7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 1 01 复习引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结 CONTENTS 目录 复习引入 温故知新 60 60 等分 问题导入 新课讲授 一、弧度制 二、弧度制与角度制的对比 三、弧度制与角度制的换算 新课讲授 新课讲授 一、弧度制 1.圆心角、弧长和半径之间的关系 角是由射线绕它的端点旋转而成的,在旋转过程中射线上的点必然形成一条圆弧,不同的点所对应的圆弧长度是不同的,但都对应同一个圆心角。 新课讲授 新课讲授 1 1 1 新课讲授 新课讲授 三、弧度制与角度制的换算 半径为r的圆周长为 周角的弧度为 2πr 平角的弧度为 π 换算公式 新课讲授 几个常用角度制与弧度制的对应 角度 弧度 说说你是怎么算的呢？ 例题精解 例题精解 例题精解 例题精解 课堂小结 1.弧度制 3.弧度制与角度制的换算 2.弧度制与角度制的对比 课堂小结 本课结束 1． 定义：使用角来度量角时,是把圆周等分成份,其中每一份所对应的圆心角为度,这种用度来度量角的制度称为角度制. 2． 角度制的单位有度、分、秒，且，. 3.想一想，使用角度来度量角,其中的关键是 .考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画,那么，能否用“测量长度”,来代替“等分”，从而来引进另一种度量角的制度呢？ 如图7-1-7是一种折叠扇.折叠扇打开、合拢的过程,可以抽象成扇形圆心角的变大、变小.那么在这个过程中,扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他方法吗？ 如右图中,定值,设,弧长为,半径为,则,因此.可以看出，等式的右端不含半径,表示弧长与半径的比值与半径无关,只与的大小有关，故可以用圆的半径作单位去度量角。 2.我们称弧长与半径比值的常数为圆心角的弧度数,因此,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为 弧度的角,记作 rad.如右图所示,因为的长等于半径,所以所对的圆心角就是 弧度的角.因此,这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. 3.公式：由弧度制的定义可知,在半径为的圆中,若弧长为的弧所对圆心为,则.用弧度制表示角时,“弧度”二字或可以省略,只写此角对应的弧度数. 二、弧度制与角度制的对比 (1)弧度制是以“弧度”为单位的,角度制单位为“度”,弧度 (2)为弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角大小,而是圆周的所对圆心角. (3)弧度制为十进制,角度制为六十进制. (其中,为角度数,为弧度数) 例一 把,,化成弧度(用π表示),并在平面直角坐标系中作出它们的终边. 解：设角的弧度数为,则,所以,,即,所对应的角终边为右图中的射线.类似地,有,.它们的终边分别为图中的射线,. 例二 把化成角度数. 解：设,则, 因此,即. 例三 利用弧度制推导扇形的面积公式,.其中是扇形的弧长,是扇形的半径. 解：设扇形的圆心角为,则扇形的面积为 . 又因为,所以. $