第8章 阶段提升(三) 向量的数量积(范围：8.1)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦向量的数量积，涵盖概念、运算（性质、运算律、坐标运算）及平面向量最值问题，通过复习向量模与夹角导入，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于题型分类清晰，结合正方形、三角形等几何图形，运用坐标法和定义法解决问题，体现数学眼光（几何直观）与数学思维（运算推理），帮助学生掌握方法，教师可高效开展系统教学。

阶段提升(三)　向量的数量积(范围：8.1) 1 返回首页 √ 解析：a2－(a－b)·b＝a2－a·b＋b2＝25－(－4＋6)＋5＝28. 返回首页 √ 返回首页 返回首页 3．若向量a＝(x，2)，b＝(2，3)，c＝(2，－4)，且a∥c，则a在b上的投影的坐标为_______________________． 返回首页 返回首页 18 返回首页 平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉． (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解． 返回首页 题型二　平面向量中的最值 角度1　向量数量积的最值 返回首页 返回首页 求解向量数量积的最值(范围)问题时，往往先进行数量积的有关运算，将数量积用某一个变量或两个变量表示，建立关系式，然后利用函数、不等式、方程等有关知识求解；在一些和几何图形有关的问题中，也可利用图形、几何知识求解． 返回首页 √ [例2] (1)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|a－2b|的最大值为(　　) A．1 B．3 C．7 D．5 角度2　向量模与夹角的最值 当且仅当cos θ＝－1，即a，b反向共线时等号成立， 所以|a－2b|的最大值为5. 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ 返回首页 解析：建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意知E(0，1)，F(2，0)， [1，10] 返回首页 【解析】设向量a，b的夹角为θ， 则|a－2b|＝＝ ＝≤＝5. 设Q(t，2)，0≤t≤4， 从而＝(－t，－1)， ＝(2－t，－2)， ·＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，t∈[0，4]， 所以·＝(t－1)2＋1，t∈[0，4]的取值范围是[1，10]. (2)在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为AD的中点，F为AB的中点，Q为边CD上的动点(包括端点)，则·的取值范围为____________． $