7.1.1 角的推广 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．－1 000°角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A.－1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则－1 000°角的终边在第一象限．故选A. 2．若角2α与220°角的终边相同，则α＝(　　) A．110°＋k·360°(k∈Z) B．110°＋k·180°(k∈Z) C．220°＋k·360°(k∈Z) D．220°＋k·180°(k∈Z) 解析：选B.因为角2α与220°角的终边相同， 所以2α＝220°＋k·360°(k∈Z)， 则α＝110°＋k·180°(k∈Z).故选B. 3．已知集合{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是(　　) 解析：选B.当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针的方向旋转确定范围可得角α的终边所在区域如选项B所示．故选B. 4．设A＝{α|α为小于90°的角}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{α|α为锐角} B．{α|α为小于90°的角} C．{α|α为第一象限角} D．{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0} 解析：选D.由题意得A＝{α|α<90°}，B＝{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}，则A∩B＝{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0}． 5．(2025·辽阳月考)“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若α是小于135°的钝角，则90°＜α＜135°，则180°＜2α＜270°，所以2α是第三象限角；若2α是第三象限角，则2α可以取－120°，此时α＝－60°，但－60°不是钝角．故“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的充分不必要条件． 6．(多选)(2025·日照月考)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC.方法一：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．故角α的终边落在第一或第三象限． 方法二：因为α＝45°＋k·180°(k∈Z)表示与45°角的终边在同一直线上的角，又45°角的终边所在直线在第一、第三象限，所以角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在第一或第三象限． 7．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________________． 解析：－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°. 答案：(－3)×360°＋195° 8．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为____________________． 解析：由题图知，阴影部分下侧终边相同的角为－120°＋k·360°且k∈Z，上侧终边相同的角为135°＋k·360°且k∈Z，所以题图中阴影部分(包括边界)的角α的集合为{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． 答案：{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z} 9．若角θ的终边与60°角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为________． 解析：因为角θ的终边与60°角的终边相同，可得θ＝60°＋k·360°，k∈Z，则＝20°＋k·120°，k∈Z，令90° ＜＜180°，即90°＜20°＋k·120°＜180°，k∈Z，则k＝1，所以终边与角的终边相同的钝角为20°＋1×120°＝140°. 答案：140° 10．(13分)已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°. (1)指出α1，α2各自终边所在的象限；(6分) (2)在－720°～0°内找出与β1，β2终边相同的所有角．(7分) 解：(1)α1＝－570°＝－360°－210°，在第二象限； α2＝750°＝2×360°＋30°，在第一象限． (2)与β1＝120°终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z，取k＝－1，－2， 故在－720°～0°范围内与β1终边相同的所有角有－240°，－600°. 与β2＝－60°终边相同的角为k·360°－60°，k∈Z，取k＝－1，0， 则在－720°～0°范围内与β2终边相同的所有角有－420°，－60°. 11．(2025·潍坊月考)设集合S1＝{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{α|α＝－90°＋k·180°，k∈Z}，S3＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，则下列说法正确的是(　　) A．S1⊆S3 B．S2⊆S1 C．S1∪S2＝S3 D．S2∩S3＝S1 解析：选A.S1表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，S2表示终边落在y轴上角的集合，S3表示终边落在x轴上角的集合，故S1⊆S3. 12．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的值可能为(　　) A.120° B．360° C．1 200° D．3 600° 解析：选AC.若角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，若角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即角α－β与120°角的终边相同，选项A，C符合题意．故选AC. 13．已知角α的终边在图中阴影部分内(包括边界)，试指出角α的取值范围为_________________________________________． 解析：终边在60°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在题图中阴影部分内(包括边界)的角α的取值范围为{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z} 14．(13分)在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}；(6分) (2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．(7分) 解：(1)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域如图1所示． 　 (2)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域如图2所示． 15．(13分)如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ. 解：由题意，得 即解得θ＝96°或θ＝120°. 学科网（北京）股份有限公司 $