精品解析：浙江省金华义乌市宾王中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷

浙江省金华义乌市宾王中学上2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷 一、填空题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法确定 2. 下列事件中，不可能事件（ ） A. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B. 任意掷一枚硬币，正面朝上 C. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 D. 射击运动员射击一次，命中10环 3. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数图象先向下平移3个单位，再向左平移4个单位所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在⊙O上，，弧的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知为中边上的中线，过重心G作，交于点E，，则的长为（　　） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. “青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形，，均是正方形，A，B，E三点共线，与交于点J，与交于点K，连接，交于点P，若与的面积比为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 二次函数图像的顶点坐标是_____. 12. 已知线段，点是线段的黄金分割点，那么较长线段________． 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________． 14. 如图，在中，．点P从点C出发，以速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过______________秒后，与相似． 15. 如图，的斜边与相切于点D，与交于点E，连接，．已知，，则的直径为________． 16. 准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_____，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号） 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算：． 18. 寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． （1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是_____； （2）求游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率． 19. 如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． （1） ________； （2）求的长． 20. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，，斜坡的长为，坡度，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为，点B到旗杆底端C的距离为． （1）求斜坡的坡角α的度数． （2）求旗杆顶端离地面的高度．（参考数据，，，结果精确到） 21. 如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出的边上的中线； （2）在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点E，F． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求和的关系式； （2）当时，函数有最小值，求值； （3）若时，将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（点在轴的左侧）．当时，求的值． 24. 如图，已知为的直径，弦于点E，G是上的动点，连结与交于点P，延长相交于点F． （1）求证：； （2）已知． ①，，求的周长； ②在点G运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华义乌市宾王中学上2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷 一、填空题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（ ） A 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题关键是掌握点与圆的位置关系． 根据点与圆的位置关系的意义，先找出点到圆心的距离与半径的关系，再作判断． 【详解】解：∵点P到圆心的距离为， 而O的半径为， ∴点P到圆心的距离等于圆的半径， ∴点P在圆上， 故选：B． 2. 下列事件中，不可能事件（ ） A. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B. 任意掷一枚硬币，正面朝上 C. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 D. 射击运动员射击一次，命中10环 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件，故此选项不合题意； B、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意； C、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球，是不可能事件，故此选项符合题意； D、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴===， 故选B． 【点睛】本题考查了比例线段：熟练掌握比例的性质是解决此题的关键． 4. 将二次函数的图象先向下平移3个单位，再向左平移4个单位所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数平移后的解析式，解题关键是掌握平移规律． 利用二次函数平移规律求解． 【详解】解：二次函数 的图象向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的图像的二次函数表达式是 ， 故选：B． 5. 如图，点在⊙O上，，弧的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理可求解∠AOB=2∠ACB，进而可求解弧AB的度数． 【详解】解：∵∠ACB=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80°， ∴弧AB的度数为80°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，圆心角，弦，弧的关系，求解∠AOB的度数是解题的关键． 6. 如图，已知为中边上的中线，过重心G作，交于点E，，则的长为（　　） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据重心的概念得到，根据平行线分线段成比例定理解答． 【详解】解：∵G是重心， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形重心的概念和性质，平行线分线段成比例，解题的关键是熟记重心的性质． 7. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求出点关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出的解集． 【详解】解：由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为， 由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上， 由图可知，当或时，对应的y值小于3， 因此的解集为：或． 故选D． 【点睛】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，解题的关键是利用二次函数图象的对称性求出点关于对称轴的对称点． 8. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，由此可得，根据扇形面积公式即可得出结论． 【详解】由旋转得：， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解决本题的关键根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积． 9. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，于是可判断①错误；根据OB=3OA=3，确定点B的坐标，可得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可判断②正确；根据A（-1，0）和点B（3，0）确定抛物线的解析式，并化为顶点式，于是可判断③正确；根据a-b+c=0和b=-a可判断④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 又∵对称轴在y轴的右侧， ∴x=-＞0，∴b＞0， 又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①错误； ②∵A（-1，0）， ∴OA=1， ∵OB=3OA， ∴OB=3， ∴B（3，0）， ∴对称轴为：直线x==1， 即-=1， ∴2a+b=0，所以②正确； ③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0）， ∴y=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a， ∵a＜0， ∴x=1时，y有最大值-4a， 所以③正确； ④当x=-1时，a-b+c=0， 由②知：b=-2a， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0， 所以④正确． 正确结论有②③④，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，与x轴的交点及二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中考常考题型． 10. “青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形，，均是正方形，A，B，E三点共线，与交于点J，与交于点K，连接，交于点P，若与的面积比为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，再进一步证明，即可得是矩形，证明，可得，，即，同理可得：，根据与的面积比为，可得，再证明，即有，进而可得，则有，为了便于计算，设，，结合勾股定理，问题随之得解． 【详解】∵四边形，，均是正方形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是正方形， ∴是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 即， 同理可得：， ∵与的面积比为，， ∴，整理：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 二次函数图像的顶点坐标是_____. 【答案】(0,-1) 【解析】 【分析】二次函数的性质类型的题目,根据题意，把二次函数的一般形式转化为顶点式解析式； 再根据顶点式解析式即可求出二次函数的顶点坐标. 【详解】因为y＝x2－1＝(x－0)2－1，即当x＝0时，y＝-1，所以二次函数y＝x2－1的顶点坐标为(0，-1). 答案为：(0，-1). 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是要把二次函数解析式转化为顶点式. 12. 已知线段，点是线段的黄金分割点，那么较长线段________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，解决本题的关键是根据黄金分割的定义找到线段之间的比例关系，根据比例关系求出的长度． 【详解】解：点是线段黄金分割点，且是较长线段， ， 又 ， ， 故答案为：． 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．根据底面半径和高利用勾股定理得，然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴圆锥的侧面积为 故答案为：． 14. 如图，在中，．点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过______________秒后，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，①设经过秒后，得，②设经过秒后，得，代入用x表示的线段计算即可． 【详解】解：①设经过秒后， ， ， 解得； ②设经过秒后， ， ， 解得； 经过秒或秒，与相似． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键． 15. 如图，的斜边与相切于点D，与交于点E，连接，．已知，，则的直径为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形等知识，添加合适的辅助线是解题的关键． 连接，作于点F，由，推出，进一步推出， 在利用勾股定理和锐角三角函数，求出，接着说明， 再利用垂径定理和求出的长，可得的直径等于． 【详解】如图，连接，作于点F，则， ，，， ，， ， ， ， 由勾股定理得， ， 边与相切于点D， ， ， 又 ， ，， ， ，即， ， 的直径等于． 故答案为：． 16. 准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_____，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45°角，从而得到直线BD与直线平行，再根据，得出MN平行于直线，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M的坐标，求出BM的长度，再根据，求出BG即可． 【详解】解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点， 过点B作BG⊥MN于G，如图： ∵抛物线的顶点C的坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 把点的坐标代入得：， 解得：， ∴， ∵，BC⊥y轴， ∴BD与直线平行，且BD与y轴的夹角是45°， ∵， ∴MN与直线平行，， ∴设MN的解析式为， ∵MN与抛物线只有一个交点， ∴方程组只有一组解， ∴方程有两个相等的实数根， 将方程整理得：， ∴， 解得：， ∴MN的解析式为， 令，得， ∴， ∵， ∴（米）， 在中，，， ∵， ∴（米）， ∴此时水住与遮阳棚的最小距离为米． 故答案为：，． 【点睛】本题考查二次函数的应用以及锐角三角函数，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整指数幂的计算、特殊角的三角函数值，根据负整指数幂的运算法则可得：，根据特殊角的三角函数值，可得：，从而可得：原式，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． （1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是_____； （2）求游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式以及画树状图法与列表法求概率．解题关键是把所有等可能的情况都列举出来． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：记“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”分别为A、B、C． 第一个景点第二个景点第三个景点游玩顺序 一共有6个等可能的结果， 其中游玩顺序是的有1个结果． （游玩顺序是． 答：游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率为． 19. 如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． （1） ________； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例： （1）根据平行线分线段成比例定理求出，然后根据比的性质求解即可； （2）根据（1）中结论并结合已知求出，然后平行线分线段成比例定理求解即可． 【小问1详解】 因为 所以， 又因为， 所以 所以； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为 所以 因为， 所以， 又因为 所以 20. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，，斜坡的长为，坡度，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为，点B到旗杆底端C的距离为． （1）求斜坡的坡角α的度数． （2）求旗杆顶端离地面的高度．（参考数据，，，结果精确到） 【答案】（1） （2）约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度、坡角问题，解决本题的关键是仰角俯角、坡度、坡角的定义． （1）根据坡度、坡角的定义即可求出结论； （2）利用锐角三角函数即可求出的长． 【小问1详解】 解： ，垂足为点， ． 在中， ， ，即． 答：斜坡的坡角的度数为； 【小问2详解】 解：在中， ，， ， ，，， ∴四边形是矩形， ， 在中， ，， ， ， 答：旗杆顶端离地面的高度约为． 21. 如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出的边上的中线； （2）在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质， （1）在图中取格点并连接对应的线段，即可得到三角形的全等，结合其性质即可知，连接即可； （2）根据网格可知，在上取格点长为5，即可得到等腰三角形，利用网格即可找到等腰三角形底边的中点，连接即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 22. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点E，F． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线； （2）设 的半径为r，证明，得，即①，在中，，即②，联立①②解得：，从而得出，，则，进而求得，即可由阴影部分的面积求解． 【小问1详解】 解：直线与相切；理由如下： 连接，如图所示， 是的平分线， ， 又， ， ， ， ，即， 又过半径的外端点， 与相切； 【小问2详解】 解：设 的半径为r， ∵， ∴， ∴，即①， 在中，，即②， 解①②联立得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查了切线判定，扇形面积，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数，熟练掌握切线的判定与性质是、扇形面积公式是解本题的关键． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求和的关系式； （2）当时，函数有最小值，求的值； （3）若时，将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（点在轴左侧）．当时，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解； （2）当时，当时，分两种情况求解； （3）根据平移的性质求出平移后函数解析式，令时解方程求解． 【小问1详解】 解：将点代入函数解析式，得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1） 当时，该函数图像开口向上， 则时，函数有最小值， ∴， ； 当时，该函数图像开口向下，且图像上的点距离对称轴越远，函数值越小， 则时，函数有最小值， ∴， ； 综上所述， 或 ； 【小问3详解】 解：当时， ， 将函数图象向上平移个单位长度，则 ， 令，则 ， 解得 ． ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴． 【点晴】本题考查了二次函数的综合运用，二次函数的图象和性质，图形的平移性质，函数的最小值，熟悉函数的性质和分类求解是解答关键． 24. 如图，已知为直径，弦于点E，G是上的动点，连结与交于点P，延长相交于点F． （1）求证：； （2）已知． ①，，求的周长； ②在点G的运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或10 【解析】 【分析】（1）连接，由，可得，又为的直径，可得，故，而，即得；（2）解：①连接，，由，，求出，，，，，而，可得，设，则，根据勾股定理得，即可得，证明，得，，知，再证，可得，解得，，从而的周长为； ②连接，，设，求出，，，，，，，（Ⅰ）当时，可证，得，求出，，，由相交弦定理可得，知，根据，即可得；（Ⅱ）当时，证明为的直径，可得，，同（Ⅰ）可得． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①连接，，如图： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知，， ∵ ∴ ， ， ， 设，则， ，， ， 解得（负值已舍去）， ， ，， ， ，即， ， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ， ， ， ， 解得，， ， 的周长为； ②连接，，如图： 设， ， ， ， ， ， ， ，， ，， （Ⅰ）当时， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ∴ ∴ ∴， ， ， ，， ， ； （Ⅱ）当时，如图： ， ． ， ， ， ． ， ， ， 为的直径， ，， ，， ， ； 综上所述，的值为或10． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确利用分类讨论的思想方法解得是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $