第8章 阶段提升(四) 三角恒等变换与三角函数的性质(范围：8.2)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦三角恒等变换与三角函数性质，涵盖和差角、倍角公式及周期性、奇偶性等核心内容。通过从基础公式到性质应用的递进设计，搭建“变换—化简—性质探究”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以题型为载体，通过“例题解析—感悟提升—跟踪训练”闭环设计，培养数学思维与模型观念。如将复杂函数化为y=Asin(ωx+φ)形式探究性质，体现推理能力与抽象能力。学生能掌握变换技巧与性质应用，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

阶段提升(四)　三角恒等变换与三角函数的性质(范围：8.2) 1 返回首页 √ 返回首页 √ 返回首页 1 返回首页 返回首页 返回首页 √ 返回首页 0 返回首页 返回首页 √ 返回首页 (2)已知函数f(x)＝cos42ax－sin42ax(a>0)的最小正周期为π，则常数a的值为________． 返回首页 题型三　恒等变换与三角函数的奇偶性 －3 返回首页 母题探究　本例条件不变，当a＝________时，f(x)为奇函数． 此时函数满足f(－x)＝－f(x)，函数f(x)为奇函数． 返回首页 判断三角函数的奇偶性，往往先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，然后根据诱导公式寻求适当的φ值，把函数转化为y＝A sin ωx或y＝A cos ωx(A≠0，ω＞0).　 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 探求三角函数的对称性，先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，若探求函数图象的对称轴，则把ωx＋φ看作y＝sin x或y＝cos x图象的对称轴，求得x即可；若探求函数图象的对称中心，则把ωx＋φ看作y＝sin x或y＝cos x图象的对称中心的横坐标，进而得到y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)图象的对称中心． 返回首页 返回首页 题型五　恒等变换与三角函数的单调性、最值 返回首页 返回首页 探求三角函数的单调性、最值，先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，若求函数的单调区间，则把ωx＋φ整体代入y＝sin x或y＝cos x的相应单调区间内，求得x的范围即可；若求函数的最值或值域，可由定义域求得ωx＋φ的范围，进而得到A sin (ωx＋φ)或A cos (ωx＋φ)的范围． 返回首页 返回首页 (2)设g(x)＝f(x)－2cos2ωx＋1，求函数g(x)在(0，π)上的单调递增区间． 返回首页 返回首页 $