第6章 圆与扇形 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第6章 圆与扇形 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：6.1~6.2；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 2．（2分）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 3．（2分）如图，已知正方形的面积是16平方分米，图中圆的面积是（　　）平方分米． A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 4．（2分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E是以五边形的顶点为圆心两两不相交的圆，并且半径都是0.5cm，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）一个钟表，分针长8厘米，如果分针从“12”走到“6”，则分针扫过的面积是（　　）平方厘米． A．4π B．18π C．32π D．36π 6．（2分）图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（　　）厘米． A．15.7 B．20.7 C．41.4 D．78.5 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）大圆与小圆的半径之比是3：2，那么小圆与大圆的周长比是　 　 ，面积比是　 　 ． 8．（3分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米．如果让小圆沿大圆圆上滚动一周（如图）．那小圆在滚动的过程中扫过的面积是　 　 平方厘米．（此题用含有π的式子表示） 9．（3分）两圆周长差为6π cm，其中一个圆的周长为10π cm，则另一个圆的面积为　 　 cm2（结果保留π）． 10．（3分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3） 11．（3分）有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买 　 　 米的铁丝（结果保留π，接头处忽略不计）． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．将△ABC沿着直线l作顺时针方向的滚动．△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点A经过的路程长为　 　 （结果保留π）． 13．（3分）传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知某一条传送带转动轮的半径为2cm，如果该转动轮转动了两周，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上） 　 　 ． 14．（3分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 　 　 ． 15．（3分）杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图外侧两竹条OC、OD的夹角为120°，OD长为30cm，扇面DF的长为20cm则扇面的面积（阴影部分）是 　 　 cm2（结果保留π）． 16．（3分）已知线段AB＝20cm，中点为O，以点O为圆心、OA为半径作半圆，得到扇形AOB：以A为圆心、AB为半径作弧BC，连接AC，得到扇形BAC，已知∠CAB＝36°，则S1﹣S2＝ 　 　 cm2． 17．（3分）如图，某运动场田径跑道共有6条，每条跑道均由两条直的跑道和两个半圆形跑道（最内圈直径72.6米）围成，其中最内圈跑道总长度400米，每条跑道宽1.22米，则进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前　 　 米．（π取3） 18．（3分）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 　 　 平方米．（结果保留π） 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）求下列阴影部分的周长和面积（结果保留π）； （1） （2） 20．（6分）（1）求如图中阴影部分的面积．（单位：cm） （2）如图，求阴影部分的周长．（π取3.14） 21．（6分）如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚0.04厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，π取3.14） 22．（6分）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． （1）选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ （2）如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 23．（6分）如图，大小不同的两个圆按图中的方式摆放，两个圆阴影部分的面积分别为M，N，两个圆重合部分的面积为K． 计算若大圆半径为10，小圆半径为6，K＝12π． （1）大圆面积与小圆面积之差为　 　 ； （2）M﹣N＝　 　 ； 发现设两个圆的面积分别为S1，S2（S1＞S2），用S1，S2表示M﹣N的值，并证明你的结论． 运用设两个圆的半径分别为R，r（R＞r），且R+r＝10，M﹣N＝20π，求这两个圆的面积之和． 24．（10分）某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长120米，半圆形最内圏直径长50米，每条跑道宽1.25米，共有8条跑道（π取3.14）． （1）最内圈跑道的长度是多少米？ （2）塑胶跑道的面积是多少平方米？ （3）为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买面积不超过1000平方米不优惠，超过1000平方米的部分优惠10%． 乙销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买每满10000元减1000元． 25．（12分）为了改善百姓的居住环境，某小区把小区内的步道砖进行更换，选取的两种图案如图所示，如果把步道砖看作是平面图形，两种步道砖都是边长为48厘米的正方形，内部是不同规格的圆形镂空设计．（π取3.14） （1）两种步道砖上的每个圆的周长分别是多少？ （2）若把步道砖上除圆形外的部分看作阴影部分，通过计算说明两种步道砖每块的阴影面积哪个大？ （3）如果小区需要更换的步道砖是216平方米，小区雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时铺设的面积相同，每名徒弟每小时铺设的面积也相同），已知1个师傅1小时铺设的面积是师徒6人1小时铺设面积的，工作2小时后，4个徒弟比2个师傅多铺设24平方米．这时2个师傅因有其他任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成后，小区按师傅每人每小时150元支付工资，徒弟按每人每小时100元支付工资，小区共支付工资多少元？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 圆与扇形 章节复习卷 (培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B C A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据小圆直径求出小圆半径，再利用圆的面积公式分别计算两个圆的面积，最后求出小圆面积是大圆面积的占比即可． 【解答】解：由条件可知小圆半径r＝2÷2＝1厘米， ∵圆的面积公式为S＝πr2， ∴小圆面积平方厘米， ∵大圆半径是2厘米， ∴大圆面积平方厘米， ∴， 即小圆的面积是大圆面积的． 故选：B． 【点评】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2分）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解． 【解答】解：∵将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， ∴这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度， ∵圆的直径为10厘米 ∴拼成的图形的周长比原来圆的周长增加10厘米． 故选：B． 【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程． 3．（2分）如图，已知正方形的面积是16平方分米，图中圆的面积是（　　）平方分米． A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 【分析】根据圆的面积公式和正方形的面积公式计算即可得出结果． 【解答】解：设圆的半径为r分米， 由图形可得：正方形的边长为r分米， ∵正方形的面积是16平方分米， ∴正方形的边长为4分米， ∴r＝4分米， ∴圆的面积是3.14×r2＝3.14×16＝50.24平方分米）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方形的面积，圆的面积，熟练掌握正方形与圆的面积公式是解题的关键． 4．（2分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E是以五边形的顶点为圆心两两不相交的圆，并且半径都是0.5cm，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据扇形面积以及圆面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 所以S阴影部分＝5S圆﹣S空白 ＝5×π×（）2 ππ π， 故选：B． 【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 5．（2分）一个钟表，分针长8厘米，如果分针从“12”走到“6”，则分针扫过的面积是（　　）平方厘米． A．4π B．18π C．32π D．36π 【分析】分针从“12”走到“6”扫过的区域是半圆，半径等于分针长度，利用圆的面积公式计算半圆面积． 【解答】解：扫过的面积：． 答：分针扫过的面积是32π平方厘米． 故选：C． 【点评】本题考查了圆的面积计算，熟练运用圆的面积公式是解决本题的关键． 6．（2分）图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（　　）厘米． A．15.7 B．20.7 C．41.4 D．78.5 【分析】利用圆的面积公式，把数代入求出圆的面积，利用S圆＝S长方形，S长方形＝长×宽＝ab，由于长方形的宽和圆的半径相等，把数代入公式即可求解． 【解答】解：由条件可知πr2＝ab， ∵r＝5，长方形的宽b＝r＝5， ∴π•52＝a•5（π保留两位小数），则： a＝5π＝5×3.14＝15.7cm． 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的面积和长方形面积的公式，解题的关键是熟练掌握图形的面积公式并灵活应用． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）大圆与小圆的半径之比是3：2，那么小圆与大圆的周长比是　2：3　 ，面积比是　4：9　 ． 【分析】根据已知的大圆与小圆的半径比，设出两圆半径，利用圆的周长公式和面积公式分别表示出小圆和大圆的周长与面积，再计算对应比即可． 【解答】解：∵大圆与小圆的半径之比是3：2， ∴设大圆半径为3k，则小圆半径为2k（k≠0）． ∴小圆的周长为4πk，大圆的周长6πk， ∴小圆与大圆的周长比＝4πk：6πk＝2：3； ∵小圆的面积为4πk2，大圆的面积为9πk2， ∴小圆与大圆的面积比＝4πk2：9πk2＝4：9． 故答案为：2：3；4：9． 【点评】本题主要考查了圆的周长与面积，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 8．（3分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米．如果让小圆沿大圆圆上滚动一周（如图）．那小圆在滚动的过程中扫过的面积是　96π　 平方厘米．（此题用含有π的式子表示） 【分析】先求出小圆的直径和大圆的半径，然后根据圆的面积公式计算即可． 【解答】解：∵大圆直径为10厘米， ∴大圆的半径为（厘米）， ∵小圆半径是3厘米， ∴小圆的直径为3×2＝6（厘米）， 5+6＝11（厘米）， ∴小圆在滚动的过程中扫过的面积为： π×112﹣π×52 ＝121π﹣25π ＝96π（平方厘米）． 故答案为：96π． 【点评】本题主要考查了圆的面积计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 9．（3分）两圆周长差为6π cm，其中一个圆的周长为10π cm，则另一个圆的面积为　4π或64π　 cm2（结果保留π）． 【分析】利用圆的周长公式求得圆的半径，再利用圆的面积公式解答即可． 【解答】解：∵两圆周长差为6π cm，其中一个圆的周长为10π cm， ∴另一个圆的周长为4π cm或16π cm， ∴另一个圆的半径为2cm或8cm， ∴另一个圆的面积为4π cm2或64π cm2． 故答案为：4π或64π． 【点评】本题主要考查了圆的周长与面积，熟练掌握圆的周长公式与面积公式是解题的关键． 10．（3分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　6　 厘米．（π取3） 【分析】设扇形的面积是Scm2，求出长方形的面积＝8×3＝24（cm2），由图形得到S﹣S1＝24﹣S2，即可求出S＝24+S1﹣S2＝27（cm2），设扇形的半径是rcm，得到3×r2＝27，即可求出r＝6，即可得到扇形的半径长． 【解答】解：设扇形的面积是Scm2， ∵长方形的面积＝8×3＝24（cm2）， ∴S﹣S1＝24﹣S2， ∴S＝24+S1﹣S2＝24+3＝27（cm2）， 设扇形的半径是rcm， ∴3×r2＝27， ∴r2＝36， ∴r＝6， ∴扇形的半径是6cm． 故答案为：6． 【点评】本题考查扇形的面积，长方形的面积，关键是由题意得到S﹣S1＝24﹣S2． 11．（3分）有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买 　720π　 米的铁丝（结果保留π，接头处忽略不计）． 【分析】根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：2π×120×3＝720π（米）， ∴至少需要买720π米的铁丝． 故答案为：720π． 【点评】本题考查圆的周长、有关圆的应用题，掌握其计算公式是解题的关键． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．将△ABC沿着直线l作顺时针方向的滚动．△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点A经过的路程长为　　 （结果保留π）． 【分析】先求出△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”点A经过的路程长，再乘以3即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．如图，△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，点A所经过的路程为，的长度和， 由旋转可知，B′M＝B′A′＝AB＝2，AC＝MC＝1，∠ACM＝90°， ∠MB′A′＝180°﹣30°＝150°， ∴△ABC′滚动了一周，点A所经过的路程为， ∴△ABC在滚动了3周之后，点A经过的路程长为 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了求扇形的弧长，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式． 13．（3分）传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知某一条传送带转动轮的半径为2cm，如果该转动轮转动了两周，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上） 　8π cm ． 【分析】根据题意，求出转动轮周长的两倍即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为转动轮的半径为2cm， 所以转动轮的周长为4π cm， 则该转动轮转动两周，传送带上的物体A被传送的距离为8π cm． 故答案为：8π cm． 【点评】本题主要考查了圆的周长，熟知圆的周长公式是解题的关键． 14．（3分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 　1：4　 ． 【分析】分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍． 【解答】解：分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍． 