专题17 全等三角形过关自测卷-2026年中考数学一轮复习 过关自测卷

专题17 全等三角形过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案． 【详解】解：, ，， , 故选：C． 2．如图，已知点P在的平分线上，于点F，于点E，若，则长（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握其运用是关键． 利用角平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵平分于点F，于点E， ∴， 故选：C． 3．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：B．    4．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质解答即可，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等， ∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上， 故选：． 5．如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分别对每一项进行分析判断即可． 【详解】解：A.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； B.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； C.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； D.已知，，添加不能得出，此项符合题意． 故选：D． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可以证得． 【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，，，， 在和中， ， ∴， 故选：A 7．如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定及平角的定义．由，得，,即是等腰三角形，由可得，故，最后根据平角的性质即可得的度数． 【详解】解： ， ，， ， ， ， ． 故选：A． 8．如图，是的边的垂直平分线．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用线段垂直平分线的性质可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：是的边的垂直平分线，， ， ， ， 故选：C． 9．如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 【答案】A 【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴， 故选：A． 10．分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（   ） ① ② ③ ④平分 ⑤平分． A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键． 由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为，利用等式的性质得到，利用可得出符合题意；利用全等三角形的对应边相等即可得到，符合题意；利用全等三角形的对应角相等得到，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出符合题意；运用全等三角形的判定与性质，角平分线的判定得出符合题意，运用外角性质以及全等三角形的对应角相等进行分析，得出④不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：和都为等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故符合题意； ∵， ， 故符合题意； ∵， ， 又， ∴ ， 故符合题意， 作于P，于，如图所示； 则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故符合题意； 则， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 只有时，即，则， ∵， ∴， 分析题干，不一定相等，不一定相等， ∵，， 故不一定等于． 故不符合题意 故选：C． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 12．如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明两个三角形全等， 根据全等三角形的判定方法可以由证明． 【详解】解：添加一个条件是：， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，在中，，平分，则的面积是________．    【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此作，得出即可求解． 【详解】解：作，如图所示：    ∵平分， ∴ ∵， ∴的面积， 故答案为： 14．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是______（用字母表示）． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据即可得出． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，D为边上一点，，为线段的垂直平分线，若的周长为19，，则的长为________． 【答案】12 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：12． 16．如图所示，，，，，，则________． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分） 17．如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】；本题考查平行线的性质、 全等三角形判定及性质，运用了转化角的思想与全等证明的方法技巧，解题思路：先由得角相等，再结合已知的角和边，用 证 ，从而得． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴（）， ∴． 18．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1)80° (2)1cm 【分析】本题考查图形的平移： （1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可； （2）用，求解即可． 【详解】（1）解：∵平移， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 19．如图，在直角中，，    (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作的角平分线，与的交点即为点； （2）作，由角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：点P即为所求：    （2）解：作，如图所示：    由（1）可得，平分， ∵ 的面积为： 【点睛】本题考查了角平分线的性质及尺规作图．掌握角平分线的性质是解题关键． 20．如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）等腰直角三角形，得到，进而得到，再根据，即可得证； （2）根据全等三角形的对应角相等，得到，进而得到，得到，即可得证． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， 又∵， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，，垂足为，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，解题关键在于掌握性质． （1）连接，根据直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定即可证明结论； （2）根据题意可得，，利用勾股定理即可求得的值，利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】（1）证明：连接， 是边上的中线，是边上的高， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：由（1）得， ，， 在直角中， ， ． 22．如图，在中，，平分，于E，点F在边上，连接． (1)若，，求的长； (2)若，直接写出线段，，的数量关系． 【答案】(1)的长为 (2) 【分析】（1）由，求得，由角平分线的性质得，由，求得 （2）由于E，，得，由，根据“”证明，得，则，而，所以，则 【详解】（1）解：， ， 平分于E，， ， ， ， 解得， 的长为 （2）解：， 理由：于E，， ， 平分于E，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键． 23．在四边形中，，，平分． (1)【问题发现】如图1，若时，与的数量关系为_________，依据是_________． (2)【问题解决】如图2，求证：； (3)【问题拓展】如图3，在等腰中，，，平分，利用（2）的结论求证：． 【答案】(1)，角平分线的性质 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质即可求解； （2）如图2，过点分别作于，的延长线于点，由角平分线的性质可得，再证明，即可证明，得到； （3）如图3，在上截取，连接，由等腰三角形的性质以及角平分线的定义，结合，可得，再由（2）可得，，然后利用三角形外角性质可得，可得，即得，即可得证． 【详解】（1）解：，依据是角平分线的性质定理； 理由：平分，，， ，， （角平分线的性质定理）； （2）证明：如图2，作交延长线于，于， 平分，，， ，， ，， ， ， ； （3）解：如图3，在上截取，连接， ，， ， 平分， ， ， ， ， 由（2）的结论得， ， ， ， ， ． 24．[问题情境] （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，E是的中点，，D、A、E三点共线．求证：． 小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点F，使得，连结．请根据小玉的方法思考：由已知和作图能得到，依据是 ．由全等三角形、等腰三角形的性质可得． 初步运用 （2）如图2，在中，平分，E为的中点，过点E作，分别交的延长线和于点D、点A．求证：． 拓展运用 （3）如图3，在（1）的基础上（即E是的中点，，D、A、E三点共线），连结，若，当，时，求的长． 【答案】（1），（2）见解析，（3） 【分析】（1）由已知和作图能得到，，再加上对顶角相等，即可根据“”证明三角形全等； （2）延长至H，使，连结，先证明，得到，，，再根据角平分线及平行线可逐步推得结论成立； （3）延长至点F，使得，连结，过点C作于G，设，分别求出，，，可得，由勾股定理求得，再求出，由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图1，延长至点F，使得，连结， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）证明：如图2，延长至H，使，连结， 同理可得：， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，延长至点F，使得，连结，过点C作于G， 设， 同理可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，E是的中点， ∴， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得： ， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，等腰三角形两底角相等及三线合一性质及勾股定理、三角形的外角性质、平行线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 全等三角形过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知点P在的平分线上，于点F，于点E，若，则长（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 5．如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（   ） A． B． C． D． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的边的垂直平分线．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 10．分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（   ） ① ② ③ ④平分 ⑤平分． A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 12．如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 13．如图，在中，，平分，则的面积是________．    14．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是______（用字母表示）． 15．如图，在中，D为边上一点，，为线段的垂直平分线，若的周长为19，，则的长为________． 16．如图所示，，，，，，则________． 3． 解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分） 17．如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 18．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 19．如图，在直角中，，    (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 20．如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，，垂足为，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 22．如图，在中，，平分，于E，点F在边上，连接． (1)若，，求的长； (2)若，直接写出线段，，的数量关系． 23．在四边形中，，，平分． (1)【问题发现】如图1，若时，与的数量关系为_________，依据是_________． (2)【问题解决】如图2，求证：； (3)【问题拓展】如图3，在等腰中，，，平分，利用（2）的结论求证：． 24．[问题情境] （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，E是的中点，，D、A、E三点共线．求证：． 小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点F，使得，连结．请根据小玉的方法思考：由已知和作图能得到，依据是 ．由全等三角形、等腰三角形的性质可得． 初步运用 （2）如图2，在中，平分，E为的中点，过点E作，分别交的延长线和于点D、点A．求证：． 拓展运用 （3）如图3，在（1）的基础上（即E是的中点，，D、A、E三点共线），连结，若，当，时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $