7.2.2 单位圆与三角函数线（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“单位圆与三角函数线”，通过江南水乡水车实例导入，从三角函数的比值表示过渡到图形表示，搭建从代数定义到几何直观的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过思考问题引导逻辑推理，用三角函数线实现数形结合，体现数学眼光、思维与语言。如例1作三角函数线求函数值，例2比较大小，助力学生直观理解，提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

7．2.2　单位圆与三角函数线 1 新课导入 学习目标   在江南水乡，水车在清澈的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的田地，流向美丽的大自然．水车的形状给我们以圆的形象，把它放入平面直角坐标系中，可以帮助我们更深入地了解三角函数．对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，那么正弦、余弦、正切函数能否用图形表示出来呢？带着这一问题来开启这一节课的学习吧！ 1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 2．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　单位圆与三角函数线 思考1　设点P(x，y)，点P到原点的距离为1，那么x与y具有怎样的关系？若点P是角α终边上的点，则点P的坐标又可以如何表示？ 提示：x2＋y2＝1，P(cos α，sin α). 思考2　在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，结合三角函数的定义，sin α，cos α，tan α与MP，OM，AT有什么关系？ 提示：MP，OM，AT三条线段的长度分别为|sin α|，|cos α|，|tan α|. 返回导航 [知识梳理] 1．单位圆 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为________． 因此，如果角α的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为_____________． 单位圆 (cosα，sinα) 返回导航 2．三角函数线   正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线． 点拨　三角函数值可用三角函数线表示，其绝对值就是三角函数线的长度，其正负号可以这样确定：正弦线、正切线的方向与纵轴的正方向相同时为正值，相反时为负值；余弦线的方向与横轴的正方向相同时为正值，相反时为负值． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 利用三角函数线比较三角函数值的大小的步骤 (1)角的位置要“对号入座”； (2)比较三角函数线的长度； (3)由有向线段的方向确定三角函数值的正负． 返回导航 sin α<cos α<tan α 返回导航 返回导航 返回导航 利用三角函数线解基本的三角不等式的步骤 (1)作出使得等号成立的角的终边； (2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围； (3)将图中的范围用不等式表示出来． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 19 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：单位圆；三角函数线． 2．须贯通：利用三角函数线比较三角函数的大小，注意数形结合思想的应用． 3．应注意：三角函数线是有方向的线段，方向决定正负． 返回导航 【解】　如图所示，在单位圆中作出对应的正弦线、正切线分别为和. 作出对应的正弦线、正切线分别为和. 3．已知<θ<，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，，，则||，||，||的大小关系为__________________．(用“>”连接) $