7.2.4 第1课时 诱导公式①，②，③，④（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦诱导公式①，②，③，④的推导与应用，通过“90°～360°角的三角函数值能否转化到锐角范围”的提问导入，承接终边相同角的知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“思考”驱动探究，引导学生观察终边对称性（数学眼光），逻辑推导公式（数学思维），总结“负化正→大化小→小化锐→锐求值”步骤（数学语言），结合“函数名不变，符号看象限”口诀助记。帮助学生形成系统思维，教师可高效开展教学。

7．2.4　诱导公式 第1课时　诱导公式①，②，③，④ 1 新课导入 学习目标 　　同学们，我们知道角α与角α＋2kπ(k∈Z)的终边相同，那么我们可以利用这一点把求绝对值较大的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解呢？ 1.理解诱导公式①，②，③，④的推导方法． 2．能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 思考1　我们是如何定义三角函数的？ 提示：三角函数定义的核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等． 思考2　   如图，角α的终边OP绕原点O旋转无数周后的三角函数值与α对应的三角函数值相等吗？ 有什么规律？ 提示：相等；成周期性变化，每转一周，重复一次． 返回导航 思考3　画图观察角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 提示：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，点P1与点P2关于原点对称． 返回导航 [知识梳理] 角 α＋2kπ (k∈Z) －α π－α π＋α 图示 与角α终 边的关系 相同 关于______ 轴对称 关于______ 轴对称 关于______对称 x y 原点 返回导航 公式 ① ② ③ ④ 正弦 sin (α＋2kπ) ＝________ (k∈Z) sin (－α)＝ ________ sin (π－α)＝ ________ sin (π＋α)＝ ________ 余弦 cos (α＋2kπ) ＝________ (k∈Z) cos (－α)＝ ________ cos (π－α)＝ ________ cos (π＋α)＝ ________ sinα －sinα sinα －sinα cosα cosα －cosα －cosα 返回导航 正切 tan (α＋2kπ) ＝________ (k∈Z) tan (－α)＝ ________ tan (π－α)＝ ________ tan (π＋α)＝ ________ 记忆 口诀 函数名不变，符号看象限 tanα －tanα －tanα tanα 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 －1 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正、余弦函数． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 －1 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 30 √ 返回导航 √ √ 返回导航 0 返回导航 返回导航 (2)求cos (233°－α)的值． 返回导航 1．已学习：特殊关系角的终边对称性，诱导公式①，②，③，④及应用． 2．须贯通：诱导公式①～④在化简、求值、证明过程中，一般遵循如下顺序：负化正→大化小→锐角→求值． 3．应注意：(1)诱导公式中“符号”的确定； (2)三角函数名称不变． 返回导航 $