7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的性质与图象，通过明朝筒车实例抽象出数学模型，搭建从正弦曲线到正弦型函数的学习支架，帮助学生理解参数A、ω、φ对图象的影响及变换关系。 其亮点在于以问题驱动探究，结合母题与跟踪训练强化参数影响逻辑，如平移变换中通过例1及母题对比左加右减法则，体现数学思维。五点法作图步骤清晰，例3通过列表描点培养数学语言表达能力，助力学生掌握变换规律，教师可高效开展分层教学。

7．3.2　正弦型函数的性质与图象(一) 1 新课导入 学习目标   明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘出了筒车的工作原理．如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，筒车从点P0运动到点P.设点P距水面的高度为H，筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径为r，转动的角速度为ω，则H＝r sin (ωt＋φ)＋h.这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？ 1.理解y＝A sin (ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 3．会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 4．能根据函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象确定其解析式. 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 [知识梳理] 1．正弦型函数的定义 一般地，形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0)的函数，通常称为正弦型函数． 2．φ对函数y＝sin (x＋φ)图象的影响 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．ω对函数y＝sin (ωx＋φ)图象的影响 返回导航 2．A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 返回导航 √ 返回导航 返回导航 图象伸缩变换的关注点 (1)两个弄清：要弄清是横向还是纵向，要弄清是伸长还是缩短； (2)三角函数图象伸缩变换的两种方法： 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2)(2025·东营月考)将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，则所得函数图象的解析式为____________． 返回导航 返回导航 描点连线，画图如下． 返回导航 返回导航 描点连线，画图如下． 返回导航 (1)五点法作图的实质：利用五点法画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． (2)用五点法作函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)图象的步骤． 第一步：列表． 返回导航 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，形成图象． (3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx＋φ整体取的第一个值，然后再确定ωx＋φ整体后面的取值． 返回导航 解：(1)列表： 返回导航 (2)描点连线，画图如下： 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 30 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 sin x 返回导航 返回导航 1．已学习：三角函数图象的平移变换、伸缩变换；五点法作图． 2．须贯通：由函数y＝sin x的图象得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象，既可以先平移后伸缩，也可以先伸缩后平移，其效果是一样的，但两种变换中平移的单位均是对于自变量“x”而言的，因而平移的单位是不同的． 3．应注意：(1)变换前后函数名是否相同及变换顺序；(2)五点法作图中五点的选取． 返回导航 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x前的系数．当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为个单位． (2)把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin (x＋)的图象，则f(x)＝_____________． x － u＝3x＋ 0 π 2π y＝2sin u＝2sin 0 2 0 －2 0 x 0 u＝3x＋ π 2π y＝2sin u＝2sin 1 2 0 －2 0 1 x － － － － － ωx＋φ 0 π 2π f(x) 0 A 0 －A 0 x － ＋ 0 π 2π y＝3sin ＋3 3 6 3 0 3 $