7.3.4 正切函数的性质与图象（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，通过回顾正弦、余弦函数的学习经验，引导学生类比探究，搭建从已知到未知的知识迁移支架，系统展开定义域、值域、奇偶性等性质及图象画法的学习。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合例1求定义域、例3分析单调性等实例，培养数学思维与逻辑推理能力，通过“知识梳理+例题解析+跟踪训练”强化数学语言表达，助力学生形成结构化认知，也为教师提供层次分明的教学资源。

7．3.4　正切函数的性质与图象 1 新课导入 学习目标 　　同学们，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？ 1.理解、掌握正切函数的性质． 2．了解正切函数图象的画法，并能利用正切函数的图象及性质解决有关问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　正切函数的定义域及值域 思考　类比正弦函数、余弦函数的定义，你能得到正切函数的定义吗？其定义域是什么呢？ 返回导航 唯一 kπ (2)值域：正切函数的值域是实数集R. (3)正切函数y＝tan x的零点为_______，k∈Z. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求正切函数值域的方法 ①对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域． ②对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域． 返回导航 返回导航 提示：说明正切函数为奇函数． 返回导航 奇函数 π 返回导航 √ 返回导航 (2)已知函数f(x)＝x5＋tan x－3，且f(－m)＝－2，则f(m)＝________． 【解析】　由题意，可得f(－m)＝－m5－tan m－3，f(m)＝m5＋tan m－3， 所以f(m)＋f(－m)＝－6， 由f(－m)＝－2，得f(m)＝－4. －4 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 三　正切函数的单调性及其应用 思考　随着角的变化，其正切线是如何变化的？其正切值的取值是怎样的？ 返回导航 单调递增 返回导航 返回导航 返回导航 角度2　比较大小 [例4] 不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”“>”连接起来． (1)tan 32°________tan 215°. 【解析】　tan 215°＝tan(180°＋35°)＝tan 35°， 而0°＜32°＜35°＜90°，因此tan 32°＜tan 35°， 所以tan 32°＜tan 215°. < 返回导航 < 返回导航 运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用正切函数单调性比较大小关系． 返回导航 √ [跟踪训练3] (1)设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．a＜c＜b 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 提醒　正切函数只有对称中心，没有对称轴． 返回导航 返回导航 (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图． 返回导航 返回导航 返回导航 [跟踪训练4] 画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性． 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 37 √ 返回导航 √ √ 返回导航 对C，由B知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)不具有奇偶性，故C错误； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．正切函数 对于任意一个角x，只要x≠________________，就有________确定的正切值tan x与之对应，因此y＝tan x是一个函数，称为正切函数． 2．正切函数的定义域与值域 (1)定义域：因为角＋kπ(k∈Z)的终边与横轴垂直，其正切值不存在，因此可知y＝tan x的定义域为___________________________． (2)函数y＝tan2x－2tanx的值域为___________________． [知识梳理] 正切函数的单调性： 正切函数在每一个开区间(k∈Z)上都是________的． 求函数y＝tan (ωx＋φ)的单调区间的方法 y＝tan (ωx＋φ)的单调区间的求法是当ω> 0时，把ωx＋φ看成一个整体，解不等式－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把x的系数化为正值再求单调区间． [知识梳理] 一般地，y＝tan x的函数图象称为正切曲线． 正切函数的对称中心为(k∈Z). 熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数综合问题的关键，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z隔开的无穷多支曲线组成的，y＝tan x图象的对称中心为，k∈Z. $