7.2.4 第1课时 诱导公式①～④ 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.2.4 第1课时 诱导公式①~④ [课时跟踪检测] 1.tan 240°等于 (　　) A. B.- C. D.- 解析:选C　tan 240°=tan(180°+60°)=tan 60°=. 2.如果cos(5π+A)=-,那么cos A= (　　) A. B.- C.- D. 解析:选D　由cos(5π+A)=-,得cos(5π+A)=cos(π+A)=-cos A=-,即cos A=.故选D. 3.(多选)已知sin(π-α)=,则cos(α-2 026π)的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析:选AB　∵sin(π-α)=,∴sin α=,cos(α-2 026π)=cos α=±=±. 4.已知tan=,则tan= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选B　tan=tan=-tan=-.故选B. 5.(多选)下列化简正确的是 (　　) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=1 解析:选AB　由诱导公式④可得tan(π+1)=tan 1,故A正确; ==cos α,故B正确; ==-tan α,故C不正确; ==-1,故D不正确. 6.若角α顶点在原点,始边在x轴正半轴上,终边一点P的坐标为,则角α为 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:选C　因为sin=sin=sin=-sin=-<0,cos=cos=-cos=-<0,所以点P在第三象限.所以角α为第三象限角.故选C. 7.(5分)化简:·tan(π+α)=　　　　.  解析:原式=·tan α=·tan α=-1. 答案:-1 8.(5分)已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=　　　　.  解析:sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=. 答案: 9.(5分)已知f(x)=则f+f的值为　　　　　.  解析:f=sin=sin=sin=,f=f-1=f-1=f-2=f-2=sin-2= -sin-2=--2=-,所以f+f=-=-2. 答案:-2 10.(5分)记cos(-80°)=k,那么tan 280°=　　　　.  解析:∵cos(-80°)=k,∴sin(-80°)=-.那么tan 280°=tan(-80°)==-. 答案:- 11.(5分)若f(n)=sin(n∈Z),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=　　　　.  解析:f(1)=sin=,f(2)=sin=, f(3)=sin π=0,f(4)=sin=-, f(5)=sin=-,f(6)=sin 2π=0, f(7)=sin=sin=f(1),f(8)=f(2),…, 因为f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=f(1)+f(2)+f(3)+337×0=. 答案: 12.(10分)设f(θ)=. (1)化简f(θ);(5分) (2)若θ=660°,求f(θ)的值.(5分) 解:(1)原式===-cos θ. (2)因为θ=660°,所以f(θ)=f(660°)=-cos 660°=-cos(720°-60°)=-cos(-60°)=-cos 60°=-. 13.(10分)已知sin(π-α)-cos(π+α)=,求下列各式的值. (1)sin α-cos α;(5分) (2)sin3(2π-α)+cos3(2π-α).(5分) 解:由sin(π-α)-cos(π+α)=,得sin α+cos α=.∴1+2sin αcos α=,2sin αcos α=-. (1)∵(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+=, 又<α<π,∴sin α>0,cos α<0. ∴sin α-cos α>0.∴sin α-cos α=. (2)原式=cos3α-sin3α=(cos α-sin α)(cos2α+cos αsin α+sin2α)=(cos α-sin α)(1+cos αsin α) =-×=-×=-. 14.(10分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角. 解:由题意,得sin A=sin B,cos A=cos B.由平方关系整理,得2cos2A=1,cos A=±.又因为A∈(0,π),所以A=或A=.当A=时,cos B=-<0,所以B∈.所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cos B=.所以B=.所以C=.综上所述,A=,B=,C=. 15.(10分)已知=3+2,求[cos2(π-θ)+sin(π+θ)cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]·的值. 解:由=3+2,得(4+2)tan θ=2+2.所以tan θ==. 故[cos2(π-θ)+sin(π+θ)cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]=(cos2θ+sin θcos θ+2sin2θ)·=1+tan θ+2tan 2θ=1++2×=2+. 学科网（北京）股份有限公司 $