7.2.4 第1课时 诱导公式①，②，③，④ 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式、同角关系及应用，通过基础达标到能力提升的分层题目设计，搭建从具体问题（如终边上点坐标、单位圆交点）到综合应用的学习支架，衔接三角函数定义与性质的前后知识脉络。
其亮点在于以单位圆、象限角等实例为载体，通过分类讨论（如n为奇偶）、符号分析培养数学思维，规范的解析过程强化数学语言表达，助力学生提升运算与推理能力，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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6．(多选)若n∈Z，则sin nπ＋cos (n＋1)π的取值可能是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：当n＝2k，k∈Z时，sin 2kπ＋cos (2k＋1)π＝0－1＝－1；当n＝2k＋1，k∈Z时，sin (2k＋1)π＋cos (2k＋2)π＝0＋1＝1.所以sin nπ＋cos (n＋1)π的值为－1，1.故选AC.
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11．已知函数f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋1，且f(4)＝3，则f(985)＝( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：因为f(4)＝a sin (4π＋α)＋b cos (4π＋β)＋1＝a sin α＋b cos β＋1＝3，可得a sin α＋b cos β＝2，所以f(985)＝a sin (985π＋α)＋b cos (985π＋β)＋1＝a sin (π＋α)＋b cos (π＋β)＋1＝－a sin α－b cos β＋1＝－(a sin α＋b cos β)＋1＝－1，即f(985)＝－1.故选A.
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解析：由题意得αi＋6＝αi＋π(i＝1，2，…，6)，
所以cos αi＋6＝cos (αi＋π)＝－cos αi，
所以cos αi＝0.
单位圆⊙O被平均分成12份，则α1＝0°，α2＝30°，α3＝60°，α4＝90°，α5＝120°，α6＝150°，α7＝180°，所以sin αi＝2＋.
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