7.2.1 三角函数的定义 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．已知角α的终边上有一点P(－，1)，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B.因为角α的终边上有一点P(－，1)，故tan α＝＝－.故选B. 2．若α的终边与－的终边垂直，且0<α<π，则cos α＝(　　) A． B．－ C．－ D． 解析：选A.因为α的终边与－的终边垂直，且0<α<π，所以α＝－＝，则cos ＝.故选A. 3．若α是第四象限角，则点P(sin α，cos α)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.由于α是第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，所以点P(sin α，cos α)在第二象限．故选B. 4．若角θ的终边经过两点(x，2)，(－1，y)，则xy＝(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．1 解析：选B.角θ的终边经过两点(x，2)，(－1，y)，则tan θ＝＝，所以xy＝－2.故选B. 5．(2025·日照月考)已知O为坐标原点，点P初始位置的坐标为(，)，线段OP绕点O顺时针转动75°后，点P所在位置的坐标为(　　) A．(－，) B．(，－) C．(－，) D．(，－) 解析：选D.点(，)在第一象限，又()2＋()2＝1，故点P在单位圆⊙O上，设点P初始位置所在角为α，0°＜α＜90°，则tan α＝＝，故α＝30°，顺时针转动75°后，点P在第四象限，设转动后的角为β，则β＝30°－75°＝－45°，故可设P(x，－x)，x>0，则x2＋(－x)2＝1，解得x＝，所以点P所在位置的坐标为(，－). 6．(多选)已知角α的终边经过点P(－2，m)，则下列结论正确的是(　　) A．若sin α＝，则m＝1 B．若m＝1，则sin α＝ C．若cos α＝－，则m＝1 D．若m＝1，则cos α＝－ 解析：选ABD.由sin α＝，得＝，解得m＝1(负值已舍去)，则A正确； 由m＝1，得sin α＝＝，cos α＝＝－，则B，D正确； 由cos α＝－，得＝－，解得m＝±1，则C错误．故选ABD. 7．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α＝____________． 解析：在角α的终边上任取一点P(－1，2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝；或者取一点P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.综上，sin α＝±. 答案：± 8．满足cos x＝，x∈[0，π]的角x为______． 解析：因为cos x＝，x∈[0，π]，所以x＝. 答案： 9．已知角θ的终边经过点M(m，3－m)，且tan θ＝，则cos θ＝________． 解析：由题意tan θ＝＝，解得m＝2， 则M(2，1)，cos θ＝＝. 答案： 10．(13分)已知点M是单位圆⊙O(O为坐标原点)上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α和tan α的值． 解：设点M(x，y)， 由题意可知sin α＝－，即y＝－， 因为点M在单位圆⊙O上， 所以x2＋y2＝1，即x2＋(－)2＝1， 解得x＝±， 所以当x＝时，cos α＝，tan α＝－1； 当x＝－时，cos α＝－，tan α＝1. 11．(2025·威海月考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边均与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，点M(x，－1)在角β的终边上．若sin α＝，则sin β＝(　　) A．－ B．－ C． D．－ 解析：选B.由题意知角α与角β的终边关于原点对称，点M(x，－1)在角β的终边上，则点N(－x，1)在角α的终边上．由sin α＝以及|ON|＝，可得＝；由点M(x，－1)在角β的终边上且|OM|＝， 可知sin β＝＝－. 12．(多选)已知角α的终边经过点P(sin 120°，tan 120°)，则(　　) A．cos α＝ B．sin α＝ C．tan α＝－2 D．sin α＋cos α＝－ 解析：选ACD.由题知P(，－)， 因为角α的终边经过点P， 所以sin α＝＝－， cos α＝＝， tan α＝＝－2， sin α＋cos α＝－＋＝－.故选ACD. 13．(13分)已知点P(x，y)为角α终边上一点． (1)若角α是第二象限角，y＝，cos α＝－，求 x的值；(6分) (2)若x＝y，求sin α＋2cos α的值．(7分) 解：(1)因为cos α＝＝－，x＜0， 解得x＝－(正值已舍去). (2)若x＝y，则sin α＝cos α， 故sin α＋2cos α＝3cos α＝3×＝±. 14．(15分)已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限；(6分) (2)已知角α的终边上一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．(9分) 解：(1)由＝－， 可知sin α<0. 由lg (cos α)有意义， 可知cos α>0， 所以角α的终边在第四象限． (2)因为OM＝1， 所以＋m2＝1， 解得m＝±. 又α为第四象限角，故m<0， 所以m＝－. sin α＝＝＝＝－. 15．(多选)已知质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线y＝x(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为1 rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2 rad/s，则下列说法正确的是(　　) A．在2 s末时，点B的坐标为(－cos 4，－sin 4) B．在2 s末时，劣弧AB的长为2－ C.在5π s末时，点A与点B重合 D．当点A与点B重合时，点A的坐标可以为(－，) 解析：选BD.由题意，2 s末时，射线OB逆时针旋转了4 rad，则点B的坐标为(cos 4，sin 4)，选项A错误；点A的初始位置为(，)，2 s后，射线OA逆时针旋转了2 rad，则∠AOB＝4－(2＋)＝2－，所以劣弧AB的长为2－，选项B正确；设t时刻点A与点B重合，则2t－t＝t＝＋2kπ(k∈Z)，令＋2kπ＝5π⇒k＝∉Z，所以在5π s末时，点A与点B不重合，选项C错误；由C知，t＝时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了，射线OB逆时针旋转了，可得点A与点B重合于(cos ，sin )，此时点A的坐标为(－，)，选项D正确．故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $