第8章 章末综合检测(三)成对数据的统计分析（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了统计与概率中的回归分析、独立性检验、相关系数等核心知识，通过概念辨析、公式推导与实际案例应用，将线性回归方程构建、残差分析、卡方检验等内容串联成知识网络，帮助学生形成完整的统计思维体系。 其亮点在于采用“问题情境-模型构建-检验优化”的复习路径，如结合作物高度与天数、广告支出与销售额等实例，引导学生用数学眼光观察数据规律，通过残差计算、相关系数分析培养逻辑推理能力，用回归方程预测和独立性检验结论体现数学语言表达。分层设计的选择、填空与解答题，适配不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升知识巩固效果。

章末综合检测(三) 1 √ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下表是样本中变量y随x变化的一组数据，由此判断它最可能是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 18 19 章末综合检测 √ 2．为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才，某学校在不加重学生负担的前提下提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高堆积条形图，根据条形图，下列结论正确的是(　　) A．样本中不愿意选该门课的人数较多 B．样本中男生人数多于女生人数 C．样本中女生人数多于男生人数 D．无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：对于A，由题图乙可知，样本中男生、女生都大部分愿意选择该门课，则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误； 对于B，C，D，由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，C，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 解析：根据选项中函数的单调性，应用排除法即可求解．由散点图可知，所求回归方程先减后增，选项A，B中的函数均为定义域上的增函数，不符合题意； 选项C中的函数图象为开口向下的抛物线，先增后减，不符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 5．根据分类变量X与Y的观测数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，其中正确的是(　　) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为变量X与Y有关 B．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为变量X与Y有关 C．变量X与Y无关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 D．变量X与Y有关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 解析：因为χ2＝2.974＞2.706＝x0.1，所以变量X与Y有关，这个结论犯错误的概率不超过0.1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ A．162 cm B．166 cm C．170 cm D．174 cm 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 7．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表： 单位：人 吸烟量 年龄 合计 不超过40岁 超过40岁 不多于20支/天 50 15 65 多于20支/天 10 25 35 合计 60 40 100 则认为吸烟量与年龄有关所依据的小概率值最小为(　　) A．0.001 B．0.01 C．0.05 D．0.005 所以认为吸烟量与年龄有关所依据的小概率值最小为0.001. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 8．某种细胞的存活率y(单位：%)与存放温度x(单位：℃)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示： 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 －5 －10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：因为共有8个点，离群点B的横坐标较小，而纵坐标相对过大，所以去掉离群点B后经验回归直线的斜率变大，而截距变小，故A错误，B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：决定系数R2越接近1，残差平方和越小，回归效果越好，A正确； 易知C正确； 若χ2＝13.079＞10.828＝x0.001，则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为两个变量之间有关系，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 11．为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计，得到如图所示的表格，则下列说法正确的是(　　) 单位：名 性别 物理学科 喜爱 不喜爱 男 60 40 女 20 80 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 附表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下面是一个2×2列联表： X Y 合计 Y1 Y2 X1 a 21 70 X2 5 c 30 合计 b d 100 则b－d＝________． 解析：由题中2×2列联表得 a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.所以b－d＝54－46＝8. 8 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 13．关于(x，y)的一组样本数据(1，0)，(2，－1)，(3，－2)，(5，－4)，…，(30，－29)的散点图中，所有样本点均在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数r为________． 解析：因为所有样本点均在直线上，故|r|＝1.又y＝－x＋1，故r＝－1. －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 14．已知某种商品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下表对应数据： x 1 3 4 5 7 y 15 20 30 40 45 －1.5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表；(6分) 解：由已知可列2×2列联表： 单位：人 生活 胃病 合计 患病 未患病 规律 20 200 220 不规律 60 260 320 合计 80 460 540 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 (2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？(7分) 解：零假设为H0：40岁以上的人患胃病与否和生活规律无关． 根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 16．(本小题满分15分)某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化． 天数 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 故 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 (2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3 cm，请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差．(5分) 参考公式： 参考数据：∑10,i＝1xiyi＝710. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 17．(本小题满分15分)某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量x(单位：千件)与加工单价y(单位：元/件)的四组数据如表所示， x 6 8 10 12 y 12 m 6 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂的加工费用；(7分) 所以5.2×11 000＝57 200(元)，则估计该公司需要给该加工工厂57 200元加工费． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (2)通过计算样本相关系数，判断y与x的线性相关程度．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 所以|r|≈0.99＞0.9，故y与x线性相关程度很强． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 18．(本小题满分17分)某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，统计结果如表所示： 生产线 合格品 优等品 甲 250 250 乙 300 200 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？(7分) 解：由题中数据得，2×2列联表为， 单位：件 生产线 产品品质 合计 合格品 优等品 甲 250 250 500 乙 300 200 500 合计 550 450 1 000 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 零假设为H0：产品的品质与生产线无关． 所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为产品的品质与生产线无关． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (2)用频率近似概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为X，求随机变量X的分布列与均值．(10分) α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 X的所有可能取值为0，1，2，3，4， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 所以X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 19．(本小题满分17分)某个远洋运输公司出口营业额增长数据如下表： 月份 2025年1月 2025年2月 2025年3月 2025年4月 月份代码x 1 2 3 4 新增出口营业额y/亿元 2.4 2.8 3.6 5.1 月份 2025年5月 2025年6月 2025年7月 2025年8月 月份代码x 5 6 7 8 新增出口营业额y/亿元 7.1 9.1 11.7 14.2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 某位同学分别用两种模型：①y＝bx2＋a，②y＝cx＋d进行拟合，得到相应的经验回归方程并进行残差分析，残差图如图所示． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．(7分) 解：选择模型①. 理由如下：根据题图可以看出，模型①残差所分布的带状区域较窄，模型②残差更分散，带状区域更宽，所以模型①的拟合效果相对较好． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测该远洋运输公司2025年10月新增出口营业额．(精确到0.01)(10分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 X 0 1 2 3 4 P $