那么阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是1：4． 故答案为：1：4． 【点评】本题考查的是圆的面积，关键在于分析图形，找到阴影部分的面积之和与大圆面积的关系． 15．（3分）杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图外侧两竹条OC、OD的夹角为120°，OD长为30cm，扇面DF的长为20cm则扇面的面积（阴影部分）是 　　 cm2（结果保留π）． 【分析】利用扇形面积公式，根据“阴影部分的面积＝扇形COD﹣扇形EOF”计算即可． 【解答】解：∵OD＝30cm，DF＝20cm， ∴OF＝OD﹣DF＝30﹣20＝10（cm）， ∵∠COD＝120°， ∴S阴影＝π•OD2π•OF2π（OD2﹣OF2）（cm2）． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形的面积，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键． 16．（3分）已知线段AB＝20cm，中点为O，以点O为圆心、OA为半径作半圆，得到扇形AOB：以A为圆心、AB为半径作弧BC，连接AC，得到扇形BAC，已知∠CAB＝36°，则S1﹣S2＝ 　31.4　 cm2． 【分析】S1﹣S2＝（S1+空白面积）﹣（S2+空白面积）＝扇形AOB得面积﹣扇形BAC得面积，扇形的面积公式是：S，代入数据计算即可． 【解答】解：因为AB＝20cm， 所以OA＝OB＝20÷2＝10（cm）， S1﹣S2 ＝157﹣125.6 ＝31.4（cm2）． 故答案为：31.4． 【点评】本题考查了圆的面积，熟练运用扇形的面积公式是解决本题的关键． 17．（3分）如图，某运动场田径跑道共有6条，每条跑道均由两条直的跑道和两个半圆形跑道（最内圈直径72.6米）围成，其中最内圈跑道总长度400米，每条跑道宽1.22米，则进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前　7.32　 米．（π取3） 【分析】求出直径为（72.6+1.22×2）米与直径为72.6米的两个圆的周长差即可． 【解答】解：由题意得，第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前的距离为3×（1.22×2）＝7.32（米）， 故答案为：7.32． 【点评】本题考查圆周长，掌握圆周长的计算方法是正确解答的关键． 18．（3分）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 　（35π﹣8 ）　 平方米．（结果保留π） 【分析】根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【解答】解：五环图案的面积＝（π•42﹣π•32）×5﹣8×1 ＝7π×5﹣8×1 ＝（35π﹣8）平方米． ∴该五环图案的面积是（35π﹣8）平方米． 故答案为：（35π﹣8）． 【点评】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积﹣小圆面积＝环形面积是关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）求下列阴影部分的周长和面积（结果保留π）； （1） （2） 【分析】（1）观察可知，阴影部分的周长为两个半圆和一个扇形的弧长之和，面积为以正方形的边长为半径的扇形的面积，进行计算即可； （2）阴影部分的周长等于两个扇形的弧长加上两条线段的长，面积为小扇形的面积减去矩形与大扇形的面积差，加上大扇形的面积减去矩形与小扇形的面积差，进行计算即可． 【解答】解：（1）阴影部分的周长为两个半圆和一个扇形的弧长之和，故阴影部分的周长为：； 面积为以正方形的边长为半径的扇形的面积为：； （2）阴影部分的周长为：； 面积为： ＝18π+32π﹣96 ＝50π﹣96（cm2）． 【点评】本题考查求阴影部分的面积，熟练掌握分割法求阴影部分的面积是解题的关键． 20．（6分）（1）求如图中阴影部分的面积．（单位：cm） （2）如图，求阴影部分的周长．（π取3.14） 【分析】（1）本题可通过割补法，将阴影部分面积转化为两个扇形面积之和减去长方形面积来计算； （2）本题可通过分析图形，得出阴影部分的周长由两部分组成，一部分是圆周长，另一部分是线段的长度，然后分别计算再求和． 【解答】解：（1）由题意得： ， ， 4×6＝24（cm2）， 阴影部分面积等于两个扇形面积之和减去长方形面积，即28.26+12.56﹣24＝16.82（cm）． 答：阴影部分的面积为16.82cm． （2）圆的半径r＝4cm， 那么圆周长为：． 计算线段的长度，观察图形可知，线段部分是4个长度为2cm的线段， 所以线段总长度为4×2＝8（cm）． 阴影部分的周长为圆周长与线段长度之和， 即25.12+8＝33.12（cm）． 答：阴影部分的周长是33.12cm． 【点评】本题主要考查了圆的面积以及周长的相关知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（6分）如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚0.04厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，π取3.14） 【分析】圆环的面积除以纸厚度即是所求． 【解答】解：3.14×[（14÷2）2﹣（4÷2）2]÷0.04 ＝3.14×（49﹣4）÷0.04 ＝3.14×45÷0.04 ＝141.3÷0.04 ＝3532.5（cm）， 3532.5cm＝35.325m≈35.3m， 答：这卷纸全部完全展开后长度大约是35.3米． 【点评】本题考查了圆的面积，近似数和有效数字，熟练掌握圆的面积公式是关键． 22．（6分）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． （1）选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ （2）如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 【分析】（1）求出半径是11米的圆面积即可； （2）画出图形，由圆面积公式即可计算得到答案． 【解答】解：（1）∵某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”， ∴122π＝144π（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是144π平方米； （2）正方形轨道中，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，能够浇灌的最大面积如图： ∵“自动旋转喷头”射程为12米， ∴AE＝AG＝12米， ∴（平方米），S矩形ADFE＝20×12＝240（平方米），S正方形ABCD＝202＝400（平方米）， ∴36π×4+240×4+400＝（144π+1360）（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是（144π+1360）平方米． 【点评】本题考查了有关圆的应用，解题的关键是画出图形，掌握圆形面积公式的运用． 23．（6分）如图，大小不同的两个圆按图中的方式摆放，两个圆阴影部分的面积分别为M，N，两个圆重合部分的面积为K． 计算若大圆半径为10，小圆半径为6，K＝12π． （1）大圆面积与小圆面积之差为　64π　 ； （2）M﹣N＝　64π　 ； 发现设两个圆的面积分别为S1，S2（S1＞S2），用S1，S2表示M﹣N的值，并证明你的结论． 运用设两个圆的半径分别为R，r（R＞r），且R+r＝10，M﹣N＝20π，求这两个圆的面积之和． 【分析】（1）根据圆面积的计算方法以及图形中，M、N、K与大圆、小圆面积之间的关系进行计算即可； （2）M、N、K与大圆、小圆面积之间的关系可得S1﹣S2＝M﹣N；再根据R+r＝10，M﹣N＝20π，求出R、r的值，由圆面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵大圆半径为10，小圆半径为6， ∴大圆面积为100π，小圆面积为36π，即M+K＝100π，N+K＝36π， ∴大圆面积与小圆面积之差为100π﹣36π＝64π， 故答案为：64π； （2）∵大圆面积为100π，小圆面积为36π，即M+K＝100π，N+K＝36π， ∵k＝12π， ∴M＝88π，N＝24π， ∴M﹣N＝64π， 故答案为：64π； 证明：∵S1＝M+K，S2＝N+K， ∴S1﹣S2＝（M+K）﹣（N+K）＝M﹣N； ∵M﹣N＝20π，即S1﹣S2＝20π， ∴πR2﹣πr2＝20π， ∴R2﹣r2＝20， ∴（R+r）（R﹣r）＝20， ∵R+r＝10， ∴R﹣r＝2， ∵R+r＝10， ∴R＝6，r＝4， ∴这两个圆的面积之和为36π+16π＝52π． 【点评】本题考查圆的面积，掌握圆面积的计算公式是正确解答的关键． 24．（10分）某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长120米，半圆形最内圏直径长50米，每条跑道宽1.25米，共有8条跑道（π取3.14）． （1）最内圈跑道的长度是多少米？ （2）塑胶跑道的面积是多少平方米？ （3）为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买面积不超过1000平方米不优惠，超过1000平方米的部分优惠10%． 乙销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买每满10000元减1000元． 【分析】（1）根据题意可知直道总长+最内圈圆的周长即为最内圈跑道的长度，然后列式计算即可； （2）用两个长方形面积加上圆环面积即可； （3）分别求出甲销售点和乙销售点得费用，然后比较即可． 【解答】解：（1）2×120+π×50 ＝240+157 ＝397（米）， 答：最内圈跑道的长度是397米； （2）塑胶跑道的面积是3.14×（50÷2+1.25×8）2﹣3.14×（50÷2）2+120×2×（1.25×8）， 3.14×352﹣3.14×252+2400 ＝1884+2400 ＝4284（平方米）， 答：塑胶跑道的面积是4284平方米； （3）甲销售点：1000×80+（4284﹣100）×80×（1﹣10%） ＝80000+3284×80×0.9 ＝80000+236448 ＝316448（元）， 乙销售点：原价＝4284×80＝342720（元）， 减免次数为：342720÷10000＝34.272， 所以总费用：342720﹣34×1000 ＝342720﹣34000 ＝308720（元）， 由于316448＞308720， 答：乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是308720元． 【点评】本题考查了圆的周长，圆环面积，长方形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 25．（12分）为了改善百姓的居住环境，某小区把小区内的步道砖进行更换，选取的两种图案如图所示，如果把步道砖看作是平面图形，两种步道砖都是边长为48厘米的正方形，内部是不同规格的圆形镂空设计．（π取3.14） （1）两种步道砖上的每个圆的周长分别是多少？ （2）若把步道砖上除圆形外的部分看作阴影部分，通过计算说明两种步道砖每块的阴影面积哪个大？ （3）如果小区需要更换的步道砖是216平方米，小区雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时铺设的面积相同，每名徒弟每小时铺设的面积也相同），已知1个师傅1小时铺设的面积是师徒6人1小时铺设面积的，工作2小时后，4个徒弟比2个师傅多铺设24平方米．这时2个师傅因有其他任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成后，小区按师傅每人每小时150元支付工资，徒弟按每人每小时100元支付工资，小区共支付工资多少元？ 【分析】（1）根据正方形的边长求得圆的直径，利用圆的周长公式求解即可； （2）根据正方形的边长和圆的面积公式求得每个圆的面积，再结合正方形得面积公式求得阴影部分即可； （3）解法一先根据师傅和徒弟的效率关系求得各自的工作效率，进一步求得工作量，结合总的工作量和各自的工时工费求解即可；解法二与解法一类似． 【解答】解：（1）①第一个图案的周长：48÷2＝24（cm），3.14×24＝75.36（cm）； 第二个图案的周长：48÷3＝16（cm），3.14×16＝50.24（cm）； 答：两种图案中每个圆的周长长分别是75.36厘米和50.24厘米． （2）①第一个图案中每个圆的面积：（24÷2）2×3.14×4＝452.16（cm2）， 第一个图案中4个圆的面积：452.16×4＝1808.64（cm2）； ②第二个图案中每个圆的面积：（16÷2）2×3.14＝200.96（cm2）， 第二个图案中9个圆的面积：200.96×9＝1808.64（cm2）． ③步道砖的面积：48×48＝2304（cm2）； 所以阴影面积：2304﹣1808.64＝495.36（cm2）， 答：两种步道砖的阴影面积一样大． （3）解法一：， ， 设师傅1小时铺设x平方米，则徒弟1小时铺设x平方米，由题意可得， 4x×2﹣2x×2＝24， 解得：x＝18，， 还剩的工作量216﹣18×2×2﹣12×2×4＝48（平方米）， 48÷（12×4）＝1（小时）， 1+2＝3（小时）， 徒弟100×4×3＝1200（元），师傅150×2×2＝600（元）， 1200+600＝1800（元）， 答：小区共支付工资1800元． 解法二：， 84（平方米）， 徒弟平方米），师傅：（84﹣12×4）÷2＝18（平方米）， 还剩的工作量216﹣18×2×2﹣12×2×4＝48（平方米）， 48÷（12×4）＝1（小时）， 1+2＝3（小时）， 徒弟100×4×3＝1200（元）， 师傅150×2×2＝600（元）， 1200+600＝1800（元）， 答：小区共支付工资1800元． 【点评】本题主要考查正方形面积公式和圆的周长、面积，以及工作效率和工作量的关系． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $第6章圆与扇形章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误[-[[×) 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C]D] 5.[A][B][C]D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共7页 7. 8. 9 10 11. 12. 13. 14 15. 16 17. 18. 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作 答) 第2页共7页 19.答： 8cm→ 6cm 10cm 20.答： 222222 第3页共7页 21.答： 4 14 第4页共7页 22.答： 喷头 20米 23.答： M N 第5页共7页 24.答： 50m 120m 1.25m )→) 第6页共7页 25.答： ① ② 第7页共7页第6章圆与扇形章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 --} 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的签字笔填 誉线金 6 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19答： 8cm- 10cm 第1页共2页 第2页共2页 20答： 22答： 0 喷头 22 2 2 2 2 20米 23答： M 21答： 14 第1页共2页 第2页共2页 24答： 25答： 50m ⑦ 120m 1.25m +) 第1页共2页 第2页共2页 绝密★启用前 第6章 圆与扇形 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册 考试范围：6.1~6.2；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 2．（2分）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 3．（2分）如图，已知正方形的面积是16平方分米，图中圆的面积是（　　）平方分米． A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 4．（2分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E是以五边形的顶点为圆心两两不相交的圆，并且半径都是0.5cm，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）一个钟表，分针长8厘米，如果分针从“12”走到“6”，则分针扫过的面积是（　　）平方厘米． A．4π B．18π C．32π D．36π 6．（2分）图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（　　）厘米． A．15.7 B．20.7 C．41.4 D．78.5 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）大圆与小圆的半径之比是3：2，那么小圆与大圆的周长比是　 　 ，面积比是　 　 ． 8．（3分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米．如果让小圆沿大圆圆上滚动一周（如图）．那小圆在滚动的过程中扫过的面积是　 　 平方厘米．（此题用含有π的式子表示） 9．（3分）两圆周长差为6π cm，其中一个圆的周长为10π cm，则另一个圆的面积为　 　 cm2（结果保留π）． 10．（3分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3） 11．（3分）有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买 　 　 米的铁丝（结果保留π，接头处忽略不计）． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝2，AC＝1．将△ABC沿着直线l作顺时针方向的滚动．△ABC到△A′B′C′的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点A经过的路程长为　 　 （结果保留π）． 13．（3分）传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知某一条传送带转动轮的半径为2cm，如果该转动轮转动了两周，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上） 　 　 ． 14．（3分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 　 　 ． 15．（3分）杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图外侧两竹条OC、OD的夹角为120°，OD长为30cm，扇面DF的长为20cm则扇面的面积（阴影部分）是 　 　 cm2（结果保留π）． 16．（3分）已知线段AB＝20cm，中点为O，以点O为圆心、OA为半径作半圆，得到扇形AOB：以A为圆心、AB为半径作弧BC，连接AC，得到扇形BAC，已知∠CAB＝36°，则S1﹣S2＝ 　 　 cm2． 17．（3分）如图，某运动场田径跑道共有6条，每条跑道均由两条直的跑道和两个半圆形跑道（最内圈直径72.6米）围成，其中最内圈跑道总长度400米，每条跑道宽1.22米，则进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前　 　 米．（π取3） 18．（3分）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 　 　 平方米．（结果保留π） 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）求下列阴影部分的周长和面积（结果保留π）； （1） （2） 20．（6分）（1）求如图中阴影部分的面积．（单位：cm） （2）如图，求阴影部分的周长．（π取3.14） 21．（6分）如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚0.04厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，π取3.14） 22．（6分）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． （1）选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ （2）如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 23．（6分）如图，大小不同的两个圆按图中的方式摆放，两个圆阴影部分的面积分别为M，N，两个圆重合部分的面积为K． 计算若大圆半径为10，小圆半径为6，K＝12π． （1）大圆面积与小圆面积之差为　 　 ； （2）M﹣N＝　 　 ； 发现设两个圆的面积分别为S1，S2（S1＞S2），用S1，S2表示M﹣N的值，并证明你的结论． 运用设两个圆的半径分别为R，r（R＞r），且R+r＝10，M﹣N＝20π，求这两个圆的面积之和． 24．（10分）某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长120米，半圆形最内圏直径长50米，每条跑道宽1.25米，共有8条跑道（π取3.14）． （1）最内圈跑道的长度是多少米？ （2）塑胶跑道的面积是多少平方米？ （3）为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买面积不超过1000平方米不优惠，超过1000平方米的部分优惠10%． 乙销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为80元； 2．购买每满10000元减1000元． 25．（12分）为了改善百姓的居住环境，某小区把小区内的步道砖进行更换，选取的两种图案如图所示，如果把步道砖看作是平面图形，两种步道砖都是边长为48厘米的正方形，内部是不同规格的圆形镂空设计．（π取3.14） （1）两种步道砖上的每个圆的周长分别是多少？ （2）若把步道砖上除圆形外的部分看作阴影部分，通过计算说明两种步道砖每块的阴影面积哪个大？ （3）如果小区需要更换的步道砖是216平方米，小区雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时铺设的面积相同，每名徒弟每小时铺设的面积也相同），已知1个师傅1小时铺设的面积是师徒6人1小时铺设面积的，工作2小时后，4个徒弟比2个师傅多铺设24平方米．这时2个师傅因有其他任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成后，小区按师傅每人每小时150元支付工资，徒弟按每人每小时100元支付工资，小区共支付工资多少元？ 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $