黑龙江绥化市望奎县东郊乡中学等校2026年九年级一模数学试卷

△△ 1△ 2026年九年级一模数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分) 装 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( A. B. D. 包厄 2.据统计， 截至2026年中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过 424300万家，424300万用科学记数法表示为（) 订 A. 4243×103 B.424300×104 C.4.243×10 D. 4.243×10° △ 3.如图所示的移动台阶，它的左视图是() △ △ 主视方向 4,如图，直线a∥b,直线1与直线a,b分别相交于点A、B, 线 .△i 点C在直线b上，且CA=CB,若∠1=32°，则∠2的度数为() △1 A,32° B.58° C.74° D.75° △ 5.下列运算正确的是（) △ △ A.(2a)3=4a3 B.√9=t3 C.(2a-1)2=4a2+4a+1 D.3=1 △ 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足D,AD=3, =三，△ABC的周长是25cm, △ AC 5 1△ 那么△ACD的周长是() I△ A.5cm B.15cm C.18.75cm D,20cm 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，以下是部分菲尔 兹奖得主的年龄（单位：岁）：31,29,31,29,31,32，则下列说法正确的是 () A.平均数是30岁B.众数是29岁C.中位数是31岁D.方差是4 8.如图，菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=120°，则菱形ABCD 的面积是（) A.3 B.2W5 C.45 D.6 9.若圆锥的底面直径为6cm,侧面展开图的面积为15πcm,则圆锥的母线长为() A. C.3cm D.5cm 10.服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工 作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务。设原计划每天加 工x套运动服，根据题意可列方程为() A, 160400 160.400-160 =18 B. 18 x(1+20%)x x(1+20%)x C. 160400-160=18 400,400-160 D. 18 x20%x x (1+20%)x 2 11.如图，在Rt△AB0中，∠AB0=90°，反比例函数y=-二的图象 与斜边0A相交于点C,且与边AB相交于点D.已知0C-2AC,则 △A0D的面积为() A.3 B 3-2 C D.2 12.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A,B两点，A(-3,0),B(1,0),与y轴交点C B 的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：①abc2>0 ②4<b<2图ax2-bx=ax,2-bx,且x≠x,则x+x=-2 ④直线y=-名c+c与抛衡线y=ar2+br+e的一个交点（nn）（m0）,则 页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP m=二其中正确结论的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 13. -1o3-W5-1+V27= 14要使式子2x+6有意义，则x的取值范围是 x-1 15.因式分解：y3-16y= 16.已知，x2是一元二次方程方程x2-3x-5=0的两个实数根，则代数式 x2+x2-x的值为 17.化简： x2-2x+1 3x-1 2x+2 x+1 18.在平面直角坐标系中，已知点A(4,-2),B(6,-4),以原点0为位似中心， 相似比为，把△AB0缩小，则点A的对应点的坐标是 19.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点 P处，测得敦学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行 26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m(精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tam37°≈0.75) 20.如图，在正方形ABCD中，AB=25,点E、F是对角线AC上的两个动点，且 EF=1,连接BE、BF,则BE+BF的最小值是 21.如图，在平面直角坐标系中，正方形OP顶点M的坐标为(3,0)，△0B 是等边三角形，点B坐标是(1，O),△OAB在正方形OMP内部紧靠正方形OMP 的边（方向为0→M→N→P→0→M→…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为4,4的坐标是(2,0)；第二次滚动后，A的对应点记为4,4 的坐标是（么，0），第三次滚动后，4的对应点记为4,4的坐标是3-》 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 如此下去，…，则4的坐标是 3方 436 BAM)M主 第19题图 第20题图 第21题图 装 2.矩形ABCD中，AB=5,BC-3,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形MBCD 点B的对应点B落在直线CD上，连接DD',则DD的长度为 iA 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(6分)已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AB,B驱，F为B上一点A 且EF=D。 D C 图1 图2 ①如图1，作O0,满足圆心0在AB上，且O0经过点A、F(要求：尺提作图， 保留作图痕迹，不写作法)， (2)在(1)的条件下，如图2，若点B在⊙0上，求证：BA=BE。 了共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分)3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对 相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行 整理后分成五组，并绘制成如下的颜数分布直方图和扇形统计图。 测试成缋频数直方图 测试成绩扇形统计图 个人数（频数） 20 18 70-80 16 60-70 14 8090 m% !! 12 24% 5060 装 10 90-100 (含100) (5060表示大于等于50分， 5060708090100成绩（分） 同时小于60分，以此类推) (1)m= _n= 补全频数分布直方图： (2)在扇形统计图中，“70一80”这组的扇形圆心角为 (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、 订 丁四名同学中随机抽取两名宜讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽 到甲、乙两名同学的概率。 25.(12分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电 线 难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电柱，每个充电桩的占地面积分别 为3m2和1m2,已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2 个地上充电桩和1个地下充电桩要0.7万元。 (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的 △ 数量不少于地上充电桩数量的2倍，共有几种建造方案，哪种方案所需建造费用 最省，最省费用为多少万元？ 第3页共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (3)现有甲乙两种型号的电动车，甲车从A地匀速驶向相距360km的B地，乙车 比甲车晚出发20min从B地驶往A地，途中在C地休息了20min,然后比之前提 高了45km/h的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了40min乙才到达A地.甲， 乙两车距B地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示， 根据图象所提供的信息解答下列问题： y(km ①甲车的速度是 d= 360 ②乙车出发 小时，两车相距55km。 a 7 x(h) 3 26.(7分)已知，如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F 交⊙O于点E,AB与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC。 (I)求证：BD是⊙O的切线； A (2)若o0的半径为10，sinA=号，求B阻的长。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 27.(9分)某数学兴越小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行 四边形进行了探究，探究过程如下： 【特例感知】 如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，满足AE=AD,过点E作 EF LAC交AB延长线于点F,H是线段EF上一点，G是射线DC上一点，∠HAG= ∠CAD,求证：AH=AG。 【深入理解】 如图2，在菱形ABCD中，点B,F分别在射线AC和射线AB上，满足AE=AD=EF, 点H,G分别在线段EF和线段DC上，∠HAGC=∠CAD,直接写出AH和AG之间的数 量关系。 【感悟应用】 如图3，将【特例感知】中的“正方形ABCD”更换为“矩形ABCD”,其他条件 保持不变.若AB=2,AD=4,当点G在直线F上时，求Ⅲ的长。 B G 图1 图2 图3 第4页共。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP ic 28.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴相E 交于点A(一6,0)，B(2,0)两点，交y轴于点C(0,4)。 10 (1)求抛物线L,的表达式； 1A (2)点P是直线AC上方抛物线乙上的一动点，过点P作PD⊥AC于点D,求线：L 段PD的最大值及此时点P的坐标： iA (3)在(2)中线段PD取得最大值的条件下，将该抛物线乙，向左平移3个单位，： 装划 再向下平移2个单位，得到如图2所示的抛物线马，点M为平移后的抛物线乙的L 对称轴上一点，在平面内确定一点N,使四边形AMPN为菱形，直接写出点N的坐；E 标。 l 订公 B 图1 图2 4 线2 页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2026年九年级一模数学试卷答案 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 11 12 选项 B D B B B B & 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.2V5 14.x≥-3且x≠1 15.y(y+4y-4) 16.24 17.-1 4 18.(2,-1)或(-2,1) 19.17 20.5 21.(1,3) 229W10或3W10 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(6分)(1)解：如图所示，⊙0即为所求 ①连接AF,分别以点A和点F为圆心，大于AF的长为半径作弧，交AB于点O,标注出点O （1分) ②以0为圆心，0A长为半径画圆 ………………………………（1分) ③圆0即为所求 ……………………（1分) (2)证明：连接Ar AB是直径 ∴.∠AFB=∠AFE=90° .四边形ABCD是矩形 ∠D=90°CD∥AB 。∠D=∠AFE=90 4+4+444444+4 ……………………………(1分) °AE=AE ED=EF .Rt△ADE2 RtAAFE(HL) °、∠AED=∠AEF (1分) CDI AB 。