x﹣2（﹣2x﹣3）＝1， x＝﹣1， 代入③得：y＝﹣1， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 9．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　 ． 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键． 10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是　﹣1　 ． 【分析】先利用代入消元法解二元一次方程组，得出x，y的值，再根据x与y互为相反数，得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a值即可． 【解答】解：， 把②代入①，得y+4+2y＝a﹣1， 解得：， 把代入②，得， ∵x与y互为相反数， ∴， 去分母，得a+7+a﹣5＝0， ∴2a＝﹣2， ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，相反数的性质，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解，相反数的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 11．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解为　　 ． 【分析】令X＝x+2，Y＝y﹣1，则方程组变形为，结合题意可得方程组的解是，从而得出x+2＝2，y﹣1＝3，由此计算即可得出结果． 【解答】解：令X＝x+2，Y＝y﹣1，则方程组变形为， 由题意可得：方程组的解是， ∴x+2＝2，y﹣1＝3， ∴x＝0，y＝4， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键． 12．（3分）已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值　﹣1　 ． 【分析】由x与y互为相反数，得y＝﹣x，代入原方程组，得到关于x和m的方程，解出m的值即可． 【解答】解：∵x与y互为相反数， ∴y＝﹣x， 将y＝﹣x代入方程组得： 化简得： ， ①+②得：m+2+m＝0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　﹣1　 ． 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根据题意得出x+y＝0，从而求出a的值． 【解答】解：， ①+②，得，2x+2y＝4+4a， ∴x+y＝2+2a， ∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数， ∴x+y＝0， 即2+2a＝0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝2+2a是解题的关键． 14．（3分）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．若⑤为正方形，则②的周长为　8　 ；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为　1.4　 ． 【分析】设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n，通过长方形ABCD的周长为16，则x+y+m+n＝8，求出⑤的长和宽为y﹣m和n﹣x，再通过⑤为正方形，即可求解②的周长为2（m+n）＝8；长方形①的周长为9.4，则x+y＝4.7，得m+n＝8﹣4.7＝3.3，由⑤的长和宽为y﹣m和n﹣x，即可求⑤的长与宽之差． 【解答】解：设AE＝CG＝x，AH＝CF＝y，DF＝BH＝m，DE＝BG＝n， ∵长方形ABCD的周长为16， ∴根据题意列二元一次方程得，x+y+m+n＝8， 则⑤的长和宽为：y﹣m和n﹣x， 若⑤为正方形， 则y﹣m＝n﹣x， ∴x+y＝m+n， ∴x+y＝m+n＝4， ∴2（m+n）＝8，即②的周长为8， ∵2（x+y）＝9.4，即①的周长为9.4， ∴x+y＝4.7， ∵x+y+m+n＝8， ∴m+n＝8﹣4.7＝3.3， ∵⑤的长和宽分别为y﹣m和n﹣x， ∴⑤的长与宽之差为y﹣m﹣（n﹣x）＝x+y﹣（m+n）＝1.4， 故答案为：8，1.4． 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，利用整体代入求值． 15．（3分）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　﹣2、﹣6　 ． 【分析】首先根据图②可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图③可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出x，y的值． 【解答】解：由图②可知“九宫图”中各数字之间的关系： 4+9+2＝15， 3+5+7＝15， 8+1+6＝15， 4+3+8＝15， 9+1+5＝15， 2+7+6＝15， 4+5+6＝15， 2+5+8＝15， ∴“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图③中的第二行与第三列得： ， 解得：， ∴x、y的值分别为﹣2、﹣6． 故答案为：﹣2、﹣6． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组． 16．（3分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　　 元． 【分析】设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据他们的对话，列出方程组，即可求解． 【解答】解：设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元， ， 解得：， ∴永州款的单价为元， 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（3分）如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝　66　 ． 【分析】由题意可知，重叠部分为：，设重叠部分的长度为k，则a＝3k，，根据重叠后的总长度为54为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【解答】解：将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条， 由题意可知，重叠部分为：， 设重叠部分的长度为k，则a＝3k，， 重叠后的总长度为：a﹣k+（b﹣k）+k＝54，即a+b﹣k＝54， 代入a＝3k，得：， 解得k＝12， ∴a+b＝54+k＝54+12＝66． 故答案为：66． 【点评】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是确定重叠部分的长度． 18．（3分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，则ab的值为　或　 ． 【分析】先根据题意得，求出或，再分别代入2amx+（b﹣1）y＝m，可求出a，b的值，即可求解． 【解答】解：由题意可得：|x﹣y|＝1， 则有， 解得或， 把代入2amx+（b﹣1）y＝m得4am+b﹣1＝m， ∴（4a﹣1）m+b﹣1＝0， ∵m为任意无理数， ∴， 解得， ∴； 把代入2amx+（b﹣1）y＝m得， ∴， ∵m为任意无理数， ∴， 解得， ∴． 综上所述，ab的值为或． 【点评】本题考查解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值； （2）先将第一个方程整理成整式方程，再用代入消元法求解． 【解答】解：（1）， 由①×2得：4x﹣2y＝10③， ②﹣③得：（4x+3y）﹣（4x﹣2y）＝﹣10﹣10， 4x+3y﹣4x+2y＝﹣20， ∴y＝﹣4， 把y＝﹣4代入2x﹣y＝5得：2x﹣（﹣4）＝5，即2x+4＝5， 解得：， ∴； （2）； ①两边同乘6得：3（x+3）＝2（y﹣1）， 展开得：3x+9＝2y﹣2，移项得：3x﹣2y＝﹣11③， 由②得：y＝2x﹣1④， 把④代入③得：3x﹣2（2x﹣1）＝﹣11， 解得：x＝13， 把x＝13代入④得：y＝2×13﹣1＝25， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． 20．（5分）解方程组：． 【分析】设2x+y＝a，x﹣2y＝b，可得，解分式方程可得a＝1，b＝1，即得，再解方程组即可求解． 【解答】解：解方程组：． 设2x+y＝a，x﹣2y＝b， 则方程组可变为， ②﹣①×3，得， 解得a＝1，把a＝1代入①，得， ∴b＝1， ∴， 解得． 【点评】本题考查了分式方程，解二元一次方程组，利用换元法解答是解题的关键． 21．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？ 【分析】将x＝7，y＝1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，解得， ∴原方程组可化为， 解得． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是关键． 22．（7分）甲乙两地相距24千米．若一辆轿车与一辆卡车同时甲、乙两地相向开出，则经过16分钟相遇；若轿车比卡车晚5分钟开出，则在轿车开出后14分钟与卡车相遇．求轿车与卡车平均每小时各行多少千米？ 【分析】设轿车平均每小时行x千米，卡车平均每小时行y千米，根据甲乙两地相距24千米，若一辆轿车与一辆卡车同时甲、乙两地相向开出，则经过16分钟相遇；若轿车比卡车晚5分钟开出，则在轿车开出后14分钟与卡车相遇，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设轿车平均每小时行x千米，卡车平均每小时行y千米， 由题意得：， 解得：， 答：轿车平均每小时行54千米，卡车平均每小时行36千米． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（7分）某同学在A，B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）这种复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？ 【分析】（1）设该同学看中的复读机单价是x元，书包单价是y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）结合题意分别计算在超市A、超市B买下看中的这两样商品所需费用，即可获得答案． 【解答】解：（1）设复读机单价是x元，书包单价是y元， 根据题意列二元一次方程组可得，， 解得， 即复读机单价是360元，书包单价是92元， 答：复读机单价是360元，书包单价是92元； （2）根据题意，在超市A买下看中的这两样商品，费用为452×80%＝361.6（元）， 在超市B先买下复读机，可得360÷100＝3•••60， 452﹣（30×3+360）+360＝452﹣450+360＝362（元）， 因为都不过400元， 所以在这两家超市都可以买下看中的这两样商品， 由于361.6＜362， 所以在A超市购买比较省钱． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． 24．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元． 素材2 该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球． 问题解决 任务1 求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？ 任务2 如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案） 【分析】任务1：该商场购进A款为x元、B款足球的单价为y元，根据“3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设4月该商场购进A款足球3a个、B款足球3b个，根据“总进货款4400元不变．买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，赋值即可得出结论． 【解答】解：任务1：该商场购进A款为x元、B款足球的单价为y元， 根据题意列方程组得，， 解得， 答：该商场购进A款为60元、B款足球的单价为80元； 任务2：设5月该商场购进A款足球3a个、B款足球3b个， 根据促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球， ∵5月商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案， ∴购进C款足球（a+2b）个． 根据题意列方程得60×3a+80×3b+20×（a+2b）＝4800， 化简得，5a+7b＝120． ∵A、B两款足球都需要购买，a、b均为正整数， 解得，，， 答：方案1该商场购进A款足球为51个、B款足球为15个、C款足球为27个； 方案2该商场购进A款足球为30个、B款足球为30个、C款足球为30个； 方案3该商场购进A款足球为9个、B款足球为45个、C款足球为33个． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，正确列出二元一次方程组． 25．（12分）【阅读理解】已知方程组，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． （1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求7x+5y的值； （2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ （3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值． 【分析】（1）依题意，由①+②×2可得解； （2）依题意，列出方程组，由①×2﹣②可得解； （3）依题意，由①×3﹣②×2可得解． 【解答】解：（1）依题意，结合整体思想， 由由①+②×2可得： 7x+5y＝19； （2）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元， 根据题意可得： 20x+3y+2z＝32①， 39x+5y+3z＝58②， 由①x2﹣②， 可得x+y+z＝6， ∴5x+5y+5z＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元； （3）依题意可得： 3a+56+c＝15①， 4a+7b+c＝28②， 由①x3﹣②x2，得a+b+c＝﹣11， ∴1*1＝a+b+c＝﹣11． 【点评】本题考查了方程组的应用，做题的关键是整体思想． 1 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：9.1~9.4；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 2．（2分）方程组的解（　　）方程x﹣3y＝16的解． A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．以上都不对 3．（2分）如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 6．（2分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）写一个解是的二元一次方程组　 　 ． 8．（3分）方程组的解为　 　 ． 9．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是　 　 ． 11．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解为　 　 ． 12．（3分）已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值　 　 ． 13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　 ． 14．（3分）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．若⑤为正方形，则②的周长为　 　 ；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为　 　 ． 15．（3分）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　 　 ． 16．（3分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　 　 元． 17．（3分）如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝　 　 ． 18．（3分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，则ab的值为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（5分）解方程组：． 21．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？ 22．（7分）甲乙两地相距24千米．若一辆轿车与一辆卡车同时甲、乙两地相向开出，则经过16分钟相遇；若轿车比卡车晚5分钟开出，则在轿车开出后14分钟与卡车相遇．求轿车与卡车平均每小时各行多少千米？ 23．（7分）某同学在A，B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）这种复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？ 24．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元． 素材2 该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球． 问题解决 任务1 求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？ 任务2 如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案） 25．（12分）【阅读理解】已知方程组，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． （1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求7x+5y的值； （2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ （3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $第9章二元一次方程组章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6 填涂样例正确■]错误【-[V][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C][D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7 8. 9 10 12 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共6页 20.答： 21.答： 第3页共6页 22.答： 23.答： 第4页共6页 24.答： A款 B款 第5页共6页 25.答： 第6页共6页第9章二元一次方程组章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内》 ---} 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题前考生先将自己的滩名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2页 第2页共2页 20 22答： 21.答： 23答： 第1页共2页 第2页共2页 24答： 25答： A款 B款 第1页共2页 第2页共2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：9.1~9.4；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 2．（2分）方程组的解（　　）方程x﹣3y＝16的解． A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．以上都不对 3．（2分）如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 6．（2分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）写一个解是的二元一次方程组　 　 ． 8．（3分）方程组的解为　 　 ． 9．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是　 　 ． 11．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解为　 　 ． 12．（3分）已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值　 　 ． 13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　 ． 14．（3分）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．若⑤为正方形，则②的周长为　 　 ；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为　 　 ． 15．（3分）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　 　 ． 16．（3分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　 　 元． 17．（3分）如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝　 　 ． 18．（3分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，则ab的值为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（5分）解方程组：． 21．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？ 22．（7分）甲乙两地相距24千米．若一辆轿车与一辆卡车同时甲、乙两地相向开出，则经过16分钟相遇；若轿车比卡车晚5分钟开出，则在轿车开出后14分钟与卡车相遇．求轿车与卡车平均每小时各行多少千米？ 23．（7分）某同学在A，B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）这种复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？ 24．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元． 素材2 该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球． 问题解决 任务1 求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？ 任务2 如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案） 25．（12分）【阅读理解】已知方程组，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． （1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求7x+5y的值； （2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ （3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $