学业评价(三) 三角函数的定义-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

@ 4.C 与管的终边相同的角的集合为。-+2k∈乙， 18解析1由已知，得1=8×30X高-经， 又角度与孤度不能混用，故只有C选项合适， C=2r+l=16 5.解析。=2x-径，6∈Z (2)由己知，得 -r=16. 解得4， 11=8, C(4x,6x).3.615 .a= 上×180=8×180=360，即扇形的半径为4，图 r 4 答案 心角为360 6.解析依题意r=30(cm), L=2.4, 14.B设等边三角形ABC的边长为a, 所以1=2.4r=72(cm), 则由道意得晋×a=子×，解得a=1, 所以S=r=专×72×30=1080(m). 所以扇形ABC的半径为1，圆国心角为答， 答案1080 7.解析。的终边与君的终边关于直线y=x对称， 则共西积为号×晋X=晋 6 所以。的终边与角晋的终边相同，所以。的取值集合 又等边三角形ABC的面积为XP- 4 为{ae=晋+2x,∈Z小， 则孩勒移三角移的而款为（悟一）×3+-。 答案{aa=吾+2m,k∈Z 故选B. 15.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是1， &解折1a=120-102x-警+6a 则1…受+1…一晋=2元解得1=4 因为行为第二象很角，所以口是第二象限角： 所以第一次相遇时所用的时间是4秒， 第一次相适时点P已经运动到角受·4一亨x的终边与 4 （2)与。终边相同的角可以写成7=+2km,k∈乙。 周交点的位置，点Q巴经选动到角-红的终边与圆交点 由y+2kx∈[-2,2]，得 3 的位置， 当k=0时，y经当=一1时一号 所以点P走过的孤长为号不×4=9 所以在区间[一2,2幻上与a终边相同的角为经和-红 2 3 点Q走建的激长为一等×4= X4= 3元 9.Da=r+年+2kx,∈D 学业评价（三）三角函数的定义 B=x一至+2：∈Z0 1.B图为（名）广+（受）=1，由三角画数的定义可知， ÷a-月=受+2k-k)x(k,∈Z.k:∈Z. k∈Z,k∈Z,k1-k2∈Z. 点P为角。的终边与华位司的文点，所以s加。-号 ∴a-月=5+2kx(k∈ZD. 2.BC因为角a的终边经过点(2a-6,a十1)，且cosa≤0， sin a0. 10.A令-=0+2kx(k∈ZD. 所以a是第二象限角或a的终边在y轴非负半轴上，可得 4 则9=-4r-2kr(k∈ZD. 24-6≤0·解得-1<a≤3，结合选项可知实数a的取值 1a+1>0. 4 可以是1,3，故选BC 取k0的值，k=-1时，0=-30- 3.BCDA为正，：-1000°=-3×360°+80°， k=-2时，0=头，0=> .一1000是第一象限角，.sin(一1000°)>0： ,01=>还t连A B为负，19-2x十智9是第三泉限角， k=0时，0= 11,解析由题意可得整个折扇扇形的半径r=4, cos1g5<0: 国心角。=要，故扇面面积S=2ar-4·(5）广 C为负，"2rad≈2×5718'=114°36，是第二象限角， ∴.tan2<0: 骨r-×号×- 8 3 D为负，：竖<5<2,5孤度是第回象限角， 答案4π .sin5<0:故选BCD. 12.解析国周角为2x, 4.B在△ABC中，A为钝角，则B为锐角，则 1害位-品-3 cos A<0,tan B>0. 则点P(cosA,tanB)在第二象限，故选B. 600窗位=300×60=吾 5.解析由于角0的终边经过点P(4,m), 5 答案号 由角0正弦的定义得：sin0= V个+m,且sim0一 5 34 得： √+m 5,解方程得：5m=m+16,即m=4, 所以x+受<号<x+要∈Z 得m=士2， 所以号的终边在第二或第四象限 由于 加 4+m <0,则m<0,所以m=一2 5 又os受=-s号所以cos号<0 答案一2 6.解析由题意知：sin0十cos<0,且sin dos0, 所以号是第二成第三象限角， 之他0方第三来限有 所以号是第二象限角，号的终边在第二象限。 答案三 14.C由题意知sinr≠0，cosx≠0，所以x的终边不在坐标 7.解析图为2023°=5×360°十223°，223是第三象限角， 轴上.当x是第一象限角时，y=3:当x是第二象限角时， 所以tan2023°>0，cos2023°<0，所以，点P位于第四 y=1-1一1=-1：当x是第三象限角时，y=一1一1+1 象限， =一1：当x是第四象限角时，y=一1十1一1=一1.综上， 答案四 画数的值域是{一1,3}. 8.解析(1)：120°是第二象限角，.tan120°<0. 15,解析)由题意可得B(-号，号)：报指三角函数的定 269°是第三象限角，.sin269°<0. ∴.tan120°·sin269>0. 义，得ana=￥=一是 (2):x<4<受4是第三象限角， (2)若△A0B为等边三角形，则∠A0B=吾： ∴cs4<0.-23=-6x+至 故与角a终边相同的角B的集合为日=号+2kx,k∈乙 -2经是第一象展角.∴tan(-2）>0, 4 (3)若a∈(o,号]则Ss=7r-… cos4am(-2经7）<0 1 1 而Saxw=2X1X1 Xsin a=2sina… 9.BD国为y=log,(x-4)-12(a>0且a≠1)， 1 1 令x-4=1,即x=5,得y=log1-12=-12, 故弓形AB的面积S=Sg一SAMm=20 2 sin a. 即P(5,-12),sin0= V2 -12 e(o,号] 5 cos 0=- 二13a16·故进BD 学业评价（四）单位圆与三角函数线 10.A由sin0os0<0可得，sin0与cos0异号，所以tan0=: 1.C角a在第三象限，故正孩线为MP,正切线为AT. 部号0，格搭任意房三角画数的定义可知，角0为第一 2.D由三角函数线定义，如图所示： 角的 OP是角a的终边，圆O是单位圆， ↑终边 象限角时，sin>0,cos>0,不符合题意：角0为第二象 则AT=tana>1.OM=cosa, P 限角时，sin>0,cos<0,特合题意：角0为第三象限角 MP=sin a, 时，sin00,cos0<0,不特合题意：角0为第四象限角 时，sin0<0,cos0>0,特合题意：综上，角0为第二、四象 :a∈(，受 0 限角，故选A. ..OM<MP<1, 11.解析由sinx≠0，cosr≠0知， 即tana>sina>cosa. 角x的终边不能落在坐标轴上， 当了为第一象限角时， 3.D作出a=吾的正孩线MP和余孩线OM,如下图所示： sin r>0.cos >0,sin rcosr>0.y=0: 当x为第二象限角时， sin r>0.cos x<0,sin rcos r<0,y=2: 当x为第三象限角时， sin r<0,cos r<0,sin rcosr>0y=-4; 当x为第四象限角时， sin x<0,cos r>0,sin rcos <0,y=2. 故函数y=sim1+lcos1_2 sin reos的值线为 sin r cos r sin rcos {-4,0,2}. 答案〈-4,0,2 由于0<答<子，由图可知，OM>MP>0. 12.解析由cosa≤0，sina>0,可知 /3a-9≤0， 4,B点P从点(1,0)开始逆时针旋转到点P, a+2>0, 解得-2<a≤3，故实数a的取值范周是(-2,3]. 转过的角度为0，剩0==警从而可知P(一号受） 3 答案(-2,3] 13.解析因为a是第三象很角， 5解折如周所示单位用，向于加号-受m音一名 所以2kx十<a<2kx+竖，k∈乙 若号终边为OA(不可取)， 35O数学·必修第三册（配RJB版） 学业评价（三） 三角函数的定义 [必备知识·基础巩固] [关键能力·综合提升] 1.(2024·四川眉山高一期中)已知角a的顶点为坐： 9.(多选题)已知函数y=log.(x-一4)一12(a>0且 标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P a≠1)的图象过定点P,且角0的终边经过点P, 则 () ( A.P(4,-12) A-司 B号 Bm0=-号 C.3 3 D.-3 C.co0=-是 D.tan 0=-12 5 2.(多选题)已知角a的终边经过点(2a一6，a+1), 10.(2024·陕西咸阳高一月考)sin0cos0<0,则 且cosa≤0，sina>0,则实数a的取值可以是 ( ( A.tan0<0,0可能是二，四象限角 A.-1 B.1 C.3 D.4 B.tang>0,0可能是一，三象限角 3.(多选题)给出的下列函数值中符号为负的是 C.tan0<0,0可能是三，四象限角 ( D.tan>0,0可能是二，四象限角 A.sin(-1000) B.cos 10x 3 1,函数y=sin+lcos工_2到sin的值 sin x cos x sin xcos x C.tan 2 D.sin 5 域是 4.(2024·北京海淀高一期中)在△ABC中，A为钝 12.已知角a的终边经过点(3a一9，a+2),且 角，则点P(cosA,tanB) ( cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围是 A.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限 13.若α是第三象限角，且 5.(2024·河南洛阳高一月考)已知角0的终边经过点 os受=-c0s受，试判 P4,m,若sin0=-5,则实数m= 断2的终边所在象限. 5 6.如果点P(sin0十cos0,sin0cos)位于第二象限， 那么角0的终边在第 象限. 7.点P(tan2023°，cos2023)位于第 象限 8.判断下列各式的符号： (1)tan120°·sin269°； (2)cos4tan(-28) [学科素养·探索创新] (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相 同的角B的集合； 14,函数y=sin+os子十an的值域是 sin x cos x tan x A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.R 15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a的始 边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点 A,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B, 始边不动，终边在运动. B (3)若a∈(0，号]，写出写形AB的面积S与 (I)若点B的横坐标为-音，求ana的值； a的函数关系式 5