7.1.1 角的推广（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

第七章　三角函数 7.1　任意角的概念与弧度制 7.1.1　角的推广 基础过关练 题组一　对任意角的概念的理解 1.(多选题)(2025山东济宁实验中学月考)下列说法正确的有(　　) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角可能是负角 D.小于90°的角都是锐角 2.(2025上海中学期末)经过5分钟,分针转动的角为(　　) A.-60°　　　　B.-30°　　　　C.30°　　　　D.60° 3.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB,接着逆时针旋转250°到OC,然后顺时针旋转270°到OD,则∠AOD=　　　　.  题组二　终边相同的角与区域角 4.(多选题)(2025广东阳江期末)下列各角中,与63°角终边相同的有(　　) A.423°角　　　　B.1 143°角 C.-117°角　　　　D.-297°角 5.集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围(用阴影表示)是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 6.(2025江苏常州期末)设集合A={α|α=k·180°+90°,k∈Z},集合B={α|α=k·360°±90°,k∈Z},则A与B的关系为(　　) A.A=B　　　　B.A⊆B C.B⊆A　　　　D.A∩B=∅ 7.(2025广东广州期中)在0°到360°范围内(含0°,360°),与-240°角终边相同的角是　　　　.  8.已知角β的终边在如图所示的阴影区域内,试指出角β的取值范围. 　 题组三　象限角的判定 9.(2025广东东莞五校联考)-2 024°角是(　　) A.第一象限角　　　　B.第二象限角　　　　 C.第三象限角　　　　D.第四象限角 10.(2025湖南岳阳汨罗一中开学考试)若α是第一象限角,则下列各角是第三象限角的是(　　) A.90°-α　　　　B.180°-α C.270°-α　　　　D.-α 11.(2025吉林梅河口五中月考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边在　(　　) A.x轴的非负半轴上　　　　B.第一象限内 C.y轴的非负半轴上　　　　D.第三象限内 12.(2025天津八中月考)若α是第二象限角,则是第　　　象限角.  答案与分层梯度式解析 7.1　任意角的概念与弧度制 7.1.1　角的推广 基础过关练 1.BC 2.B 4.ABD 5.B 6.A 9.B 10.C 11.A 1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误; 对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确; 对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确; 对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误. 2.B　经过5分钟,即分针顺时针转过30°,则分针转动的角为-30°. 3.答案　-100° 解析　如图,根据角的加减运算的几何意义可知,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=(-80°)+250°+(-270°)=-100°. 4.ABD　与63°角终边相同的角(记为α)的集合为{α|α=63°+k·360°,k∈Z},423°=63°+360°,即63°角与423°角的终边相同,A正确;1 143°=63°+3×360°,即63°角与1 143°角的终边相同,B正确;-117°=63°-180°,即63°角与-117°角的终边不相同,C错误;-297°=63°-360°,即63°角与-297°角的终边相同,D正确. 5.B　当k为偶数时,题中集合的元素与{α|0°≤α≤45°}的元素表示终边相同的角,位于第一象限; 当k为奇数时,题中集合的元素与{α|180°≤α≤225°}的元素表示终边相同的角,位于第三象限. 所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围为B中阴影所示. 6.A　集合A与B均表示终边落在y轴上的角的集合,所以A=B. 7.答案　120° 解析　令0°≤-240°+k·360°≤360°,k∈Z,解得k=1,所以所求角为-240°+1×360°=120°. 8.解析　(1)终边落在射线OA上的角(记为α)的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}. 终边落在射线OB上的角(记为γ)的集合是{γ|γ=k·360°+300°,k∈Z}. 所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}. (2)终边落在x轴上方阴影部分的角(记为α)的集合为{α|k·360°+60°≤α<k·360°+105°,k∈Z}={α|2k·180°+60°≤α<2k·180°+105°,k∈Z},记为A. 终边落在x轴下方阴影部分的角(记为γ)的集合为{γ|k·360°+240°≤γ<k·360°+285°,k∈Z}={γ|(2k+1)·180°+60°≤γ<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},记为B. 所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}. 易错警示 在表示区域角时,区域的边界为实线表示包括边界,区域的边界为虚线表示不包括边界. 9.B　因为-2 024°=-6×360°+136°,所以-2 024°角的终边与136°角的终边相同. 又136°角为第二象限角,所以-2 024°角是第二象限角. 10.C　若α是第一象限角,则k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z. 由-90°-k·360°<-α<-k·360°,k∈Z,得-α是第四象限角,故D错误; 由-k·360°<90°-α<90°-k·360°,k∈Z,得90°-α是第一象限角,故A错误; 由90°-k·360°<180°-α<180°-k·360°,k∈Z,得180°-α是第二象限角,故B错误; 由180°-k·360°<270°-α<270°-k·360°,k∈Z,得270°-α是第三象限角,故C正确. 考场速决 　　取α=30°,得90°-α=60°,180°-α=150°,270°-α=240°,-α=-30°,故C正确. 11.A　若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则角-α的终边与角θ的终边相同,可得θ=-α+k·360°,k∈Z,则有α+θ=k·360°,k∈Z,所以α+θ的终边在x轴的非负半轴上. 12.答案　一或三 解析　解法一:∵α是第二象限角, ∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z). ∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z). 当k=2n(n∈Z)时,45°+n·360°<<90°+n·360°; 当k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°<<270°+n·360°.∴是第一或第三象限角. 解法二:如图,将坐标系中各象限二等分,得到8个区域.自x轴非负半轴开始按逆时针方向把每个区域依次标上一、二、三、四,则与角α的终边所在象限标号一致的区域即为的终边所在的区域. ∵α是第二象限角,∴是第一或第三象限角. 31 学科网（北京）股份有限公司 $