8.1.3 向量数量积的坐标运算 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦向量的坐标运算、数量积及垂直平行判定等核心知识点，通过课堂例题解析（如2a+b的坐标求解）导入，结合基础达标题（如a-b求b坐标）巩固，能力提升题（多选垂直平行条件）拓展，构建从基础到能力的学习支架。
其亮点在于多解法训练（如基础题两种方法）培养数学思维，素养拓展题（坐标系解决几何问题）用数学眼光抽象数量关系，解析详细助学生用数学语言表达。学生能提升运算与推理能力，教师可获分层教学素材，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．已知向量a＝(3，4)，a－b＝(1，2)，则a·b＝( )
A．5 B．14
C．－6 D．2
解析：方法一：因为a＝(3，4)，a－b＝(1，2)，所以b＝a－(a－b)＝(2，2)，所以a·b＝3×2＋4×2＝14.
方法二：a·(a－b)＝3×1＋4×2＝11.又a·(a－b)＝a2－a·b，
所以a·b＝a2－11＝32＋42－11＝14.
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解析：因为a＝(4，3)，所以2a＝(8，6).
又2a＋b＝(3，18)，所以b＝(－5，12)，
所以a·b＝－20＋36＝16.
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解析：因为|a|＝|b|＝1，所以(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝0，故(a－b)⊥(a＋b)，经检验其他选项均不符合题意．故选B.
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6．(多选)已知向量a＝(－1，－2)，b＝(2，λ)，且a与b的夹角为钝角，则实数λ的值可以是( )
A．－1 B．4
C．2 D．5
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7．已知向量a，b不共线，a＝(2，1)，a⊥(b－a)，写出一个符合条件的向量b的坐标为________________________________________________．
解析：由题意得|a|2＝5，a·(b－a)＝a·b－a2＝0，则a·b＝5.设b＝(x，y)，得2x＋y＝5，且x≠2y，故满足条件的向量b的坐标可以为(1，3).
(1，3)(答案不唯一)
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10．(13分)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－2).
(1)求|a－b|；(6分)
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12．(多选)已知向量a＝(－4，2)，b＝(2，t)，则下列说法正确的是( )
A．当a⊥b时，t＝4
B．当a∥b时，t＝－1
C．当a与b夹角为锐角时，t的取值范围为(4，＋∞)
D．当t＝2时，a在b上的投影为(1，1)
解析：对于A，当a⊥b时，－4×2＋2t＝0，可得t＝4，故A正确；
对于B，当a∥b时，－4t－4＝0，可得t＝－1，故B正确；
对于C，当a与b的夹角为锐角时，a·b＝－8＋2t＞0，可得t＞4，当a＝λb(λ＞0)时，解得t＝－1，λ＝－2，不符合题意，可得a与b夹角为锐角时，t的取值范围为(4，＋∞)，故C正确；
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14．(13分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(6分)
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解：过D作DO⊥AB于点O，易知AO＝1，OB＝2，又∠DAB＝45°，故可得OD＝1，
以O为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则A(－1，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，1),
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