7.2.3-7.2.4同角三角函数的基本关系及诱导公式综合复习课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

同角三角函数的基本关系及诱导公式 新课程标准 考向预测 1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x． 2．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式． 命题角度 1．同角三角函数基本关系式的应用 2．诱导公式的应用 3．同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用 核心 素养 数学运算 基础梳理 基础点一　同角三角函数的基本关系 1．平方关系：_______________________． 2．商数关系： ______________________． sin2α＋cos2α＝1 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)． 注意 B 基础小测 1．(2020届山西太原第五中学高三月考)已知α为锐角，且sin α＝，则cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．(2020届山东曲阜二中高三月考)设tan α＝ ，π＜α＜，则sin α－cos α的值为(　　) A．－＋ B．－－ C． ＋ D． － A 3．(2020届湖北荆州中学高三月考)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos2α＝(　　) A． B．－ C．－ D．－ A 基础点二　诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 α＋k·2π(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α ______ cos α ______ 余弦 cos α －cos α ______ －cos α _____ －sin α 正切 tan α _____ －tan α _______ 规律 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限 sin α cos α cos α sin α tan α －tan α 基础小测 1．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________． －sin2α 2．(2019四川成都月考)化简： ＝______. 1 考点突破 考点一　同角三角函数的基本关系及其应用(高考热度：★★) [例1] 已知α∈(0，)，tan α＝2，则cos(α－ )＝________. 1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化． 2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． 3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 解题通法 1．已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α等于(　　) A．－ 　　　B. 　　　C．－ 　　　D. 　　　 C 考点微练 2．已知sin αcos α＝，且<α< ，则cos α－sin α的值为(　　) A．－ B． C．－ D． B 3．(2019广东惠阳高级中学月考)已知α∈(，π)，4sin α＋3cos α＝0，则sin 2α＋3cos2α的值为________． 4．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则ab＝________，cos＝________. － 考点二　诱导公式的应用(高考热度：★★) [例2] 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________. 1．诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了． 2．含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含2π的整数倍的三角函数式中，可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算． 方法技巧 1．若cos(－α)＝，则cos(π－2α)＝(　　) A． B． C．－ D．－ D 考点微练 2．设f(α)＝ (1＋2sin α≠0)，则f()＝________. 考点三　同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合运用(高考热度：★) [例3] 已知θ是第四象限角，且sin(θ＋)＝，则tan(θ－)＝________. 注意θ＋与－θ互余． 易错提示 1．利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件