4.5垂线（第1课时）课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第4章 平面内的两条直线 4.5垂线（第1课时） （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解垂线、垂直的概念； 掌握垂线的两条性质，并会运用。 02 章节导入 象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？ 在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？ 上述疑惑都将在本章揭晓。 02 新知导入 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 03 新知讲解 观察 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 90° 03 新知探究 垂直： 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足）， 记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”. 03 新知讲解 议一议 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见 . 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流. 03 新知探究 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线. C D A B O 两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. 03 新知讲解 思考 （1）如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？ 如图，因为a⊥l，b⊥l， 所以∠1=∠2=90°， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b 1 2 l 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 03 新知讲解 思考 （2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 1 2 a b l 如图，因为l⊥a， 所以∠1=90°. 因为a∥b， 所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）， 因此l⊥b. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 03 新知讲解 例1 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG. 若∠1 = 60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD ∥ AE（在同一平面内，垂直于同 一条直线的两条直线平行）， 从而∠2 = ∠1 = 60（° 两直线平行，同位角相等）. 03 新知讲解 例2 如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB 于点D，∠1 = ∠2，求∠BEF的度数. 解：因为CD ⊥ AB， 所以 ∠BDC = 90°. 又因为 ∠1 = ∠2， 所以DC ∥ EF（同位角相等，两直线平行）. 所以∠BEF = ∠BDC = 90（° 两直线平行，同位角相等）. 04 课堂练习 基础题 1. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　A　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° A 04 课堂练习 基础题 2. 如图，a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2等于（　C　） A. 26° B. 32° C. 64° D. 116° C 04 课堂练习 基础题 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝ 　50°　. 50°　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠CED＋∠ACB＝180°.试说明：∠1＝∠2. 解：因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以FG∥CD. 所以∠2＝∠BCD. 因为∠CED＋∠ACB＝180°，所以DE∥BC. 所以∠1＝∠BCD. 所以∠1＝∠2 04 课堂练习 提升题 1. 如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC. 有下列结论：① FG∥AD；② DE平分∠ADB；③ ∠B＝∠ADE；④ ∠CFG＋∠BDE＝90°.其中，正确的是（　C　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ C 04 课堂练习 提升题 2. 如图，BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3＝180°.若∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF＝ 　57　°. 57　 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠AFE＝∠DEF. （1） 若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由； 解：（1） DF⊥DE　理由：因为∠AFE＝∠DEF，所以DE∥AB. 因为DF⊥AB，所以DF⊥DE. （2） 若FD平分∠BFE，∠FDE＝70°，求∠AFE的度数. 解：（2） 因为FD平分∠BFE，所以∠DFE＝∠DFB. 因为DE∥AB，所以∠FDE＝∠BFD＝70°.所以∠DFE＝70°. 所以∠AFE＝180°－∠BFD－∠DFE＝180°－70°－70°＝40° 05 课堂小结 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线. 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时，则称这两条直线互相垂直. 定义 性质 垂线 06 板书设计 4.5垂线（第1课时） 1.垂线的概念： 2.垂线的性质： $