7.3.5 已知三角函数值求角（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“已知三角函数值求角”，涵盖利用三角函数线、图象求角及解不等式，反三角函数含义等核心内容。通过特工加密解密类比导入，将已知角求函数值与求角关联，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是采用数形结合方法，结合三角函数线与图象解析例题（如例1用两种方法求sinx=-√3/2的解），培养学生几何直观（数学眼光）与逻辑推理（数学思维）。明确反三角函数取值范围，用精确数学语言描述（数学语言），助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

7．3.5　已知三角函数值求角 1 新课导入 学习目标 　　特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原成原来的文字才能使用．这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值．如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程．对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难．究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！ 1.掌握利用三角函数线求角的方法． 2．了解用信息技术求arcsin x，arccos x，arctan x的方法． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　已知正弦值求角、解不等式 思考　如何求解关于x的方程sin x＝a和不等式sin x<a(或sin x>a)的解集？ 提示： 方法一(利用三角函数线)： 以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集． 终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin x<a的解集．终边在空白部分(不含边界)的角构成sin x>a的解集． 返回导航 方法二(利用三角函数图象)： (1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即为sin x＝a在[0，2π]上的解． (2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin x<a在[0，2π]上的解集；其余部分(不含边界)对应的x值构成sin x>a在[0，2π]上的解集． (3)结合正弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 二　已知余弦值求角、解不等式 思考　如何求关于x的方程cos x＝a和不等式cos x<a(或cos x>a)的解集？ 提示　方法一(利用三角函数线)： 以射线OP与OP′为终边的角构成cos x＝a的解集． 终边在图中阴影部分(不包含边界)的角构成cos x<a的解集．终边在空白部分(不含边界)的角构成cos x>a的解集． 返回导航 方法二(利用三角函数图象)： (1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解． (2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos x<a在[0，2π]上的解集；其余部分(不含边界)对应的x值构成cos x>a在[0，2π]上的解集． (3)结合余弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内． 返回导航 返回导航 返回导航 利用余弦值求角、解不等式的思路 将ωx＋φ看作整体，先求出[0，2π]或[－π，π]上的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围． 返回导航 返回导航 返回导航 三　已知正切值求角、解不等式 思考　如何求解关于x的方程tan x＝a和不等式tan x<a(或tan x>a)的解集？ 提示　方法一(利用三角函数线)： 以射线OP与OP′为终边的角构成tan x＝a的解集． 终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成 tan x<a的解集，终边在空白部分(不含边界)的角构成tan x>a的解集． 返回导航 (3)结合正切函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内． 返回导航 [例3] (1)当0<x<π时，使tan x<－1成立的x的取值范围为____________． 返回导航 (2)(对接教材例2)已知tan x＝－1，写出在区间[－2π，0]内满足条件的x. 【解】因为tan x＝－1＜0， 所以x是第二或第四象限的角． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 arcsin y [0，π] arccos y 四　arcsin x，arccos x，arctan x的含义 返回导航 √ [即时练] 1．使arcsin (1－x)有意义的x的取值范围是(　　) A．[1－π，1] B．[0，2] C．(－∞，1] D．[－1，1] 解析：要使arcsin (1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，所以0≤x≤2，故选B. 返回导航 返回导航 返回导航 (1)方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝arcsin a＋2kπ或x＝－arcsin a＋(2k＋1)π，k∈Z}，也可化简为{x|x＝(－1)karcsin a＋kπ，k∈Z}． (2)方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝±arccos a＋2kπ，k∈Z}． (3)方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝arctan a＋kπ，k∈Z}． 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 1．已学习：(1)利用单位圆中的三角函数线或三角函数图象，由三角函数值求角、解不等式． (2)arcsin x，arccos x，arctan x的含义． 2．须贯通：已知三角函数值求角或不等式常用到数形结合． 3．应注意：arcsin x，arccos x，arctan x的取值范围容易出错． 返回导航 [跟踪训练1] 在[－π，π]上，满足sin x≤的x的取值范围是 _____________________． 3．已知tan x＝，且x∈(0，2π)，则x＝______________________ . 4．函数y＝ln (cos 2x－1)的定义域为_______________________． $