∠AED=∠EAB 。。∠AEF=∠EAB 图2 。BA=BE …………………………………… (1分) 答案第1页，共6页 24.(8分)(1)16 50 (2分) 补全频数分布直方图（正确补全频数分布直方图并标注人数得1分） ……（1分) 测试成绩频数直方图 ◆人数（频数） 6 1 10 060708090100成绩（分） (2)72 (1分) (3)画树状图如下： 开始 甲 丙 (2分) 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (提示：列表法也正确) 由树状图可以看出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、 乙甲，共2种， …………………………………………………(1分) P(恰好抽到甲、乙两名同学)=2=} (1分) 126 25.(12分)（1)解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要v万元， 根据题意得， x+2y=0.8 ………… .4 4 4 4 ……………………… 2x+y=0.7 （1分) x=0.2 解得 (1分) y=0.3 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元。 ……………………………………………………（1分) (2)解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60-)个，由题意得 0.2m+0.3(60-m)≤16.3 …………（1分) 60-m≥2m 解得17≤m≤20 .m为正整数.整数m的值为17,18,19,20，一共有4种方案…………………（1分) 所需建造费用为W万元 答案第2页，共6页 W=0.2m+0.3(60-m)=-0.1m+18 … (1分) .-0.1<0 ∴.W随着m的增大而减小，当m取得最大值时，w取得最小值 W的最小值是-0.1×20+18=16万元 (1分) 答：共有四种建造方案，新建20个地上充电桩和40个地下充电桩时，费用最省最省费用为 16万元。 …………………… …………………………（1分) (3)①90km/h,a=150 …………… (2分) @或好 …………………………………………………… (2分) 26.(7分)（1)解：：∠ODB=∠AEC∠AEC=∠ABC .∠ODB=∠ABC …………………… (1分) ,OF⊥BC .∴.∠BFD=90° .∠ODB+∠DBF=90° .∠ABC+∠DBF=90° 即∠OBD=90 .BD⊥OB 444444+4 ………………………………………（1分) ,0B是OO的半径 .:BD是OO的切线 (1分) （2)解： 如图：连接BE .OF⊥BC ∴.BE=CE '.∠BAE=∠HBE ………… (1分) :∠AEB=∠BEH '.△AEB∽△BEH '.BE2=EH×EA (1分) ,AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB=90 .⊙0的半径为10 sinA=3 .'.AB-20,BE=ABsin A=20x3=12 5 ∴.AE=√AB2-BE2=√202-122=16…………… ……………………………（1分) ,BE2=EH×E.A 答案第3页，共6页 在Rt△BEH中，BH=VBE2+EH=V122+9=15 ……………………………………… （1分) 27(9分)(1)证明：.四边形ABCD是正方形EF1AC .∴.∠AEH=∠D=90° ……………………………………… (1分) .∠HAG=∠CAD 即∠HAE+∠CAG=∠CAG+∠GAD .∴.∠HAE=∠GAD (1分) .'AD=AE '.△AHE兰△AGD(ASA) .∴.AH=AG ……………………………………… (1分) (2)AH=AG ……………………………………… (2分) (3)如图，点G在直线EF上 同理(1)(2)可得：△AHE≌△AGD(ASA) ∴.AH=AG,HE=DG .∴△AHG是等腰三角形 .EF L AC .∴.HE=GE∠CAH=∠CAG ∴.DG=GE ……………………………………… (1分) 设DG=x则EG=xCG=2-x .AC=VAD2+CD2=2V5,AE AD=4 ∴.CE=AC-AE=2V5-4 在Rt△CGE中CG2=EG2+CE2 .(2V5-4)+x2=(2-x)2 .x=4v5-8 ..HE=EG=DG=4V5-8 ………………………………………（1分) .∠FAE+∠EAD=90°∠FAE+∠AFE=90° ∴.∠EAD=∠AFE .∠AEF=∠D=90° .∴.△AEF∽△CDA ……………………………………… (1分) 浩=无=2 ∴.EF=2AD=8 …HF=EF-EH=8-4V5-8）=16-4W5…………………………………（1分) 答案第4页，共6页 28.(12分)(1)：抛物线L1与x轴相交于点A(-6,0),B(2,0)两点 .设抛物线L1的解析式为y=a(x+6)(x-2) 把C(0,4)代入得4=a(0+6)(0-2) ，………………………（1分) 解得a=号 ………………………………………（1分) 设抛物线上的解折式为-写x+6x-2) 即-4 ………………………………………（1分) 3 (提示：三个点代入一般式解答也正确) (2)解：.点A(-6,0) C(0,4) ∴.OA=6OC=4 ∴.AC=V42+62=2√13 设直线AC的解析式为y=kx+4 把A(-6,0)代入得0=-6k+4 解行及月 2 直线AC的解析式为y=行x+4 ………………………………………（1分) 过点P作PG⊥x轴交x轴于点G交直线AC于点F G OB ……………………… (1分) .PD⊥ACPG⊥x轴 .∴.∠FPD=90°-∠PFD=90°-∠AFG=∠CAO :cos∠C40=O4=6_313 AC2W1313 cos∠PpD=PD=31E PF 13 答案第5页，共6页 PD-3pR=-E(m+3}+9 ………………………………………(1分) 13 13 13 :i3 <0 13 小当m=-3时，PD的最大值，最大值为3 13 此时P(-3,5) ……………………………………… （1分) (3)N点坐标为(-4,2.2)或(-8，+V30)或(-8，-V30)或-2，V33+5)或-2，-V33+5)(5分) 答案第6页，共6页