数学建模 建立统计模型进行预测 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学建模 建立统计模型进行预测 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 大气污染物PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，其浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点 24 h 内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段的平均气温（单位：℃）、风速（单位：m/s）、空气湿度（绝对湿度，单位：g/m3）以及空气中PM2.5的平均浓度（单位：μg/m3），得到的数据如表1所示： 一、引入背景 提出问题 2 表 1 24个城市交通点空气中PM2.5浓度检测数据 一、引入背景 提出问题 3 我们希望通过这些数据，定量探究与PM2.5浓度相关的影响因素，为作出控制空气污染的决策提供依据. 一、引入背景 提出问题 二、分析问题 明确问题 困难：影响PM2.5浓度的因素很多，原因也比较复杂， 我们甚至不能确 切的了解PM2.5产生的原因. 简化问题：从简单入手，研究PM2.5浓度与汽车流量的关系 问题特征：成对数据的统计相关性 研究方法：回归分析 1 统计描述 3 统计应用 2 统计建模与推断 明确问题：采用回归分析方法研究PM2.5与汽车流量的关系 二、分析问题 明确问题 直观描述成对样本数据的统计相关性. 建立回归模型，检验并估计模型参数 利用模型进行统计预测或控制. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 三、建立统计模型 解决问题 绘制 散点图 建立线性回归模型 若PM2.5浓度与汽车流量之间是一种线性相关关系 回归结果分析 若PM2.5浓度与汽车流量之间是非线性相关关系 建立非线性回归模型 回归结果分析 不可能 因素 不做 研究 否则 探究一：采用回归分析方法研究PM2.5与汽车流量的关系 1、绘制散点图 问题1 PM2.5浓度是否随汽车流量的增加而增加？ 问题2 PM2.5浓度与汽车流量的关系是线性关系 还是非线性关系？ 三、建立统计模型 解决问题 问题3 汽车流量每增加100辆， PM2.5浓度平均增加多少？ 2、建立线性回归方程 探究一：采用回归分析方法研究PM2.5与汽车流量的关系 三、建立统计模型 解决问题 问题4 汽车流量对PM2.5浓度的影响是否具有统计学意义？ 探究一：采用回归分析方法研究PM2.5与汽车流量的关系 3、回归结果分析 三、建立统计模型 解决问题 问题5 是否可以由汽车流量预测大气中PM2.5的浓度？ 问题6 如何通过控制汽车流量达到控制大气中PM2.5浓度？ 三、建立统计模型 解决问题 当 时， 解：由回归方程 知 ： 我国规定空气中PM2.5浓度的安全标准为年平均浓度35μg/m3，24 h平均浓度75μg/m3 .编号16的城市为使24 h PM2.5浓度的平均值符合国家安全标准，则该城市24 h 汽车流量应如何控制？ （千辆） 因此，16号城市24 h 汽车流量应控制在1260辆以内. 四、模型应用与实践 我国规定空气中PM2.5浓度的安全标准为年平均浓度35μg/m3，24 h平均浓度75μg/m3 .16号城市为使24 h PM2.5浓度的平均值符合国家安全标准，则该城市24 h 汽车流量应如何控制？ 12 问题7 是否有通过控制汽车流量达到控制空气中PM2.5浓度的案例？ 四、模型应用与实践 此处插入北京、新德里、巴黎在空气污染严重时推行机动车限行政策，以降低空气污染程度。 问题9 观察PM2.5浓度与汽车流量的散点图，你还有什么发现？ 问题8 上述回归方程可以用来预测其他城市的PM2.5浓度吗？ 五、模型反思与优化 14 探究二：PM2.5浓度与其他可能影响因素的回归分析 PM2.5浓度与风速的回归分析 PM2.5浓度与湿度的回归分析 PM2.5浓度与气温的回归分析 请同学选择一种统计软件动手操作. 五、模型反思与优化 15 学生分享：PM2.5浓度与风速的回归分析 五、模型反思与优化 16 学生分享： PM2.5浓度与湿度的回归分析 五、模型反思与优化 17 学生分享： PM2.5浓度与气温的回归分析 五、模型反思与优化 18 问题10：影响PM2.5浓度的各因素之间是否独立？ 这些因素的选择是否合理？ 问题11： PM2.5浓度实际上是受到多个因素的影响，同学们可以 在课堂研究 的基础上，利用信息技术，采用多元 线性回归模型进行预测或控 制，使得分析更加客观和精确. 五、模型反思与优化 问题12：你知道厨房烹饪时PM2.5浓度有多高吗？ 19 五、模型反思与优化 请你在问题10-12中任选一题，与小组成员课后继续研究，注意形成数学建模活动研究报告，格式参照如下： 五、模型反思与优化 微信公众号：R语言和统计 书籍：《多元统计分析》陈钰芬、陈骥编写 书籍：《统计建模与R软件》（第2版）作者：薛毅、陈立萍 未知现象 了解背景知识 明确分析目的 确定获得数据方法 观测数据（样本） 统计描述 统计模型 收集数据 统计推断 分析数据 建立统计模型一般流程 小结 22 有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实的关联； 学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验； 提升获取数据、分析数据、处理数据的能力. 小结 数学学科核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析. 1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划（包括对选题的分析、解决问题的思路等） 5.研究过程（包括收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程，以及在过程中出现的难点，解决方案等） 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价 $$