第8章 章末综合检测（二）向量的数量积与三角恒等变换（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

章末综合检测（二） 章末综合检测 2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简：1-sin8-V/1+sin8=( A.2sin 4 B.-2sin 4 2c0s4 D.-2c0s4 解析：因为/1-sin8一 1+sin 8 (sin 4-cos 4)2-(sin 4+cos 4)2 7<4<7,所以cs4>sin4,si血4+cos40, 所以原式=cos4-sin4-【-(sin4+cos4)川=2cos4.故选C. ①2345678910111213141516171819 章未综合检测 3 2.设向量a与b的夹角为0，a=(2,1),a+3b=(5,4),则sin0=( ) 1V10 1 10 B. 3 3/10 4 C. 10 D. 5 解析：设b=(x,y), 则a+3b=(2+3x,1+3y)=(5,4), 所以 2+3x=5, x=1, 1+3y=4, 解得 y=1, 即b=(1,1), ab 3 所以cos0= abl V10 所以sin0=V1-cos20=y10 10 1 2 345678910111213141516171819 章末综合检测 4 3.已知a∈G,,且sina+牙)号，则cosa=() 必22-42 B.4y2-142 10 10 2V2+√42 2V2-V21 10 D. 10 解析：因为a∈G,,所以a+子∈( 5π 又sina+好)号， 12345678910111213141516171819 章末综合检测 5 所以cos(a+4)=-1-sim2(a+好 -引，放wmma+好-丑 -cos (a )cossin )sin 1×2+居×22。五 10 .故选A. 12345678910111213141516171819 章末综合检测 6 4.己知ad=1,b=2且a⊥(a十b),则a在b上的投影的数量为( ) A.-1 B.1 D.2 解析：因为a⊥(a+b),所以a(a+b)=0,即a2+ab=0,所以ab=-1,所 以口在6上的投形的数量为=}放选C 123④5678910111213141516171819 章末综合检测 7 5. 已知cos(a+)-号，cos(a-)=写，则tan atan的值为( ) 1 3 A. 2 5 3 C. 10 D. 3 解析：由cos(a+f)=cosacos B--sin asinB--5，cos(a-)=cos acosB+sin 4 siB-号，联立方程组，可得oacs6号，s血asi血=，义由am atan B sin asin B cos acosβ -故选B 123456⑦8910111213141516171819 章末综合检测 8 6. 如果a∈臣，，且sina号，则sim π a+到 2 c0s(π-W)=() 22 A. 1V2 5 5 C. 2 212 5 D. 5 解析：sin 2 cos a= 12 2 sin a十2csa因为sna号，a∈经，所以wsa=}所以号sina+ 2wsa=2×好-5×号-是. 123456⑦8910111213141516171819 章末综合检测 9 7. 在△MBC中，若花=1，H花=3，峦+花1=B武，则就 BC 3 1 A. 2 2 1 /3 C. 2 D 2 解析：由向量的平行四边形法则，知当B十A心=B沈时，∠A=90°，又 B=1,花=3，故∠B=60°，∠C=30°，1B1=2,所以：t BC _MBc0s120°=-} BC 12345678910111213141516171819 章末综合检测 10 3sin a+2cos a ，则tama+ 8 3π 8.若 2sin a-cos a )=() 1 A.3 3 C.-3 D 3 解析：由题知，当cosa=0时，原等式不成立，故cosa≠0， 对原式左侧分子、分母均除以cosa,可得 3tan a-+2 8 2tan a-1 =3,所以tana=2, 3元 tan a+tan 所以tan(a+不) 4 tan a-1 1 3元 1+tan a =3故选B 1-tan atan 4 12345678910111213141516171819