7.3.1 第2课时 正弦函数的图象 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．已知正弦函数过点，则m的值为(　　) A．0 B．－1 C． D．－ 解析：选D.m＝sin (－)＝－. 2．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A．(，) B．(，3) C．(π，0) D．(2π，0) 解析：选A.用五点法画y＝3sin x在[0，2π]内图象的五个关键点为(0，0)，(，3)，(π，0)，(，－3)，(2π，0)，可知(，)不是关键点．故选A. 3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝有2个交点． 4．函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是(　　) 解析：选A.由题意f(x)＝－sin |x|＝ 所以函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致如图所示．故选A. 5．(多选)以下对于正弦函数y＝sin x图象的描述正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于x轴对称 C．位于直线y＝1和y＝－1之间 D．与y轴仅有一个交点 解析：选ACD.观察y＝sin x的图象(图略)可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故B错误．故选ACD. 6．(多选)函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选ABC. 作出y＝sin x，x∈(，2π)的图象(实线部分)，所以函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是0，1，2.故选ABC. 7．函数y＝sin x－1的对称轴为__________________，对称中心为____________． 解析：因为y＝sin x的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以y＝sin x－1的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，－1)，k∈Z. 答案：x＝＋kπ，k∈Z　(kπ，－1)，k∈Z 8．(2025·威海月考)若函数y＝sin x，x∈[0，a]的图象与x轴有5个交点，则实数a的取值范围是________． 解析：作出y＝sin x的图象如图所示， 因为y＝sin x，x∈[0，a]的图象与x轴有5个交点，由图象可知4π≤a<5π. 答案：[4π，5π) 9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________________________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)， 由图易得f(x)>的解集为{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N}． 答案：{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N} 10．(13分)已知函数y＝sin x＋|sin x|， (1)画出函数的简图；(6分) (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．(7分) 解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝ 图象如图所示： (2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π. 11．(多选)设函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则以下四个结论正确的是(　　) A．b－a的最小值为 B．b－a的最大值为 C．a不可能等于2kπ－(k∈Z) D．b不可能等于2kπ－(k∈Z) 解析：选ABC.由图象知，b－a的最大值为(如a＝－，b＝)，故B正确； 在b－a取最大值的情况下，固定左(或右)端点，移动右(或左)端点，必须保证取－1的最小值点在[a，b]内，所以b－a的最小值为，b可能等于2kπ－(k∈Z)，故A正确，D错误； 若a＝2kπ－(k∈Z)，则由图象可知函数的最大值为的情况下，最小值不可能为－1，所以a不可能等于2kπ－(k∈Z)，故C正确． 12．若函数y＝sin x，x∈的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是____________________． 解析： 如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积，等于长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π. 答案：2π 13．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为________________．(用“<”连接) 解析：函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点可以转化为y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象的交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中画出y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象如图所示， 由图象可知a<0，b>0，c＝0， 所以a<c<b. 答案：a<c<b 14．(13分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x. (1)求出x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(4分) (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；(4分) (3)当f(x)≥时，求x的取值范围．(5分) 解：(1)因为f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x). 因为当x∈时，f(x)＝sin x， 所以当x∈时， f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x. 又当x∈时，x＋π∈， f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x．　 所以当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x. (2)函数f(x)在[－π，π]上的简图如图所示． (3)因为在[0，π]内，当f(x)＝时，x＝或x＝，所以在[0，π]内，f(x)≥时，x∈. 又f(x)的最小正周期为π， 所以当f(x)≥时，x∈，k∈Z. 所以x的取值范围是，k∈Z. 15．(15分)已知定义在区间[－π，]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x. (1)作出y＝f(x)的图象；(6分) (2)若关于x的方程f(x)＝－ 有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值．(9分) 解：(1)y＝f(x)的图象如图所示． (2)当x＝时，f()＝－.因为－ ∈(－1，－)，所以结合图象可知，f(x)＝－有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由图象的对称性可知x1＋x4＝，x2＋x3＝，所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $