8.2.1 两角和与差的余弦（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“两角和与差的余弦”，通过实际问题导入，衔接诱导公式，搭建从已知锐角三角函数值求复角三角函数值的学习支架，系统呈现公式推导及应用。 其亮点在于以向量数量积推导公式培养数学思维的推理能力，通过拆分角（如13π/12=π+π/12）等题型渗透转化思想，结合数学眼光的抽象能力。课堂小结强调公式正逆用及角的范围，助力学生提升解题能力，教师可高效开展教学。

8．2.1　两角和与差的余弦 1 新课导入 学习目标 　　同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式． 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用． 2．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式． 3．能利用两角和与差的余弦公式化简、求值． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　两角和与差的余弦公式 思考1　cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？ 返回导航 思考2　试比较cos (α－β)和cos (α＋β)，观察两者之间的联系，你能发现什么？ 提示：我们注意到α＋β＝α－(－β)，于是我们可以根据已知的两角差的余弦公式展开两角和的余弦公式． 返回导航 [知识梳理] 名称 公式 简记符号 使用条件 两角差 的余弦 cos (α－β)＝___________________ Cα－β α，β∈R 两角和 的余弦 cos (α＋β)＝___________________ Cα＋β α，β∈R cosαcosβ＋sinαsinβ cosα cosβ－sin αsin β 返回导航 返回导航 (2)sin 460°sin (－160°)＋cos 560°cos (－280°). 返回导航 两角和与差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角的和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解． 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 三　给值求角 返回导航 (2)β的值． 返回导航 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)根据条件确定所求角的范围； (2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数； (3)结合三角函数值及角的范围求角． 注意　由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 (1)sin α，sin β的值； 返回导航 (2)cos ∠POM的值． 返回导航 1．已学习：两角和与差的余弦公式的推导；给值求值、给值求角． 2．须贯通：两角和与差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条件，将未知的角分解为已知角的和或差，再利用公式求解．　 3．应注意：(1)两角和与差的余弦公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围． 返回导航 【解】cos ＝cos ＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－ ＝－(×＋×)＝－. 【解】因为α，β为锐角，tan (π＋α)＝tan α＝3， 则＝3， sin2α＋cos2α＝1，解得 $