七年级数学下学期期中学情自测·培优卷（新教材浙教版，举一反三，测试范围：第1章 相交线与平行线～第3章 整式的乘除）

七年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西百色·期中）运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等运算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解： A、，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，不符合题意； D、，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 4．（25-26七年级上·重庆江北·周测）如图，直线与直线相交于点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的和差关系求出 的度数，再利用对顶角相等即可求出 的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可． 【详解】解：，得： ； 解得：； ∵的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 6．已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的化简和求值的应用，用了整体代入得思想，熟练掌握运算法则是关键．先根据已知进行计算得出，再把所求的代数式化简得，最后代入求出即可． 【详解】解：∵， ， ， ． 故选：C． 7．（2026九年级·吉林·专题练习）如图，要使直线，则（     ） A．直线绕点逆时针旋转 B．直线绕点逆时针旋转 C．直线绕点顺时针旋转 D．直线绕点顺时针旋转 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和图形的旋转，掌握同位角相等是两直线平行的核心条件是解题的关键． 先求出直线与直线的夹角，再计算它与直线和夹角的差值，根据角度差判断旋转方向和角度． 【详解】解：如图： 直线与直线的夹角为，其邻角为： 直线与直线的夹角为，两者角度差为：  要使， 将直线绕点逆时针旋转，使它与的夹角变为，与相等 与是同位角，同位角相等，两直线平行． 故选：B． 8．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（   ） A．12 B．18 C．24 D．28 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 则图中阴影部分的面积之和为． 故选：B． 9．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ，，． ， ， ， ∴ ． 故选：B． 10．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作，过点D作，可得，得出，，，利用，求出，再求出，即可求解． 【详解】如图，过点B作，过点D作， ∵直线， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）_____． 【答案】 【分析】该题考查了积的乘方逆运用，根据积的乘方公式将原式变形为即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）方程的正整数解有______对． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先根据，整理得，因为，y均为正整数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ， 又，y均为正整数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 或或， 方程的正整数解有3对． 故答案为： 14．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则_____，_____． 【答案】 3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，由题意得出，解方程组即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3，． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______． 【答案】/82度 【分析】过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中， ， 即，① 又∵， ∴，② ∴， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 18．（6分）（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 【答案】(1)， (2) (3)或0 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． （1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解； （2）先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （3）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； （2）∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （3）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 19．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据垂直得到，再由求解即可； （2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以, 因为 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 20．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，， （1）猜想和有什么关系，并进行证明； （2）求证：． 【答案】（1），证明见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据两面镜子是互相平行放置的可知，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可直接证明． （2）结合题意可证明，再由，，即可证明，最后由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），即可证明． 【详解】解：（1）根据题意可知， ∴ （两直线平行，内错角相等）. （2）∵， ∴； ∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质在生活中的应用．掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键． 21．（10分）（25-26七年级上·贵州遵义·期中）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】(1)代入消元法；加减消元法 (2)浩浩；，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）由加减消元法和代入消元法的步骤判断即可； （2）浩浩的做法中，由①2得③，错了．由加减消元法和代入消元法的步骤分别求解即可． 【详解】（1）解：芊芊的消元方法是代入消元法；浩浩的消元方法是加减消元法． 故答案为：代入消元法，加减消元法． （2）解：浩浩. 正确解答如下： 由①2得③． 由②③得． 解得． 把代入①得． 方程组的解为． 22．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】(1)A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； (2)完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 23．（12分）（25-26八年级上·全国·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 24．（12分）（25-26七年级上·河南平顶山·期中）已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设，，． (1)当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明； (2)当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系（不需要证明）． 【答案】(1)，证明见解析 (2)不成立．①当点在线段的延长线上，，理由见解析；②当点在线段的延长线上，，理由见解析 【分析】（1）过点作，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （2）不成立，分两种情况：①当点在线段的延长线上，②当点在线段的延长线上，分别画出图形，然后根据平行公理推论的应用及“两直线平行，内错角相等”即可得出结论． 【详解】（1）解：． 证明：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （2）解：不成立． 有两种情况： ①当点在线段的延长线上，此时， 理由：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当点在线段的延长线上，此时， 理由：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 相交线与平行线~第3章 整式的乘除 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广西百色·期中）运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·重庆江北·周测）如图，直线与直线相交于点，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 7．（2026九年级·吉林·专题练习）如图，要使直线，则（     ） A．直线绕点逆时针旋转 B．直线绕点逆时针旋转 C．直线绕点顺时针旋转 D．直线绕点顺时针旋转 8．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（   ） A．12 B．18 C．24 D．28 9．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）_____． 12．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）方程的正整数解有______对． 14．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则_____，_____． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 18．（6分）（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 19．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 20．（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，， （1）猜想和有什么关系，并进行证明； （2）求证：． 21．（10分）（25-26七年级上·贵州遵义·期中）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 22．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 23．（12分）（25-26八年级上·全国·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 24．（12分）（25-26七年级上·河南平顶山·期中）已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设，，． (1)当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明； (2)当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系（不需要证明）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $