青岛版（新）数学八年级上册 5.6几何证明举例（导学案，无答案） (5份打包)

5.6.3 几何证明举例 【学习目标】 1、 熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定 2 、能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明 【学习重难点】 几何证明过程及辅助线的作法[来源:学科网] 【学习过程】 一、学习准备： 我们利用线段的轴对称性质，通过对折的方法，探索出线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。”你能用推理的方法证实它的真实性吗？[来源:学|科|网] 二、自主探究[来源:学&科&网] 已知：MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 证明：①当点P不与点M重合时 ②当点P与点M重合时 通过证明，我们得到： 线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 三、学以致用 你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？如果你认为正确，能加以证明吗？ 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明： 由此得出： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 四、课堂小结： 通过本节课的学习，学到了哪些知识？还有什么不明白？ 五、随堂训练 1、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D求∠ADC的度数。[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 3、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？ $$ 5.6.4 几何证明举例 【学习目标】 1、熟练掌握角平分线的性质和判定定理 2、能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明 【学习重难点】 角平分线的性质及判定的应用 【学习过程】[来源:Z+xx+k.Com] 一、学习准备： 我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出角平分线的性质：“角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。”你能用推理的方法证实它的真实性吗？[来源:学科网] 二、自主探究 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OB，PD⊥OA，垂足分别是点E和D.[来源:学#科#网] 求证：PE=PD 证明： 通过证明，我们得到： 角平分线的的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三、学以致用 你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它的逆命题是否正确？如果正确请加以证明。 通过证明，我们得到角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 四、课堂小结： 通过本节课的学习，学到了哪些知识？还有什么不明白？ 五、随堂训练 1、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．[来源:Zxxk.Com] 求证：BO=CO [来源:学*科*网Z*X*X*K] 2、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在∠A的平分线上。 $$ 5.6.5 几何证明举例 【学习目标】 1、进一步学习全等三角形的判定方法及应用 2、学习直角三角形全等的特殊判定方法[来源:Z§xx§k.Com][来源:Z&xx&k.Com] 3、能灵活应用尺规作图 【学习重难点】[来源:学科网] 1、直角三角形全等的特殊判定方法 2、学习证明的基本思路与方法 【学习过程】[来源:Z+xx+k.Com] 一、学习准备： 1、 一般三角形全等的判定有几种？ 2、 要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？ 二、自主探究 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？请加以证明。 已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，且AB=A′B′，AC=A′C′ 求证：Rt△ABC≌△A′B′C′ 证明： 通过证明可以得到直角三角形全等的判定定理： 这个定理可以简单地记作“ ”或“ ”。 三、典型例题 例3、已知：如图D是ΔABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E，F，DE=DF 求证：ΔABC是等腰三角形。 证明： 例4、已知一直角边和斜边作直角三角形。（尺规作图） 已知： 求作： 作法： 四、课堂小结： 通过本节课的学习，学到了哪些知识？还有什么不明白？ 五、随堂训练 1. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有(​ ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个​ B.5个​ C.4个​ D.3个 2. 如图，已知AD是