7.2.1 三角函数的定义（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 基础过关练 题组一　三角函数的定义及其应用 1. (2025山东潍坊月考)已知角α的终边上有一点P(1,2),则cos α=(　　) A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D. 2.(2024河南安阳期末)已知角α(0≤α<2π)的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,P为角α的终边上一点,则α=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.若角α的终边过点P(3a-6,a+1),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,2]　　　　B.[1,2]　　　　C.(-1,2]　　　　D.(1,2) 4. (2025新疆乌鲁木齐期末)已知点P(m,-1)在角α的终边上,若cos α=-,则(　　) A.m=3　　　　B.α为第二象限角 C.sin α=　　　　D.tan α= 5.(2024河南洛阳栾川第一高级中学期末)已知角α的终边上一点P的坐标为(m,4m),其中m≠0. (1)若α∈,求sin α,cos α,tan α的值; (2)求的值. 题组二　三角函数值的符号 6.(2024福建师范大学附属中学期末)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的非负半轴上,则“α是第一或第二象限角”是“sin α>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 7.(多选题)(2025辽宁沈阳段考)下列结论正确的是　(　　) A.sin 300°<0　　　　B.cos(-305°)>0 C.tan>0　　　　D.sin 10>0 8.(多选题)(2024广东深圳盐田高级中学期末)若角α的终边经过点P(t,-2t)(t<0),则下列结论正确的是(　　) A.α是钝角 B.α是第二象限角 C.tan α=-2 D.点(cos α,sin α)位于第四象限 9.判断下列各式的符号. (1)sin 340°cos 265°; (2)sin 4tan; (3)(θ为第二象限角). 能力提升练 题组一　三角函数的定义及其应用 1.(多选题)(2025甘肃兰州段考)已知角θ的终边经过点(-2,),则(　　) A.θ为钝角　　　　 B.sin θ= C.cos θ=　　　　 D.点(tan θ,sin θ)在第二象限内 2.(2024湖南名校联合体联考)已知角α的终边在直线y=3x上,则sin α=(　　) A.±　　　　B.±3　　　　C.　　　　D.3 3.(多选题)(2025福建厦门段考)一般地,对任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是r.我们规定:比值,,分别叫做角α的余切、余割、正割,分别记作cot α,csc α,sec α.下列叙述正确的有(　　) A.cot=1 B.sin α·sec α=1 C.y=sec x的定义域为 D.设角α的终边经过点P(2,4),则csc α+sec α= 4.(2025上海浦东开学考试)已知角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(ab≠0),角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,则++的值为　　　　.  5. (2024福建莆田一中期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,动点P,Q同时从点A(1,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,则P,Q两点在第1 804次相遇时,点P的坐标是　　　　.  题组二　三角函数值的符号 6.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.以上都有可能 7.(多选题)(2025吉林长春东北师大附中期末)已知x∈,则y=+-的值可能为(　　) A.-3　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.3 8.(多选题)(2024内蒙古包头期末)设α是第三象限角,则下列函数值一定为负数的是(　　) A.sin　　　　B.tan　　　　C.cos 2α　　　　D.-sin 2α 9.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若角α的终边上有一点M,且M到原点O的距离为1,求m的值及sin α的值. 答案与分层梯度式解析 7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 基础过关练 1.C 2.D 3.C 4.D 6.A 7.AB 8.BC 1.C　由余弦函数的定义知cos α==. 2.D　由题意得P点坐标为,因此α是第一象限角,又0≤α<2π,∴0<α<,又tan α==, ∴α=. 3.C　∵sin α>0,cos α≤0,∴解得-1<a≤2. 4.D　由题得cos α==-,解得m=-3,所以P(-3,-1),则α为第三象限角, 且sin α==-,tan α==. 5.解析　(1)因为α∈,所以m>0. 由题意得,r==m, 故sin α==,cos α==, tan α==4. (2)当m>0时,由(1)知,sin α=,cos α=,tan α=4,故=. 当m<0时,由题意得,r==-m, 故sin α==-,cos α==-,tan α==4,故=. 综上,=. 6.A　若α是第一或第二象限角,则sin α>0,充分性成立;若α=,则sin α=1>0,但α=不是象限角,必要性不成立. 所以“α是第一或第二象限角”是“sin α>0”的充分不必要条件. 7.AB　因为300°=360°-60°,所以300°角是第四象限角,故sin 300°<0,故A正确; 因为-305°=-360°+55°,所以-305°角是第一象限角,故cos(-305°)>0,故B正确; 因为-π=-8π+,所以-π角是第二象限角,故tan<0,故C错误; 因为3π<10<,所以10是第三象限角,故sin 10<0,故D错误. 8.BC　由题知点P(t,-2t)(t<0)在第二象限内,故α是第二象限角,但第二象限角不一定是钝角,故A错误,B正确;tan α==-2,故C正确;由sin α>0,cos α<0,可知点(cos α,sin α)位于第二象限,故D错误. 9.解析　(1)因为340°角是第四象限角,265°角是第三象限角,所以sin 340°<0,cos 265°<0. 所以sin 340°cos 265°>0. (2)因为π<4<,所以4是第三象限角,所以sin 4<0. 因为-=-6π+,所以-是第一象限角, 所以tan>0.所以sin 4tan<0. (3)因为θ为第二象限角,所以0<sin θ<1<,-<-1<cos θ<0,所以sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0,所以<0. 能力提升练 1.BD 2.A 3.ACD 6.C 7.AC 8.BD 1.BD　点(-2,)位于第二象限,即角θ是第二象限角,第二象限角不一定是钝角,故A错误; 点(-2,)到原点的距离r==,则sin θ==,cos θ==-,tan θ=-,所以点(tan θ,sin θ)在第二象限内,故B,D正确,C错误. 2.A　易知直线y=3x经过第一象限和第三象限, 若角α的终边在第一象限内,则可取终边上一点(1,3),则sin α==; 若角α的终边在第三象限内,则可取终边上一点(-1,-3),则sin α==-. 故sin α=±. 3.ACD　cot==1,故A正确; sin α·sec α=sin α·=tan α,故B不正确; y=sec x=,则cos x≠0,则x的终边不能落在y轴上,即x≠kπ+,k∈Z,故C正确; ∵角α的终边经过点P(2,4),∴r==2, ∴csc α==,sec α==,∴csc α+sec α=,故D正确. 4.答案　0 解析　由题意知P(a,-b),Q(b,a), 则sin α==,cos α=, tan α=-,sin β=,cos β=,tan β=, 则++ =++=-1-+=0. 5.答案　 解析　由题可知,点P,Q在第1 804次相遇的时间t=1 804×2π÷=3 608(秒), 故点P转过的弧度为×3 608=300π+, 故对应坐标为,即P. 6.C　由于sin Acos Btan C<0且sin A>0,所以cos B·tan C<0,所以B,C中有且只有一个角为钝角,所以△ABC是钝角三角形. 7.AC　当x是第一象限角时,y=+-=1+1-1=1; 当x是第二象限角时,y=+-=1-1+1=1; 当x是第三象限角时,y=+-=-1-1-1=-3; 当x是第四象限角时,y=+-=-1+1+1=1. 综上,y的值为1或-3. 8.BD　对于A,B,由已知可得,π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z,所以+kπ<<+kπ,k∈Z, 当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,则+2nπ<<+2nπ,n∈Z,此时为第二象限角; 当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则+2nπ<<+2nπ,n∈Z,此时为第四象限角, 综上所述,为第二或第四象限角,所以不能确定sin的正负,且tan<0,故A错误,B正确. 对于C,D,同理可得,(2k+1)·2π<2α<π+(2k+1)·2π,k∈Z,所以2α为第一或第二象限角,或2α的终边落在y轴非负半轴上,所以不能确定cos 2α的正负,且sin 2α>0,则-sin 2α<0,故C错误,D正确. 9.解析　(1)∵=-,∴sin α<0.① ∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.② 由①②得角α的终边位于第四象限. (2)∵OM=1,∴=1,解得m=±. 由(1)知α是第四象限角,∴m<0,∴m=-. 由三角函数的定义知,sin α=-. 31 学科网（北京）股份有限公司 $