7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦三角函数中的弧度制、终边相同的角及弧长与扇形面积计算，通过时钟分针转动、圆心角弧长等基础题导入，逐步过渡到齿轮传动、弧田面积等实际应用，构建从概念到实践的学习支架。
其特色在于融入《九章算术》弧田、齿轮传动等生活实例，以数学眼光观察现实问题，通过终边相同角的逻辑推理培养数学思维，用弧度表示角的集合等规范数学语言。采用问题驱动教学，助力学生提升应用能力，为教师提供系统的达标检测与素养拓展素材。
内容正文：
课后达标检测
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解析：在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误；
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8．已知弧长为π的弧所对的圆心角为20°，则这条弧所在圆的半径为________．
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10．(13分)如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).
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12．以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知正三角形ABC的边长为2，则图中勒洛三角形的面积与周长之比为________．
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13．(13分)已知角α＝2 040°.
(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(6分)
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(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．(7分)
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(2)若扇形的面积是定值S(S>0)，求扇形的周长最小时，圆心角α的值．(7分)
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解析：(1)18°＝18×＝.
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