21.2.1 第1课时　平行四边形的定义与性质-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件） 21.2.1 第1课时　平行四边形的定义与性质 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 新人教版八年级数学下册21.2.1 第1课时 平行四边形的定义与性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边平行的四边形是平行四边形 C. 有两组对边相等的图形是平行四边形 D. 有一组对角相等的四边形是平行四边形 2. 在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ） A. 50° B. 130° C. 100° D. 80° 3. 平行四边形的对边具有的性质是（ ） A. 相等且垂直 B. 相等且平行 C. 平行且垂直 D. 相等但不平行 4. 在▱ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长是（ ） A. 8cm B. 16cm C. 10cm D. 12cm 5. 下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的邻角互补 C. 平行四边形的对角线相等 D. 平行四边形的对边平行且相等 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，用符号“________”表示。 2. 在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B=________°。 3. 若▱ABCD的周长为28cm，AB=6cm，则BC=________cm。 4. 在▱ABCD中，AB∥CD，AD=5cm，则BC=________cm。 5. 平行四边形的邻角之比为1:2，则较小的内角的度数是________°。 三、解答题（共70分） 1. （10分）求证：平行四边形的对边相等（请结合平行四边形的定义，利用全等三角形证明）。 2. （15分）在▱ABCD中，已知∠A=3∠B，求▱ABCD各内角的度数。 3. （15分）在▱ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，求这个平行四边形的周长；若∠A=120°，求其余三个内角的度数。 4. （15分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：AD=BC，且AD∥BC（结合平行四边形性质证明）。 5. （15分）已知在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形的四个内角的度数。 参考答案： 一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 二、填空题：1. 平行，▱ 2. 100 3. 8 4. 5 5. 60 三、解答题： 1. 证明：连接▱ABCD的对角线AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD。又∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，AD=BC。 2. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°。设∠B=x°，则∠A=3x°，∴3x+x=180，解得x=45。∴∠A=135°，∠B=45°，由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=135°，∠D=∠B=45°。答：各内角分别为135°、45°、135°、45°。 3. 解：▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（7+5）=24cm。∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°，∴∠C=∠A=120°，∠A+∠B=180°，∴∠B=60°，∠D=∠B=60°。答：周长为24cm，其余三个内角分别为60°、120°、60°。 4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）。（若结合E、F中点条件补充：∵E、F分别是AB、CD中点，∴AE=EB，CF=FD，又AB=CD，∴AE=CF，结合AB∥CD，可证△ADE≌△CBF，进一步佐证AD=BC，AD∥BC）。 5. 解：设∠A=x°，则∠B=(x+20)°。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°，∴x+(x+20)=180，解得x=80。∴∠A=80°，∠B=100°，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。答：四个内角分别为80°、100°、80°、100°。 2026年4月1日星期三9时36分56秒 2026年4月1日星期三9时36分58秒 1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 学习目标 平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？ 知识点1： 平行四边形的定义 探究新知 通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？ 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 字母按照图形的顺时针或逆时针写 两组对边分别平行 思考：平行四边形和四边形的联系是什么？ 一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形” 知识点2： 平行四边形的边、角的特征 通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 探究 D A B C A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. A B C D 1 4 3 2 证一证 分析： 求证 AD = BC，AB = CD AD∥BC，AB∥CD 连接 AC 全等 AC 是公共边 AD = BC，AB = CD， ∠ABC =∠ADC △ABC≌△CDA ∠BAD = ∠BCD 逆向思维 ∠1 =∠2，∠3 =∠4 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 分析： AD∥BC，AB∥CD ∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180° ∠B = ∠D 同理可得 ∠A =∠C 正向思维 归纳总结 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE≌△CBF (AAS)， ∴ AE = CF. 例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF． D A B C F E 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ DE = BF 四边形问题 三角形问题 知识点3：平行四边形的对角线互相平分 探究 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ A B C D O 观察 猜测 试验 度量法 剪拼法 OA = OC， OB = OD 证明 度量法 A B C D O 5.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 7.5 cm 剪拼法 A B C D ( C ) ( A ) ( D ) OA = OC， OB = OD OA = OC， OB = OD 动手操作 O 证一证 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 分析： □ABCD AD = BC， AD∥BC ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 △AOD≌△COB OA = OC，OB = OD 归纳总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 根据勾股定理， ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. ∴△ABC 是直角三角形. A B C D O S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48. ∴OA = OC = AC = 3， ∵ AC⊥BC， 例1 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积. 返回 平行四边形 1. [教材P57练习T3变式]如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________，理由是____________________________________． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 中考考法 18 返回 2. 3 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个． 中考考法 返回 3. A [教材P57练习T1(1)变式]在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长为(　　) A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 中考考法 返回 4. D [2025北京大兴区期中]在▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数是(　　) A．50° B．80° C．100° D．130° 中考考法 返回 5. B 如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，垂足为E．若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(　　) A．33° B．37° C．53° D．57° 中考考法 22 返回 6. 5 如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________． 中考考法 返回 7. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，BC∥AD， ∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA. ∵点E是CD的中点，∴CE＝DE， ∴△ADE≌△FCE(AAS)． ∴CF＝AD＝5，∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10. (4分)[2025宜宾中考]如图，点E是▱ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长． 中考考法 当堂小结 平行 四边形 定义 _________________的四边形 性质 平行四边形的____________________ 两条平行线之间的任何两条平行线段都____ 平行四边形的___________________ 两组对边分别平行 两组对边分别平行相等 边 角 两条平行线间的距离：一条直线上___________到另一条直线的距离 综合应用 两组对角分别相等 任意一点 相等 $