7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的性质、图象解析式及综合应用，通过“可见一斑”的语文比喻导入，衔接三角函数周期性，搭建从已知周期函数到正弦型函数性质探究的学习支架。 其亮点在于跨学科导入激发兴趣，结合单摆实例抽象参数意义培养数学眼光，用整体代换思想分析性质发展数学思维，表格梳理性质与规范解题步骤强化数学语言。分层训练与方法总结帮助学生提升抽象和推理能力，为教师提供结构化教学资源。

7．3.2　正弦型函数的性质与图象(二) 1 新课导入 学习目标 　　语文中的“可见一斑”比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？ 1.会求正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)的周期、单调性、最值． 2．能根据y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象求其解析式． 3．能利用y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象解决有关综合问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　y＝A sin (ωt＋φ)中，常数A，φ，ω的实际意义 思考　若要确定三角函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式，则需确定三角函数的哪些参数？ 提示：需确定A，ω，φ的值．其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期． 返回导航 平衡位置 t＝0 一次运动 运动次数 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 二　由图象求三角函数的解析式 [例1] 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图象的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式． 返回导航 返回导航 已知图象求y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法 (1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ. (2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． 返回导航 返回导航 三　函数y＝A sin (ωx＋φ)的有关性质 思考　如图，你能说说这个图象有什么特点吗？ 提示：题图是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是－3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质．由此，我们可以推出整个函数的性质． 返回导航 [知识梳理] R [－|A|，|A|] 返回导航 返回导航 返回导航 (2)f(x)的图象的对称轴方程和对称中心； 返回导航 (3)f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合． 返回导航 有关函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想的应用． 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 √ √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 关于函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的解题策略 (1)验证法：直线x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间，此法适合选择题． (2)换元法：通过诱导公式及函数图象间的变换关系，得到所求函数的解析式，一般要化成一角一函数的形式，如y＝A sin (ωx＋φ).采取“换元法”整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令z＝ωx＋φ，即通过y＝A sin z的性质，来研究函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质． 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 返回导航 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求函数f(x)在x∈[－1，2]的值域． 返回导航 1．已学习：由图象求三角函数的解析式；函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质及应用． 2．须贯通：涉及三角函数的图象与性质的综合问题，一般先要利用诱导公式及函数图象间的变换关系把三角函数式转化为y＝A sin (ωx＋φ)的形式，然后将ωx＋φ看作一个整体，借助正弦函数的性质解决问题． 3．应注意：(1)用代入法求参数φ时，一般代入最值点； (2)求函数最值时，应从函数定义域入手，实际问题中还应考虑自变量的实际意义． 返回导航 函数 y＝A sin (ωx＋φ) 定义域 ________ 值域 ________ 周期性 T＝________ 图 象 对称 中心 (k∈Z) 对称轴 x＝＋(k∈Z) 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；当φ＝＋kπ(k∈Z)时是偶函数 单调性 由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z，解得单调递增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z，解得单调递减区间 $