8.2.4 三角恒等变换的应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦三角恒等变换的应用，核心知识点包括半角公式、积化和差与和差化积公式。课堂导入从电脑输入法“全角”“半角”类比切入，通过“思考1”“思考2”引导学生从倍角公式推导出半角公式，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，通过问题链引导探究，培养数学眼光（从现实现象抽象数量关系）和数学思维（逻辑推理）。含即时练、例题及跟踪训练，注重公式应用与证明，帮助学生掌握变换方法，教师可直接用于教学提升效率。

8．2.4　三角恒等变换的应用 1 新课导入 学习目标     同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节．任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？ 1.了解半角公式及其推导过程． 2．能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式． 3．灵活运用和、差、倍角公式、积化和差与和差化积公式进行相关计算及化简、证明． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　半角公式 思考1　如何用cos2α表示sin2α，cos2α，tan2α？ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 × × × × 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 二　积化和差、和差化积公式 [知识梳理] 1．积化和差公式 cos αcos β＝_________________________________， sin αsin β＝_________________________________， sin αcos β＝_________________________________， cos αsin β＝_________________________________． 返回导航 2．和差化积公式 cos x＋cos y＝________________________， cos x－cos y＝________________________， sin x＋sin y＝________________________， sin x－sin y＝________________________． 返回导航 [例1] (1)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°； 角度1　利用积化和差、和差化积公式求值 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 应用积化和差、和差化积公式时的注意事项 (1)关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数． (2)根据实际问题选用公式时，应从以下两个方面考虑： ①运用公式之后，能否出现特殊角； ②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项． 返回导航 角度2　积化和差、和差化积公式的综合应用 所以函数f(x)的最小正周期T＝π. 返回导航 (2)求函数f(x)的最小值及最小值点． 返回导航 应用公式解决三角函数综合问题的思路 返回导航 [跟踪训练1] (1)求下列各式的值： ①sin220°＋cos250°＋sin20°cos 50°＝________； 返回导航 ②sin 54°－sin 18°＝____________． 返回导航 返回导航 ②若x∈[0，2π]，求函数f(x)的零点． 返回导航 三　利用三角恒等变换证明三角恒等式 所以原等式成立． 返回导航 证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，若分式不好证明，可变形为整式来证明． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 32 √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：半角公式、积化和差与和差化积公式；三角函数式的化简、证明． 2．须贯通：三角恒等变换的三个原则：变角、变名及变结构，灵活借助辅助角公式把三角函数式化为一个角的三角函数． 3．应注意：半角公式符号的判断，实际问题中隐含的条件． 返回导航 3．已知cos α＝，α∈(－，0)，则sin ＝_________________. [例3] (对接教材例4)已知A＋B＋C＝π，求证：sin A＋sin B－sin C＝4sin sin cos . $