8.2.2 第1课时 两角和与差的正弦（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦两角和与差的正弦公式，以川剧“变脸”为导入，关联上一节两角和与差的余弦公式，搭建新旧知识支架，引导学生从已有公式出发探究新知推导。 其亮点在于通过“思考”环节引导学生用余弦公式和诱导公式推导正弦公式，培养推理能力，“感悟提升”强调整体与局部原则及角的变换技巧，发展抽象能力与创新意识，课堂小结梳理公式正用、逆用及变形用，结合求sinβ等实例提升应用意识。助力学生构建逻辑思维，教师可依托结构化设计提升教学效率。

8．2.2　两角和与差的正弦、正切 第1课时 两角和与差的正弦 1 新课导入 学习目标   同学们，大家知道川剧中的“变脸”表演吗？其神奇的表演让观众叹为观止，在三角函数中也有这样的“表演者”，上一节我们学习的两角和与差的余弦公式就是这样的“表演者”之一，今天我们就利用两角和与差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展． 1.掌握由两角和与差的余弦公式推导出的两角和与差的正弦、正切公式． 2．会利用两角和与差的正弦、正切公式进行简单的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正弦、正切公式的灵活运用以及角的变换的常用方法． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　两角和与差的正弦公式 思考　你能把两角和的正弦用两角差的余弦公式和诱导公式表示出来吗？ 返回导航 [知识梳理] 名称 公式 简记符号 使用条件 两角和的正弦 sin (α＋β)＝___________________ Sα＋β α，β∈R 两角差的正弦 sin (α－β)＝_____________________ Sα－β α，β∈R sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形． (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式． (3)使用范围：α，β为任意角，可以是一个角，也可以是角的组合． 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求函数f(x)的单调区间． 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 返回导航 1 返回导航 1 返回导航 即 返回导航 返回导航 (2)求sin β. 返回导航 1．已学习：两角和与差的正弦公式的正用、逆用、变形用；给值求值、给值求角． 2．须贯通：利用两角和与差的正弦公式求值(化简)时，关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异，弄清已知角与所求角之间的关系，恰当的运用拆角、拼角技巧，化异角为同角． 3．应注意：(1)两角和与差的正弦公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围． 返回导航 二　辅助角公式 [知识梳理] a sin x＋b cos x ＝(sin x＋cos x) ＝sin (x＋φ). 其中cos φ＝_____________，sin φ＝_____________． $