7.3.1 第1课时 正弦函数的性质 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.3.1 第1课时　正弦函数的性质 [课时跟踪检测] 1.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是 (　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选A　因为x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. 2.函数y=sin x-|sin x|的值域是 (　　) A.{0} B.[-2,2] C.[0,2] D.[-2,0] 解析:选D　因为y=sin x-|sin x|=而sin x<0时,-1≤sin x<0,即-2≤2sin x<0,于是得-2≤y≤0.所以函数y=sin x-|sin x|的值域是[-2,0]. 3.已知a=sin,b=sin,c=sin,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 解析:选C　∵c=sin=sin,0<<<<,又y=sin x在上单调递增,∴sin<sin<sin,即b<c<a. 4.设函数f(x)=sin x,下列结论不成立的是 (　　) A.f>0 B.-1≤f(x)≤1 C.最小正周期是2π D.f>f 解析:选D　f=sin=>0,故A正确;-1≤sin x≤1,故B正确;正弦函数的周期为2π,故C正确;由f(x)=sin x在上为增函数,得f<f,故D错误. 5.函数y=sin2x+2cos2x-sin x-3的最大值是 (　　) A. B.- C.3 D.-3 解析:选B　令t=sin x,t∈[-1,1],则y=sin2x+2(1-sin2x)-sin x-3=-t2-t-1=--,ymax=-,故选B. 6.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为 (　　) A.- B. C.- D. 解析:选D　由题意得f=f=f=-f. ∵当x∈时,f(x)=sin x,∴f=-.∴f=. 7.已知α,β∈,且cos α>sin β,则α+β与的大小关系是 (　　) A.α+β> B.α+β< C.α+β≥ D.α+β≤ 解析:选B　因为cos α>sin β,所以sin>sin β.而α,β∈,所以-α∈.因为y=sin x在上单调递增,所以-α>β.所以α+β<. 8.(5分)函数y=1-sin x的单调递减区间是　　　　　.   解析:由题可知,求函数y=1-sin x的单调递减区间,即求函数y=sin x的单调递增区间,所以函数y=1-sin x的单调递减区间为(k∈Z). 答案:(k∈Z) 9.(5分)函数y=-sin x,x∈的最大值为　　　.  解析:因为函数y=sin x在上单调递增,因此函数y=-sin x在上单调递减.所以当x=0时,函数y=-sin x取得最大值0. 答案:0 10.(5分)函数值sin,sin,sin按从大到小的顺序排列为　　　　　　　　.(用“>”连接)   解析:∵<<<<π,又函数y=sin x在上单调递减,∴sin>sin>sin. 答案:sin>sin>sin 11.(5分)函数y=losin x的单调递增区间为　　　　　　　　　　.   解析:由sin x>0,得2kπ<x<2kπ+π,k∈Z.令t=sin x,则y=lot.因为y=lot在(0,+∞)上为减函数,由复合函数的单调性的判断方法,所以应求t=sin x在2kπ<x<2kπ+π,k∈Z上的单调递减区间.所以y=losin x的单调递增区间为,k∈Z. 答案:,k∈Z 12.(10分)比较下列各组数的大小: (1)sin与sin;(5分) (2)sin与cos.(5分) 解:(1)sin=sin=sin, ∵y=sin x在上是增函数, 且-<-<<,∴sin<sin,即sin>sin. (2)sin=sin=sin=sin=-sin, cos=cos=cos=cos=-sin, ∵y=sin x在上是减函数,且<<<, ∴sin>sin,∴-sin<-sin, 即sin<cos. 13.(10分)已知|x|≤,求函数y=cos2x+sin x的最小值. 解:y=cos2x+sin x=-sin 2x+sin x+1. 令t=sin x,∵|x|≤,∴-≤sin x≤,即-≤t≤, 则y=-t2+t+1=-+.当t=-,即x=-时, 函数y=cos2x+sin x取得最小值,为. 14.(10分)若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sin x,求f(x)的解析式. 解:因为当x≥0时,f(x)=sin x,所以当x<0时,-x>0, f(-x)=sin(-x)=-sin x. 因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x). 故当x<0时,f(x)=f(-x)=-sin x. 所以f(x)=即f(x)=sin|x|,x∈R. 15.(10分)求函数y=lo,x∈的值域. 解:设t=1-sin x,x∈, 则0≤sin x<1,所以-<-sin x≤0. 所以<1-sin x≤1,即<t≤1. 所以y=lot,t∈. 因为y=lot在上是减函数, 所以0≤lot<1,即0≤y<1. 故函数y=lo,x∈的值域为[0,1). 学科网（北京）股份有限公司 $