8.2.2 第2课时 两角和与差的正切 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦三角函数恒等变换，涵盖正切和差公式、诱导公式等核心知识点，通过基础达标、能力提升、素养拓展的分层设计，搭建从公式直接应用到综合问题解决的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于以问题链驱动数学思维，如第6题结合三角形内角关系训练推理能力，第14题通过方程与三角函数结合强化数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与应用意识，教师可利用分层练习实现精准教学，提高课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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8．已知tan α＋tan β＝3，sin (α＋β)＝3sin (α－β)，则tan (α－β)＝______________．
解析：因为sin (α＋β)＝3sin (α－β)，所以sin αcos β＋cos αsin β＝3(sin αcos β－cos αsin β)，
则sin αcos β＝2cos αsin β，即tan α＝2tan β，
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(2)(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°).(7分)
解：(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝1＋tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°＝1＋tan (21°＋24°)(1－tan 21°tan 24°)＋tan 21°tan 24°＝1＋(1－tan 21°tan 24°)tan 45°＋tan 21° tan 24°＝1＋1－tan 21°tan 24°＋tan 21°tan 24°＝2.
同理可得(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.所以原式＝2×2＝4.
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15．(15分)已知函数f(x)＝.
(1)若f(φ)＝3，求tan φ的值；(7分)
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