精品解析：浙江金华市第四中学2025-2026学年九年级下学期开学考试数学试卷

6学科网 命组卷网 九年级数学独立作业卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.在实数 5.03L号0.10101001 ，无理数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数求解即可. -√2,0.31，元，0.101001000 【详解】解：在实数 中，是无理数的是-√2,3，共2个. 故选：B 2.化简-b4b3的结果是（) A.612 B.612 Q6> D.67 【答案】D 【解析】 【详解】解：-b·6=(b3）=-b 3.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.如图是常见 的一种秤砣，它的主视图是() 正面 第1页/共35页 6学科网 命组卷网 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再 画它的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正：主、左：高平齐；俯、左：宽相等. 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【详解】解：从正面看，可得它的主视图是 故选：A, 4.己知三角形的两边长分别为4cm和3cm,则此三角形的第三边长可能是() 1cm 4cm C.7cm 8cm B. D 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形边的性质即可得出答案 【详解】解：，三角形的两边长分别为4cm和3cm, ∴.4-3<第三边<4+3，即1<第三边<7， .只有B符合题意， 故选B 【点睛】本题考查的是三角形边的性质，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题 的关键 5.某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所 示的频数分布直方图，已知80~90这一组中的4个数据为：83,84,86,88，则抽取的10名学生的竞赛 成绩的中位数为() 第2页/共35页 学科网命组卷网 学生竞赛成绩频数分布直方图 人数 3 2 60708090100成绩x/分 A.83.5 B.84 C.85 D.86 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数定义，频数直方图的理解等相关问题，解题关键在于熟悉中位数定义， 根据数据找出排名第5位，第6位的成绩，再结合中位数定义求解，即可解题 【详解】解：10名学生的竞赛成绩的中位数为第5位，第6位 根据频数分布直方图可知，排名第5位，第6位在80~90这一组中， 8090这一组中的4个数据为：83,84,86,88， 83+84=83.5 ∴.10名学生的竞赛成绩的中位数为2 故选：A ⊙0 ABCD ∠ABC=110°，∠ADC 6.如图， 是四边形 的外接圆，若 ,则 的度数是() D B 60° A 8700 C 800 D900 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论， 第3页/共35页 学科网 命组卷网 ABCD ⊙0∠ABC=110° 【详解】解：，四边形 内接于 ∴.∠ADC=180°-∠ABC=180°-110°=70° 故选：B 7.中考新考法：真实问题情境实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄AD⊥ 滚轮连杆B,且1D=20cm,1B=160cm,连杆4B与底色BC的夹角为60°，则该精圆机的机身高 .BC 60° 度（点D到地面的距离）为() A.80v2cm B.80v3cm c.(80v2+20jcmD.(80v3+10jcm 【答案】D 【解析】 DE⊥BC,AH⊥BC, 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质等知识，作 垂足分别 为点E和点H,作AF⊥DE于点F,证明四边形EFAH是矩形，同时得到∠BAF=∠ABC=6O°，求得 AH,DF的值，即可得到答案。 DE⊥BC,AH⊥BC, 【详解】解：如图，作 垂足分别为点B和点H,作AF上DE于点卫， 第4页/共35页 6学科网组卷网 D B HC :.∠DEH=∠EHA=∠AFE=90 AF II BC ·四边形EFAH是矩形，∠BAF=∠ABC=60°， :EF=M,∠DAF=∠DAB-∠BAF=30 AD=20cm,4B=160cm 六4H=4sn∠4BC=10r5-0v3(em）,r-540=1oam）， .EF=AH =80v3(cm) DE=EF+DF=(803+10)cm 故选：D 8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB的宽度为 () 15cm 9cm 6cm 水平线 图1 图2 3cm 2cm B. ,1.5cm c 1cm D. 第5页/共35页 6学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系， 即可求出AB 【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为： 15-6=9(cm) 第二个高脚杯盛液体的高度为：9-6=3(cm) 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， AB 3 .69, 解得：AB=2cm, 故选：B 【点睛】注意相似三角形的对应高之比等于相似比. 9.如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边 BC 上，连接4交DB于点C,若 交 BF.AD=6,则M的长度为《） D G B C A.3 B.6 c v3 D.25 【答案】D 【解析】 BG-1AF-AG-FG 【分析】连接BG,根据矩形的性质可得 2 再根据相似三角形的判定与性质即可 第6页/共35页 6学科网命组卷网 求解 【详解】解：连接BG, D G B F C 在矩形ABCD中，AD∥BC,∠DAF=∠AFB, ∴.AE=EF,AD=DF, DE垂直平分AF于点G, ∠ABF=900 、BG=AF=AG=FG :∠BGF=2∠BAG=2LADE=∠FDA 又，∠DAF=∠AFB, :△GBFSADAF BF BG .AFAD,即AF.BG=BFAD, AF.BG=6 1AF2=6 .2 AF=2V3 故选：D 【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅 第7页/共35页 6学科网命组卷网 助线是解题的关键。 A(n,)B(n+3,y2) 10.已知点 在函数 =a(x-m)x-m-2）a≠0，m为常数)的图象上，则下列 判断正确的是() A当a>0时，若片<0. 则<0 B当a>0时，若片>0，则为>0 C当a<0时，若片<0， 则<0 D.当a<0时，若>0，则<0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. A(n,y)B(n+3,y2 依据题意，由点 在函数=ar-mx-m-2Xa≠0，m为常数)的图象上，从而 乃=aa-ma-m-2).为=n-m+31-m+D,进而根据a>0和a<0分别进行分析即可得解. 【详解】解：由题意，“点4).Bn+3, 在函数'=a-mr-m-2Xa+0,m为格数)的图象 上， ,=a(n-m)(n-m-2)y2=a(n-m+3)(n-m+) 当a>0时， A、若片<0 .a(n-m(n-m-2)<0 ∴.(n-m)n-m-2)<0 ∴.0<n-m<2 ∴.(n-m+3)(n-m+1)>0 .y2=a(n-m+3)(n-m+1)>0 故A错误，故本选项不符合题意： 第8页/共35页 6学科网6组卷网 8、若片>0 ∴.a(n-m)(n-m-2)>0 ∴.(n-m)(n-m-2)>0 ..n-m<0 n-m>2 或 ∴.(n-m+3)(n-m+1) 的符号不确定. 故B错误，故本选项不符合题意： 当a<0时， C、若片<0 ∴.a(n-m(n-m-2)<0 ∴.(n-m)(n-m-2)>0 ∴.n-m<0nn-m>2 或 ∴.(n-m+3)(n-m+) 的符号不确定. 故C错误，故本选项不符合题意： D、若片>0 ∴.a(n-m)(n-m-2)>0 .(n-m)n-m-2)<0 ∴.0<n-m<2 ∴.(n-m+3)(n-m+1)>0 .y2=a(n-m+3)(n-m+)<0 ,故D正确，故本选项符合题意. 第9页/共35页 6学科网列组卷网 故选：D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.“满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融的温馨场景。 其中，亲人身影映于墙上的现象属于 一·（填“中心投影”或“平行投影”） 【答案】中心投影 【解析】 【分析】本题考查了中心投影的定义，关键是熟练应用定义判断；根据光源进行判断即可. 【详解】解：灯光是点光源，光线从光源点向四周发散，物体在墙上的影子是由这些发散的光线形成的， 因此属于中心投影， 故答案为：中心投影 12.当a= x+ax+9 时，多项式 能利用完全平方公式进行因式分解. 【答案】±6 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的公式法的应用，准确分析判断是解题的关键， 多项式能利用完全平方公式分解时，需满足常数项为平方数，且一次项系数为平方根的二倍，根据完全平 方公式的特征判断即可. 【详解】完全平方公式的形式为+b=x2+2bx+b2 小多项式r+ax+9 与该形式匹配， .b2=9 解得b=+3, 代入一次项系数关系a=2b,得a=2×3=6或4=2×(-3)=6， 当a=6时，多项式为+6x+9=(x+3),符合题意， 当a=-6时，多项式为x-6x+9=(x-3)}, 符合题意： 第10页/共35页 6学科网 组卷网 故答案是：6. 1x+1 13分式方程2-xx-2的解为 【答案】x=-2 【解析】 【分析】先对原分式方程变形，再去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验，即可得到原分式方程的 解. -1x+1 【详解】解：原方程可变形为x-2x-2, 方程两边同乘最简公分母(-2)，得-1=x+1, 移项，合并同类项得x=一2， 检验：当x=-2时，x-2=-2-2=4≠0」 因此x=-2是原分式方程的解. 14.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一 个球为绿球的概率为 【答案】4#025 【解析】 【分析】从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，根据简单概率公式代值求解 即可得到答案. 【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种， 31 ∴.P(任意摸出一个球为绿球)124， 1 故答案为：4· 【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的 第11页/共35页 命学科网命组卷网 关键。 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=心+c与直线y=mx+n交于A(2,p,B(4,q)两点，则 不等式r2-mx-n+cs0】 的解集是 y=mx+n A y=ax2+c 【答案】x≤-4或x≥2 【解析】 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，将不等式变形为心+C≤mx+”,即找到抛物线在直线下方 时的自变量的范围即可. 【详解】解：：r-mx-n+c≤0 :r2+c≤mx+n 抛物线y=a2+c与直线y=mx+n交于A(2,P),B4,q)两点， 由图象可知： ax2+c≤mx+n 的解集为：x≤-4成x≥2 或 故答案为：x≤-4或x≥2. 16如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线I的同侧，边AD、EH在直线I上.保持正方形ABCD不 动，并将矩形EFGH以lCm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH完全 穿过正方形ABCD(即，点H与A点重合)时停止移动，设移动时间为().已知AD=5cm, 第12页/供35页 6学科网命组卷网 EH=4cm EF=3cm AF、CG ，连接 H D (1)矩形EFG从开始移动到完全穿过正方形ABCD,所用时间为S; (2)在矩形EFGH移动的过程中，AF+CG存在最小值时相应的t=S: 【答案】 ①.9②.4.4 【解析】 【分析】(1)求出矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD的运动路程即可得到答案： (2)如图1所示，过点G作GT∥AF,交直线1于点T,连接CT,可证明四边形ATGF是平行四边形， 得到AT=FG=4cm,GT=AF,则可证明当C、G、T三点共线时，AF+CG有最小值；如图2所示， 证明△GTH∽△CTD,求出TH=0.6cm,得到DH=0.4cm,则此时运动的路程为 44-4.4 4+0.4=4.4(Cm),即可得到AF+CG存在最小值时相应的1=1 【详解】解：(1).AD=5cm,EH=4cm, :“矩形BFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD的总路程为5+4=9(cm) 9-9s) ∴，矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD,所用时间为1 (2)如图1所示，过点G作GT∥AF,交直线1于点I,连接CT, 第13页/供35页 6学科网组卷网 B G 图1 :四边形EFGH是矩形， .FG=EH=4cm,FG∥EH,即FG∥AT, 又.GT∥AF, :四边形ATGF是平行四边形， .AT FG=4cm,GT=AF, .AF+CG=GT+CG≥CT, 当C、G、T三点共线时，AF+CG有最小值： 如图2所示， B o F G D AE TH 图2 由矩形和正方形的性质可得CD=AD=5cm,HG=EF=3cm,∠GHT=∠CDT=90°， 又：∠GTH=∠CTD. .△GTH∽△CTD. 第14页/供35页 命学科网组卷网 TH GH TH 3 ∴.DTCD,即5-45， .TH=0.6cm. .DH DT-TH=AD-AT-TH =0.4cm. 此时运动的路程为 4+0.4=4.4cm) 44-4.4 .AF+CG存在最小值时相应的t=1 三、解答题（共8小题，满分72分） 1计算，-m+2a45+(-314--) 【答案】-2 【解析】 【分析】按乘方、特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂的法则计算各项，最后进行加减运算得出结 果即可. 【详解】解：原式=-1+2×1+1-4 =-1+2+1-4 =-2」 18.先阅读下面的解题过程，然后解题. 已知a>b,试比较-2026a+1与-2026b+1的大小. 解：a>b, .-2026a>-2026b.第-步 故-2026a+1>-2026b+1.第二步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 第15页/供35页 6学科网组卷网 (2)请写出正确的解题过程， 【答案】(1)一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (2) .a>b .-2026a<-2026b .-2026a+1<-2026b+1 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键。 (1)由题意a>b,不等式两边乘以负数，不等号方向要发生改变，由此可进行判断： (2)正确的运用不等式的性质解题即可得到答案. 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 没有改变， 故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 【小问2详解】 略 k-1 19.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点。己知反比例函数'=： (k>1) 的图象经过点A(5,m) 过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为5. 第16页/共35页 6学科网 命组卷网 (1)求k和m的值： (2)当x≥8时，求函数值y的取值范围. 【答案】(1)k=11,m=2 (2) 0<ys 【解析】 【分析】(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入解析式，可求出k的值； (2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解. 【小问1详解】 解：·A(5,m) .∴.OB=5AB=m :.SAAOB= OB-ABI 5×5×m=5, .m=2 点4的坐标为(52) 充46,2入y=- (k>1) x ,得k=11: 【小问2详解】 11-15 解：当x=8时，少= 84, 10 又~反比例函数'=x在x>0时，y随x的增大而减小， 第17页/共35页 6学科网 命组卷网 .当x≥8时，y的取值范围 0<ys5 4. 20.端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子、划龙舟的习俗，在端午节来临之际，某校组织七年级学生 分组开展了一次“包粽子”劳动实践活动，每组10名学生，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成 绩均为不低于6分的整数.为了解这次活动的效果，现从中随机抽取甲、乙两个小组的活动成绩进行整理， 并绘制统计图表，部分信息如下： 甲组10名学生成绩扇形统计图 10分 占20% 9分 7分 占20% 8分 占50% 乙组10名学生成绩统计表 成绩 6 7 P 9 10 分 人数 2 m 已知乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (l)m=-,n=-: (2)甲组活动成绩为7分的学生数是一人，乙组活动成绩的众数为 一分： (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据两组数据，判断本次活动中优秀率高的组是否平均成绩 也高，并说明理由， 【答案】(1)2,3 (2)1,9 (3) 解：否，理由如下： 由题可得：甲组优秀率=20%+20%=40%， 第18页/共35页 学科网组卷网 甲组平均成绩=10%×7+50%×8+20%×9+20%×10=8.5（分）， 3+2 ×100%=50% 乙组优秀率10 6+7×2+8×2+9×3+10×2=8.3 乙组平均成绩 10 (分)， 40%<50%8.3<8.5 故本次活动中优秀率高的组平均成绩低， 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是 解题的关键， (1)根据统计表信息和乙组中位数即可确定乙组数据从小到大的中间两位数字，从而求得m和”的值： (2)根据扇形图即可求得甲组活动成绩为7分的学生占比，从而求得甲组活动成绩为7分的学生数，再根 据众数的定义结合(1)中结果即可解题： (3)分别求得甲组与乙组的优秀率与平均成绩并判断，即可求解. 【小问1详解】 解：由题可知：乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分， “从小到大排列时乙组10名学生中中间两位学生的活动成绩分别为和， 89 1+2+m=5 n+2=5 m=2 解得：n=3, 故答案为：2,3： 【小问2详解】 解：由扇形图可知：甲组活动成绩为7分的学生占比为：1-20%-20%-50%=10%， ∴.甲组活动成绩为7分的学生数为：10×10%=1， 第19页/供35页 6学科网 组卷网 由(1)可知，乙组活动成绩9分出现次数最多，为3次，故乙组活动成绩的众数为9分， 故答案为：1,9： 【小问3详解】 略 21.综合与实践。 【知识背景】“道路千万条，安全第一条，”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶 中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。. 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：S)之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停 止. 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离： (3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否 会撞到抛锚的车？试说明理由。 【答案】(1)y=-32+301 (2)72m (3) 不会，理由如下： :y=-3t2+30t=-3t-5)2+75 第20页/共35页 6学科网命组卷网 t=5 75m 时，汽车停下，行驶了 .75<80 ∴·该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键。 ()利用特定系数法即可求出y关于t的函数解析式： (2)将1=4代入(0中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离： (3)求出（)中函数的最大值，与80m比较，即可解决问恩。 【小问1详解】 设y=a+b1+c,将(0,0），(，27），(2,48)代入 c=0 a=-3 得1 a+b+c=27 解得b=30 4a+2b+c=48 c=0 y关于1的函数解析式为：y=-3+30 【小问2详解】 当=4时，y=-3×4+30×4=72 答：汽车刹车4s后，行驶了72m; 【小问3详解】 略 22.如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直 径1F:②以P为圆心， FO AM,MN,NA 为半径作圆弧，与⊙交于点M,N;③连接 第21页/供35页 6学科网组卷网 B 0 D 图1 图2 (1)求∠ABC的度数. (2)△AMW是正三角形吗？请说明理由， (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求的 值. 【答案】(1)108 (2)是正三角形， 理由如下： ON,FN 连接 A 由作图知：FN=FO, ON=OF, ...ON=OF=FN. 第22页/共35页 6学科网列组卷网 .△OFN是正三角形， .∠OFN=60°， :.∠AMN=∠OFN=60°， 同理∠ANM=60°， .∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN, .△AMN是正三角形： (3)n=15 【解析】 【分析】（山）根据正五边形的性质以及圆的性质可得B=BC=CD=DB=花，则∠A0C〔优弧所 对圆心角)=3×72°=216°，然后根据圆周角定理即可得出结论： (2)根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论： (3)运用圆周角定理并结合(1)，(2)中结论得出∠N0D=144°-120°=24°，即可得出结论. 【小问1详解】 解：正五边形ABCDE AB=BC=CD=DE=AE ·.∠A0B=∠B0C=∠C0D=∠D0E=∠E0A=360 5 =72°， AEC=34E ∴∠A0C(优弧所对圆心角)=3×72°=216°， 第23页/供35页 6学科网命组卷网 ∠ABC=∠40C=x216°=1080 1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ,△AMN是正三角形， :.∠AON=2∠AMN=120° AD=2E .∠A0D=2×72°=144°， .DN AD-AN .∠W0D=144°-120°=24°， 360 n= =15 24 【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角 定理是解本题的关键， xOy ABCD 23.【问题情境】如图1，在平面直角坐标系 中，矩形 的边AB=2BC=5 矩形顶点C 从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点 时运动也随之停止 【问题提出】如图2. (1)当OC=3时，点A的坐标为 BC (2)在运动过程中，取心的中点Q,连接 0.40，求0和40。 °和 的长并直接写 OA的最大值： 【问题探究】 (3)如图3，点P为线段AD上一点，AP=1. 第24页/供35页 命学科网 命组卷网 ①在运动过程中，∠POC的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说 明理由： ②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程. B B B 图1 图2 图3 826 【答案】(1)5’5 5+V41 (2)2 (3)①大小不变，tan∠POC=2: ②10-3v5 【解析】 【分析】(1)作AE⊥OB于点E,利用勾股定理算出OB,利用矩形的性质证明△AEB∽△BOC,根据 相似三角形性质得到AE,EB,进而得到OE,即可解题： 09 A0 (2)利用直角三角形性质即可得到 ,利用勾股定理即可算出 ,根据题意可知当O,Q,A三点共 线时，OA的值最大，利用线段和差求出OA的最大值即可： AP 1 AB 1 PC.CD-2 (3)①根据CD2,PD2,可证△BAP∽△PDC,进而有∠ABP=∠CPD,PBAP ,再 第25页/供35页 6学科网 命组卷网 证明，从而可得点B,O,C,P四点共圆，都在以BC为直径的圆上，∠POC=∠PBC,进而证得 am∠P0C为定值，②根据①的结论可知，点在直线”=2x上运动，运动变化过程为点P到'轴的距离 从2（即B所在位置）到最大为V5(即PB1y轴)，再回到距离2为直到B所在位置，利用两点距离 公式可求出路径的长度，进而求解. 【详解】解：作AE⊥OB于点E, E- B .BC=5 OC=3 .:.OB=BC2-0C2=4 ABCD 四边形 为矩形， ∴.∠ABC=90° ∴.∠ABE+∠OBC=90° .∠OBC+∠OCB=90° ∴.∠ABE=∠OCB :∠AEB=∠BOC=90° ∴.△AEBABOC 第26页/供35页 6学科网 命组卷网 AB=2, AE EB AB 2 OB OC BC 5, :E-B2 435, AE-S 解得 C8-5. , OE=OB+EB=26 , /826 :点4的坐标为55， 826 故答案为： 5'5. (2)0为BC的中点， 0-0=0-c-.4Q-a8+80.④ C 图2 当00,4三点共线时，O4的值最大，北时01=00+0=5+④ 2: 第27页/供35页 命学科网命组卷网 (3)①在运动过程中，∠POC的大小不变，理由如下： AP=1,AD=5, .PD=4, 如图3，连接PB,PC, D 图3 AP 1 AB 1 CD2,PD2, AP AB .CD PD, .∠A=∠D=90° .△BAP∽APDC PC CD =2 .∠ABP=∠CPD,PBAP .∠ABP+∠APB=90, .∠CPD+∠APB=90° .∠BPC=90° .∠BOC+∠BPC=180° B,O,C,P四点共圆， 第28页/供35页 6学科网6组卷网 .∠POC=∠PBC tan∠POC=tan∠PBC=PC =2 PB 即在运动过程中，∠POC的大小不变，且tan∠POC=2: ②记点P运动起点为 ，运动终点为月，如图所示， /P. 由①知∠POC的大小不变，且tan∠POC=2, .P 在直线少~2x 上运动， 由①知PB=VP+2=V5,当PB1y轴时，点P坐标为(5,25) 由题知， B的坐标为(2,4)，B的坠标为，2），运动变化过程为点P到y轴的距离从2（即尸所在位 置)到最大为5（即PBLy轴），再同到距窝2为直到P所在位置， PP=2-5+4-25=V5x2-5=5-2k5=5-25 B=(2-1)2+(4-2)}2=5, ·点P所走过的路程为 2PP+PE=10-35 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、四点共圆、两点距离公式等知识， 第29页/供35页 6学科网丽组卷网 正确的作出辅助线是求解本题的关键， 24.如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动， 连接EF,作∠FEG=60°，交直线DC于点G. (I)在线段BC上取一点T,使CE=CT,求证：FT=CG: (2)图中AB=7,AE=1. ①点F在线段BC上，求△EFG周长的最大值和最小值： ②记点F关于直线AB的轴对称点为点N,若点W落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围. 【答案】(1) 证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD :∠ABC=60°， ∴.∠BCG=∠ABC=60° .∴AABC 是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°， ..CE=CT, △CET是等边三角形， .CE=ET∠ETC=∠TEC=60° 第30页/供35页 6学科网命组卷网 .∠FTE=180°-∠ETC=180°-60°=120°∠GCE=∠GCT+∠TCE=60°+60°=120° ∴.∠FTE=∠GCE .∠FEG=60°∠TEC=60° ∴.∠FET+∠TEG=∠GEC+∠TEG, ∠FET=∠GEC, 在△FET和△GEC中， ∠FET=∠GEC ET=CE ∠FTE=∠GCE, :.AEFT≌△EGC(ASA) ..FT=CG: (2)0△FBG的周长最小值为95，最大值为3V43:@2<CF<I4 【解析】 【分析】(1)利用等边三角形的性质及判定、菱形的性质得到∠FTE=∠GCE,∠FET=∠GEC, CE=CT EFT≌AEGC 进而论证 即可得出结论： (2)①先证明点F在线段BC上时，△EFG是等边三角形，确定△EFG周长最大时和最小时点F的位置， 从而可求出EF的长，进而求出周长即可；②找出点N落在DC上时，求出CF的长，当N落在DE上 时，求出CF的长，从而确定CF的取值范围即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，当点F与点B重合时， 第31页/供35页 6学科网 命组卷网 同(1)可得，FE=GE, ∠FEG=60°， ∴.AFEG 是等边三角形， 同理可得，当点F在BC边上时，△FEG均是等边三角形， D (F)B G 当FE⊥BC时，EF最短，如图， AB=AC=7,AE=1, .CE=AC-AE=7-1=6, 又：∠ACF=60°， ∴.∠CEF=30° cr=0E6=3 :EF=VCE2-CF2=V62-32=3V3 六等边三角形FBC的周长最小值为：3EF=9N5 D G 当点F与点B重合时，如图， 第32页/供35页 6学科网 命组卷网 过点E作EH⊥BC于H, 则CH=3.EH=3V5 BH=BC-CH=7-3=4, 在R△BHE中，BE=VBH+EH=V4+(332=V43>6, ∴此时△FEG的周长最大，最大值为：3BE=343 ..AFEG 的周长最小值为95，最大值为343， A (F)B ②当点N在DC上时，如图， 作CM⊥AB于M,点F关于AB的对称点N在DC上， OF=ON=CM CM=BCxsin∠ABc= BC-73 3 2 0F=73 2, 在RtABOF中，∠OBF=∠ABC=60°， 7N5 .BF=OF Lsin60°2=7 2 ∴.C℉=7+7=14 第33页/供35页 6学科网组卷网 当点N在DE上时，如图， 连接BN, 点与点关于 B对称， ∴.∠ABN=∠ABC=60°， .∠BAC=60° .∠ABN=∠BAC, .BN∥AC AE AP “BNBP' ADI BC .∴△ADEACME,△APDP△BPM AD AE 1 AP AD ∴.MCEC6,PBMB, 71 MC 6' .MC=42 .MB=MC-BC=42-7=35. AP 7 1 BP=35=5, 第34页/供35页 命学科网 6组卷网 11 BW=5, .BN=5 ∴.BF=BN=5, ∴.CF=BC-BF=2 ∴.2<CF<14 M 第35页/共35页 九年级数学独立作业卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．如图是常见的一种秤砣，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（ ） A. 83.5 B. 84 C. 85 D. 86 6. 如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 中考新考法：真实问题情境·实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆，且，连杆与底坐的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（ ） A. B. C. D. 8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面的宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 10. 已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 当时，若，则 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. “满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融的温馨场景．其中，亲人身影映于墙上的现象属于___________．（填“中心投影”或“平行投影”） 12. 当_______时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解． 13. 分式方程的解为_______． 14. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____ 16. 如图，正方形与矩形在直线l的同侧，边在直线l上．保持正方形不动，并将矩形以的速度沿方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形完全穿过正方形即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为．已知，，，连接． （1）矩形从开始移动到完全穿过正方形，所用时间为_______； （2）在矩形移动的过程中，存在最小值时相应的_______； 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： 18. 先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 （1）上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． （2）请写出正确的解题过程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子、划龙舟的习俗，在端午节来临之际，某校组织七年级学生分组开展了一次“包粽子”劳动实践活动，每组10名学生，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从中随机抽取甲、乙两个小组的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 乙组10名学生成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 已知乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）甲组活动成绩为7分的学生数是______人，乙组活动成绩的众数为______分； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据两组数据，判断本次活动中优秀率高的组是否平均成绩也高，并说明理由． 21. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 22. 如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． （1）求的度数． （2）是正三角形吗？请说明理由． （3）从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 23. 【问题情境】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止． 【问题提出】如图2． （1）当时，点A的坐标为 ； （2）在运动过程中，取的中点Q，连接、，求和的长并直接写出的最大值； 【问题探究】 （3）如图3，点P为线段上一点，． ①在运动过程中，的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由； ②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程． 24. 如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点． （1）在线段上取一点，使，求证：； （2）图中，． ①点在线段上，求周长的最大值和最小值； ②记点关于直线的轴对称点为点，若点落在的内部（不含边界），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $