专题14 二次函数的应用过关自测卷-2026年中考数学一轮复习 过关自测卷

专题14 二次函数的应用过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，直接把代入对应的函数解析式中求出对应的路程即可． 【详解】解：当时，路程米． 故选：A． 2．如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线．他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（    ） A． B． C．1m D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法求抛物线的最值，熟练进行配方是解题的关键．利用配方法把一般式转化为顶点式，确定二次函数的最值即为所求． 【详解】解： ， 当时，有最大值为， 他能跳过的最大高度为. 故选：A ． 3．体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮（如下图）过程中，从篮球出手到篮球未落地期间篮球离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系可用以下哪个图象表示（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与二次函数（投球问题），弄清篮球离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系是解题的关键． 根据篮球离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系及所给图象进行判断即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，故排除、选项， 且只有从篮球出手到篮球接触篮筐期间，其离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系为抛物线， 故选：． 4．某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用（投球问题），求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标是解题的关键． 令，则，解方程求出的值，即可得出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，从而得解． 【详解】解：令，则， 解得：，（不符合题意，故舍去）， ∴抛物线与x轴正半轴的交点为，即此次该同学实心球训练的成绩为， 故选：C． 5．某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（    ） A．50元 B．60元 C．40元 D．30元 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据二次函数解析式可知二次函数开口向下，则在对称轴处取得最大值，即60，据此可得答案． 【详解】解：∵某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，， ∴当时，y有最大值，最大值为60， ∴这种商品每天的最大利润为60元， 故选B． 6．如图，某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心上方设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 由待定系数法求出函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意得，抛物线顶点的坐标为：，点， 则抛物线的表达式为：， 将点C的坐标代入上式得：，则， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 故选：A． 7．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价x元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是（）．有下列结论错误的是（） A．小球从抛出到落地需要 B．小球运动时和时的高度一样 C．小球运动时的高度小于运动时的高度 D．小球运动中的高度可以是 【答案】D 【分析】本题主要考查实际问题与二次函数；通过计算落地时间验证A，计算和的高度验证B，计算和的高度验证C，通过判别式验证D是否可能． 【详解】解：∵落地时， ∴， 即， 解得或， ∵为抛出时刻， ∴落地时间，故A正确； 当时，， 当时，， ∴h相同，故B正确； 当时，， 当时，， ∵， ∴C正确； 设，则， 即， ， ∴方程无实数解，高度不可能为，故D错误． 综上，错误结论是D． 故选：D． 9．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为，再分两种情况：①和②，利用面积关系求出与之间的函数关系式，由此即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为， ，， ， 由题意可知，点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为， ①当时，， 则； ②当时，， 则； 综上，与之间的函数关系式为， 根据二次函数的图像与性质，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 10．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为, 把代入到中得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为,故①正确； 当时，，则此时利润为元，故②正确； 设月销售利润为元， ∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即， 解得：， ∴（元），故③错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确． ∴正确的有3个， 故选：C。 1、 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为______． 【答案】16 【分析】求出当时x的值即可得出答案． 【详解】解：由题意，当时，， 解得， ∴点A、B的分别为， ∴， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出抛物线时，x的值是解题的关键． 12．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 【答案】2 【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解． 【详解】根据题意，有， 当时，有最大值． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用． 13．如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带，则夜景灯带的长是______．    【答案】 【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据题意得到，代入解析式求解即可． 【详解】由题意得 ， 解得：，， ． 故答案为：． 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______． 【答案】 【分析】设每次降价的百分率为x，由题意得，求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得 ， 解得（舍去）， ∴每次降价的百分率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题列方程的方法是解题的关键． 15．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，当平行于墙面的边长为______m时，菜园的面积最大． 【答案】15 【分析】设平行于墙面的边长为xm，则垂直于墙的边长为，则，由此求解即可． 【详解】解：设平行于墙面的边长为xm，则垂直于墙的边长为， ∴， ∴当时，S有最大值， ∴当平行于墙面的边长为15m时，菜园的面积最大． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出面积与平行于墙的边长之间的关系． 16．如图1，在矩形中，， E是边上的一个动点， 连接， 过点E作交于点 F． 设，， 点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点 P 的纵坐标n的值为________． 【答案】 【分析】先由矩形性质得到，，进而证的，证明得到，即，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∴点P的坐标为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，二次函数的图象，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答的关键． 三．解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分） 17．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．    (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 【答案】(1) (2)当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 【分析】（1）的长为x米，则的长为米，利用长方形面积公式即可得出y关于x的函数表达式，再根据题意求出x的取值范围即可； （2）利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米， ， ， ， y关于x的函数表达式为 ； （2）解： ， ∴当时，y取得最大值，此时， 即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是列出函数解析式，利用二次函数的性质解答． 18．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 【答案】(1)y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） (2)能飞越，理由见解析 (3)8.1米 【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案； （2）把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可； （3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝x，设抛物线上一点P（t，﹣t2+t），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t），用含t的式子表示出d关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【详解】（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10． 把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣． ∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）． （2）解：把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）． 把（30，3）代入，得3＝30k， ∴k＝． 故直线OA的解析式为y＝x． 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t2＋t）． 过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t）． ∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1． ∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1． 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 19．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2) （1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积. 【答案】（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3. 【分析】（1）先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式； （2）可将底面积代入（1）的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少． 【详解】（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600； （2）当y=900时(60-2x)2 =900 ∴60-2 x=±30 ∴x1=15 x2=45 ∵x2=45不符合题意∴x=15， ∴该盒子的容积为900×15=13500 （cm3）， 答：该盒子的容积为13500cm3. 故答案为（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3. 【点睛】本题考查正方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法，长方体容器的容积的运用，解答时求出容器的高是解题的关键． 20．掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应地发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度． (1)求满足条件的抛物线的关系式； (2)根据中学生体育测试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 【答案】(1) (2)小明在这次投掷中得到了满分，理由见解析 【分析】（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标，把关系式设为顶点式，再代入即可求出对应的关系式； （2）把代入，即可求出x的值，再与比较即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的关系式是， 把点代入得 解得， ∴ 抛物线的关系式为； （2）解：小明在这次投掷中得到了满分，理由如下： 当时，则， 解得或（舍去）， ∵， ∴小明在这次投掷中得到了满分． 21．某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由． 【答案】(1)抛物线解析式为； (2)不能，理由见解析． 【分析】本题考查了二次函数的应用喷水问题，解直角三角形斜坡问题，熟练掌握二次函数待定系数法求解析式、读懂题意、把实际问题转化为数学问题和熟记二次函数的顶点式是解题的关键． （1）根据抛物线解析式为，为抛物线的顶点，得到抛物线顶点式，由是抛物线与y轴交点，将P点代入解析式，求解出待定系数即可； （2）连接，过点E作，根据题意点E、C、H点横坐标5，得，由斜坡的坡比为，即可求出，从而得到，然后把代入（1）中求解出的解析式中，得到y，比较y与即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 由题可知，其图象顶点坐标为， 抛物线解析式为． 又抛物线过点， ． ． 抛物线解析式为． （2）解：不能，理由如下： 如图，过点作于， 由题意得点的横坐标为5，即，斜坡的坡比为， ， ， ， ， 当时，， ， 处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶． 22．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）． (1)求a的值和抛物线的对称轴； (2)已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可得，再利用待定系数法求出函数解析式即可求出a的值，再根据对称轴计算公式求出对称轴即可； （2）求出当时的函数值，即可得到A和B的坐标，进而求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， 把代入到中得，解得． ∴抛物线的函数关系式为， ∴抛物线的对称轴为直线． （2）解：令，得，解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵， ∴， 即自动检票通道的总宽度为． 23．综合与实践 【问题背景】9·3抗战胜利80周年纪念活动后，某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会．这场晚会吸引了众多观众前来观看，在入场时，排队现象成为关注焦点．某数学小组针对此次晚会，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系．如图是晚会安检的示意图． 【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数； 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人． 【模型构建】晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：． 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为________（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为________； (2)【模型应用】 在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该晚会主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟（包含10分钟）内开始减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支； 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由． 【答案】(1)； (2)排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人 (3)可开设6条安检通道，理由见解析 【分析】（1）根据已入场人数等于每条通道每分钟安检的人数乘以通道数，再乘以安检时间可得第一空的答案；根据排队人数现场总人数已入场人数可得第二空的答案； （2）根据（1）所求，利用二次函数的性质求解即可； （3）设开设了m条通道，根据排队人数现场总人数已入场人数列出w关于x的关系式，根据二次函数的增减性求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：若开设4条安检通道，安检时间为x分钟，则已入场人数为，若排队人数为w，则w与x的函数解析式为． （2）解：由（1）得， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为345． 答：排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人． （3）解：可开设6条安检通道，理由如下： 设开设了m条通道， 则， ∴对称轴为直线． ∵排队人数在安检开始10分钟（包括10分钟）内开始减少， ∴，即． 又∵最多开设10条安检通道， ∴． ∵需尽量少安排安检通道，且m为正整数， ∴m最小值为6， ∴可开设6条安检通道． 24．冰雪运动已经逐渐走向大众，某滑雪场的跳台滑雪深受大家喜欢．图1为滑雪大跳台的简化模型：段为抛物线型的滑道．滑雪爱好者小华某一次从台端B点出发，在滑道上获得高速度，从跳台区的末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，段的抛物线与段的抛物线恰好关于点C成中心对称．我们以为y轴，水平面为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知，，跳台高是，长度，高度，段的抛物线最低点到y轴的距离为． (1)求小华在空中飞行的最大高度为多少米？ (2)为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离？ 【答案】(1)7.6米 (2) 【分析】（1）根据段的抛物线最低点到y轴的距离为．设抛物线的解析式为．把，代入，解方程组即可得抛物线的解析式，根据中心对称得段的抛物线的顶点坐标为，即得段的抛物线的函数解析； （2）根据小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求出小华在斜坡上的落点高度为，代入段的抛物线的函数解析式，解方程即得答案． 【详解】（1）解：∵运动员从跳台区的末端C点水平飞出， ∴C坐标为． ∵， ∴B坐标为． ∵段的抛物线最低点到y轴的距离为． ∴设抛物线的解析式为． 依题意，得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． ∵段的抛物线与段的抛物线关于点成中心对称， ∴段的抛物线的顶点坐标， ∴段的抛物线的函数解析式：． ∴飞行过程中最大高度为7.6米． （2）∵小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为， ∴小华在斜坡上的落点高度为， 令解得，（舍去）． 答：落点到的水平距离是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 二次函数的应用过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 2．如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线．他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（    ） A． B． C．1m D． 3．体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮（如下图）过程中，从篮球出手到篮球未落地期间篮球离地面的高度（h）与投球时间（t）的函数关系可用以下哪个图象表示（   ） A． B． C． D． 4．某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（    ） A． B． C． D． 5．某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（    ） A．50元 B．60元 C．40元 D．30元 6．如图，某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心上方设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为（    ） A． B． C． D． 7．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是（）．有下列结论错误的是（） A．小球从抛出到落地需要 B．小球运动时和时的高度一样 C．小球运动时的高度小于运动时的高度 D．小球运动中的高度可以是 9．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C． D． 10．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为______． 12．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 13．如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带，则夜景灯带的长是______．    14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______． 15．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，当平行于墙面的边长为______m时，菜园的面积最大． 16．如图1，在矩形中，， E是边上的一个动点， 连接， 过点E作交于点 F． 设，， 点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点 P 的纵坐标n的值为________． 三．解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分） 17．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．    (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 18．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 19．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2) （1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积. 20．掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应地发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度． (1)求满足条件的抛物线的关系式； (2)根据中学生体育测试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 21．某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由． 22．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）． (1)求a的值和抛物线的对称轴； (2)已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计） 23．综合与实践 【问题背景】9·3抗战胜利80周年纪念活动后，某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会．这场晚会吸引了众多观众前来观看，在入场时，排队现象成为关注焦点．某数学小组针对此次晚会，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系．如图是晚会安检的示意图． 【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数； 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人． 【模型构建】晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：． 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为________（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为________； (2)【模型应用】 在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该晚会主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟（包含10分钟）内开始减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支； 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由． 24．冰雪运动已经逐渐走向大众，某滑雪场的跳台滑雪深受大家喜欢．图1为滑雪大跳台的简化模型：段为抛物线型的滑道．滑雪爱好者小华某一次从台端B点出发，在滑道上获得高速度，从跳台区的末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，段的抛物线与段的抛物线恰好关于点C成中心对称．我们以为y轴，水平面为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知，，跳台高是，长度，高度，段的抛物线最低点到y轴的距离为． (1)求小华在空中飞行的最大高度为多少米？ (2)为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离？ 学科网（北京）股份有限公司 $