第三单元 长方形和正方形（易错专项讲义）数学人教版三年级下册（新教材）

第三单元 长方形和正方形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 2 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 4 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 6 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 7 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 9 模块一 易错知识点梳理 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时不要丢失任何一个量。 5、对长方形、正方形的特征理解不深，在判断和选择时出错。 6、混淆周长公式，尤其是在计算“已知周长，求边长”的逆向问题时。 7、解决拼接、裁剪等不规则图形的周长问题时，概念不清，公式套用错误。 8、计算周长时，单位不统一或忘记写单位、写错单位。 9、四连方拼图中漏数或重复计算四连方的不同形状种类。 10、计算四连方图形周长时，忽略图形内部拼接边，错误地将所有小正方形周长相加。 11、在判断“用若干相同四连方能否拼成长方形”时，仅凭感觉，缺乏面积依据或具体拼摆思路。 12、不理解旋转和翻转属于同一种图形，导致重复计数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 【典例1】判断：有4条边的图形是四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】四边形的4条边是直的,如果是曲边,就不是四边形了;四边形除了有4条直的边以外,还有4个角,如果只有4条直的边,没有围成封闭的图形,也不是四边形。所以有4条边的图形不一定是四边形,题中说法错误。 【正确解答】错误 【易错专练1】生活中，（    ）的形状是四边形。 A．数学书封面 B．冰箱 C．电视机 【易错专练2】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 【易错专练3】数一数，填一填。 上边的图形中有：（ ）个三角形  （ ）个四边形  （ ）个六边形 【易错专练4】为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 （1）四边形有（ ），正方形有（ ），长方形有（ ）。 （2）小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？（ ）理由：（ ）。 【易错专练5】数一数，填一填。 （1）分一分。（填序号） 三角形 四边形 五边形 六边形 （2）观察发现，多边形边的条数和（ ）一样。 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【典例2】图形甲的周长比图形乙的长。 【错误答案】错误 【错解分析】图形甲和图形乙各自占有长方形的一条长边和一条短边,中间的曲线是它们的公共边,因此图形甲和图形乙的周长是相等的。解决问题要根据实际情况，不能凭感觉。 【正确解答】正确 【易错专练1】如下图，甲（阴影部分）与乙（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．甲的长 B．乙的长 C．一样长 【易错专练2】下图的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？（    ） A．①部分长 B．②部分长 C．①部分和②部分一样长 【易错专练3】如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲________乙。（填“”“”或“”） 【易错专练4】如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【易错专练5】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 【典例3】一个正方形的周长是20厘米，它的边长是（ ）厘米。 【错误答案】80 【错解分析】学生混淆了周长公式。知道正方形周长=边长×4，但在求边长时，错误地使用了乘法（20×4=80）而非除法。这是对公式逆运算不熟练。 【正确解答】边长 = 周长 ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 (厘米) 【易错专练1】2026年是农历丙午年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。上面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为（    ）厘米。 A．44 B．22 C．11 【易错专练2】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【易错专练3】小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是（ ）厘米。 【易错专练4】教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是（ ）分米。 【易错专练5】接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【典例4】从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少？剩下部分的周长是多少？ 【错误答案】最大正方形边长：10厘米 正方形周长：10×4=40(厘米) 剩下部分周长：(10+6)×2=32(厘米) 【错解分析】​最大的正方形边长应以原长方形的宽为限制，最大只能是6厘米，而不是长10厘米。求剩下部分周长时，错误地继续用原长方形的长和宽计算。剪去正方形后，图形形状改变，需要找到新的长和宽。 【正确解答】(1) 最大正方形的边长是原长方形的宽：6厘米。 正方形周长：6 × 4 = 24 (厘米) (2) 剪下正方形后，剩下部分是一个长方形。 剩下长方形的长：6 厘米 （原长方形的宽） 剩下长方形的宽：10 - 6 = 4 厘米 （原长方形的长减去正方形边长） 剩下部分的周长：(6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20 (厘米) 答：正方形周长24厘米，剩下部分周长20厘米。 【易错专练1】在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是（ ）厘米。 【易错专练2】一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 【易错专练3】将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【易错专练4】小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 （1）正方形的边长是多少厘米？ （2）要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【易错专练5】有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 （1）如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ （2）如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 【典例5】用4个边长为1厘米的相同小正方形，能拼出多少种不同的四连方图形？（经过旋转或翻转后相同的算同一种） 【错误答案】4种或6种 【错解分析】答4种：可能漏掉了“L”形（两种朝向）实际是一种，或漏掉了“T”形。 答6种：可能将某些图形的不同旋转方向当成了新图形，未进行归类。例如，将“竖条”和“横条”算作两种（实际是一种），或将“L”形不同朝向算作多种。 【正确解答】5种。以下是所有不同的四连方（俄罗斯方块形状）： 一字形（长条）：四个正方形排成一排。 正方形（田字形）：四个正方形拼成2×2的大正方形。 L形（弯尺形）：三个正方形排成一行，另一个接在端点下方（或其旋转、翻转形状）。 T形：三个正方形排成一行，另一个接在中间下方。 Z形（闪电形）：两个正方形并排，旁边错位接两个正方形（或其翻转后的“S”形）。 【易错专练1】21．如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【易错专练2】把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【易错专练3】“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） （1）（ ）不能满足消除条件。 （2）如果想把这个图形补成正方形，还需要（ ）。 【易错专练4】用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？ 【易错专练5】在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方形和正方形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 2 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 5 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 7 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 9 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 13 模块一 易错知识点梳理 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时不要丢失任何一个量。 5、对长方形、正方形的特征理解不深，在判断和选择时出错。 6、混淆周长公式，尤其是在计算“已知周长，求边长”的逆向问题时。 7、解决拼接、裁剪等不规则图形的周长问题时，概念不清，公式套用错误。 8、计算周长时，单位不统一或忘记写单位、写错单位。 9、四连方拼图中漏数或重复计算四连方的不同形状种类。 10、计算四连方图形周长时，忽略图形内部拼接边，错误地将所有小正方形周长相加。 11、在判断“用若干相同四连方能否拼成长方形”时，仅凭感觉，缺乏面积依据或具体拼摆思路。 12、不理解旋转和翻转属于同一种图形，导致重复计数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：四边形必须是封团的图形。（五边形、六边形同样如此） 【典例1】判断：有4条边的图形是四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】四边形的4条边是直的,如果是曲边,就不是四边形了;四边形除了有4条直的边以外,还有4个角,如果只有4条直的边,没有围成封闭的图形,也不是四边形。所以有4条边的图形不一定是四边形,题中说法错误。 【正确解答】错误 【易错专练1】生活中，（    ）的形状是四边形。 A．数学书封面 B．冰箱 C．电视机 【答案】A 【分析】根据四边形的定义：四边形是由四条直的边首尾相连围成的封闭平面图形；据此解答。 【解答】根据分析： A.数学书封面是平面图形，有四条直的边和四个角，符合四边形的定义； B.冰箱是立体图形，有多个面，不是由四条边围成的封闭平面图形，不符合四边形的定义； C.电视机是立体图形，有多个面，不是由四条边围成的封闭平面图形，不符合四边形的定义。 故答案为：A 【易错专练2】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。判断各选项图形是否符合四边形的定义，据此解答即可。 【解答】A．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 B．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 C．该图形由三条线段围成，是三角形，不是四边形。 故答案为：C 【易错专练3】数一数，填一填。 上边的图形中有：（ ）个三角形  （ ）个四边形  （ ）个六边形 【答案】2 6 1 【分析】根据边的数量区分三角形、四边形和六边形，再按顺序数出个数，不重复不遗漏。 【解答】图中有2个独立的三角形，有6个四边形（4个小四边形和2个大四边形），有1个外围的大六边形。 【易错专练4】为了培养学生学习的兴趣，班级开展了一系列活动。请你按照活动要求对下列图形进行分类。 （1）四边形有（ ），正方形有（ ），长方形有（ ）。 （2）小梦说“②和④都是五边形。”她说的对吗？（ ）理由：（ ）。 【答案】（1）①③⑤⑧⑨⑩⑪ ③ ⑤⑧ （2）不对 ②有6条边是六边形 【分析】（1）由4条直边围成的封闭图形是四边形；四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形；对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形，按定义分类即可得到结果。 （2）判断几边形的依据是图形的直边数量，边数就是几边形：②一共有6条直边，是六边形，只有④是五边形，因此小梦的说法不对。 【解答】（1）四边形有①③⑤⑧⑨⑩⑪，正方形有③，长方形有⑤⑧。 （2）不对；理由：②有6条边是六边形。　　　　　　　　　　　　　　。 【易错专练5】数一数，填一填。 （1）分一分。（填序号） 三角形 四边形 五边形 六边形 （2）观察发现，多边形边的条数和（ ）一样。 【答案】（1）①⑨；②③⑤⑪⑫；④⑦；⑥⑧ （2）角的个数 【分析】（1）根据多边形边的数量分类，三角形有3条边，四边形有4条边，五边形有5条边，六边形有6条边；（2）再观察多边形边数与角的数量关系。 【解答】（1） 三角形 ①⑨ 四边形 ②③⑤⑪⑫ 五边形 ④⑦ 六边形 ⑥⑧ （2）多边形边的条数和角的个数一样。 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【典例2】图形甲的周长比图形乙的长。 【错误答案】错误 【错解分析】图形甲和图形乙各自占有长方形的一条长边和一条短边,中间的曲线是它们的公共边,因此图形甲和图形乙的周长是相等的。解决问题要根据实际情况，不能凭感觉。 【正确解答】正确 【易错专练1】如下图，甲（阴影部分）与乙（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．甲的长 B．乙的长 C．一样长 【答案】C 【分析】甲的周长由长方形的一条长、一条宽，以及中间的公共曲线段组成； 乙的周长同样由长方形的一条长、一条宽，以及中间的公共曲线段组成； 由于甲和乙的周长都包含长方形的一条长、一条宽和同一段公共曲线，因此甲和乙的周长相等。 【解答】由分析可知甲和乙的周长相等。 故答案为：C 【易错专练2】下图的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？（    ） A．①部分长 B．②部分长 C．①部分和②部分一样长 【答案】C 【分析】分成的两个部分的两条直边分别是长方形的一条长和一条宽，中间的曲线是公共边，因此这两个部分的周长一样长。据此解答。 【解答】根据分析，下图的长方形纸片被分成了两个部分，①部分和②部分一样长。 故答案为：C 【易错专练3】如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲________乙。（填“”“”或“”） 【答案】＞ 【分析】长方形的对边相等；围成封闭图形一周的长度，叫图形的周长；据此分别分析出甲和乙的周长的大小，即可解答。 【解答】 如上图： 甲的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋甲乙公共的长度＋A长度＋B长度 乙的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋甲乙公共的长度－A长度－B长度 因此甲的周长＞乙的周长 即如图，长方形被分成甲、乙两个部分，甲、乙两部分的周长相比，甲＞乙。 【易错专练4】如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 【答案】对，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样。 【分析】封闭图形一圈线段的和是封闭图形的周长，结合A和B图形周长，据此进行判断即可。 【解答】 根据长方形图形特点，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样，小青的观点正确。 【易错专练5】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 【答案】沿着乙地走的路程长一些。 【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，用红色线条描绘甲地的周长，用蓝色线条描绘乙地的周长，据此进行比较。 【解答】根据上述分析可得：甲地的周长＜乙地的周长，所以张大爷沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着乙地走的路程长一些。 答：沿着乙地走的路程长一些。 易错点3：周长公式混淆与逆向求解 【典例3】一个正方形的周长是20厘米，它的边长是（ ）厘米。 【错误答案】80 【错解分析】学生混淆了周长公式。知道正方形周长=边长×4，但在求边长时，错误地使用了乘法（20×4=80）而非除法。这是对公式逆运算不熟练。 【正确解答】边长 = 周长 ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 (厘米) 【易错专练1】2026年是农历丙午年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。上面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为（    ）厘米。 A．44 B．22 C．11 【答案】C 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出长方形剪纸的周长，正方形周长＝边长×4，因为周长相等，用周长除以4即可求出正方形剪纸的边长是多少厘米。 【解答】（14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 44÷4＝11（厘米） 正方形剪纸的边长为11厘米。 【易错专练2】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【解答】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 【易错专练3】小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是（ ）厘米。 【答案】24 【分析】长方形周长公式为：周长＝（长＋宽）×2，代入长8厘米、宽4厘米列式计算即可。 【解答】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 小梦打算用一张长方形纸折纸鹤，这张长方形纸的长是8厘米，宽是4厘米，那么这张纸的周长是24厘米。 【易错专练4】教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是（ ）分米。 【答案】20 【分析】四周花边的长度就是正方形展示板的周长，正方形的周长＝边长×4。 已知正方形边长为5分米，列式计算即可。 【解答】5×4＝20（分米） 教室墙面上有一块边长5分米的正方形展示板，小梦和同学们打算把手工作品都粘在这块展示板上，如果要在四周贴上花边，花边的长度是20分米。 【易错专练5】接着小梦的同学也加入了折纸鹤的队伍中，小梦的同学有一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。这张长方形彩纸宽是8厘米，因此剪下的最大正方形的边长就是8厘米。根据正方形周长公式：周长＝边长×4，列式计算即可。 【解答】8×4＝32（厘米） 这个正方形的周长是32厘米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【典例4】从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少？剩下部分的周长是多少？ 【错误答案】最大正方形边长：10厘米 正方形周长：10×4=40(厘米) 剩下部分周长：(10+6)×2=32(厘米) 【错解分析】​最大的正方形边长应以原长方形的宽为限制，最大只能是6厘米，而不是长10厘米。求剩下部分周长时，错误地继续用原长方形的长和宽计算。剪去正方形后，图形形状改变，需要找到新的长和宽。 【正确解答】(1) 最大正方形的边长是原长方形的宽：6厘米。 正方形周长：6 × 4 = 24 (厘米) (2) 剪下正方形后，剩下部分是一个长方形。 剩下长方形的长：6 厘米 （原长方形的宽） 剩下长方形的宽：10 - 6 = 4 厘米 （原长方形的长减去正方形边长） 剩下部分的周长：(6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20 (厘米) 答：正方形周长24厘米，剩下部分周长20厘米。 【易错专练1】在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是（ ）厘米。 【答案】28 【分析】两个完全一样的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，把它们的宽拼在一起，组成一个新的长方形，新长方形的长为8厘米，新长方形的宽为（3＋3＝6）6厘米；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】3×2＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 【易错专练2】一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（66－22＋22）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 【易错专练3】将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】分析题意可知，大长方形的宽＝大长方形的长÷2，小长方形的宽＝大长方形的宽÷2，大长方形的长和小长方形的长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：一个小长方形的周长是40厘米。 【易错专练4】小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 （1）正方形的边长是多少厘米？ （2）要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 【答案】（1）6厘米 （2）8厘米；4厘米 【分析】（1）先用铁丝的长度除以2求出正方形的周长是多少厘米，再根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出正方形的边长是多少厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2求出一条宽和一条长的长度和，要使长方形的长是宽的2倍，则长度和是宽的（2＋1）倍，用实际的长度除以倍数，即可求出宽是多少厘米，乘2即可求出长是多少厘米。 【解答】（1）48÷2＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：正方形的边长是6厘米。 （2）24÷2＝12（厘米） 12÷（2＋1） 12÷3 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 答：长是8厘米，宽是4厘米。 【易错专练5】有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 （1）如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ （2）如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 【答案】（1）60分米 （2）48分米 【分析】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（1212）分米、宽为6分米，长方形的周长（长宽）2； （2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长边长4；据此解答。 【解答】（1）（分米） 答：拼成的长方形的周长是60分米。 （2）（分米） 答：拼成的正方形的周长是48分米。 易错点5：四连方理解错误，导致解题错误。 【典例5】用4个边长为1厘米的相同小正方形，能拼出多少种不同的四连方图形？（经过旋转或翻转后相同的算同一种） 【错误答案】4种或6种 【错解分析】答4种：可能漏掉了“L”形（两种朝向）实际是一种，或漏掉了“T”形。 答6种：可能将某些图形的不同旋转方向当成了新图形，未进行归类。例如，将“竖条”和“横条”算作两种（实际是一种），或将“L”形不同朝向算作多种。 【正确解答】5种。以下是所有不同的四连方（俄罗斯方块形状）： 一字形（长条）：四个正方形排成一排。 正方形（田字形）：四个正方形拼成2×2的大正方形。 L形（弯尺形）：三个正方形排成一行，另一个接在端点下方（或其旋转、翻转形状）。 T形：三个正方形排成一行，另一个接在中间下方。 Z形（闪电形）：两个正方形并排，旁边错位接两个正方形（或其翻转后的“S”形）。 【易错专练1】21．如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】可以通过拼接的方式，将五种“四连方”通过平移翻转的方式组合，据此找出可以拼成4×4的正方形即可。 【解答】 ①可以拼成4×4的正方形； ②不可以拼成4×4的正方形； ③可以拼成4×4的正方形； ④可以拼成4×4的正方形； ⑤可以拼成4×4的正方形。 有①③④⑤“四连方”可选。 【易错专练2】把3个相同的正方形拼成长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来的周长之和少了40厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图形，3个相同的正方形的周长比长方形的周长多出了2×2＝4（条）正方形的边长，又知把3个相同的正方形拼成长方形后周长比原来的周长之和少了40厘米，用40除以4，就是正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出原来一个正方形的周长，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（厘米） 10×4 ＝40（厘米） 故原来一个正方形的周长是40厘米。 【易错专练3】“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） （1）（ ）不能满足消除条件。 （2）如果想把这个图形补成正方形，还需要（ ）。 【答案】（1）②④ （2）①⑥ 【分析】（1）由题意可知，竖排满 8 个小格触发消除，首先需要判断每个五连方平移、旋转后能否嵌入图中的白色空缺区域，以填满某一列的 8 个格子； （2）先计算补成大正方形所需的小格数量，进而匹配对应的五连方。 【解答】（1）①可以通过平移和旋转，如图：满足消除条件； ②不可以通过平移旋转，满足消除条件； ③可以通过平移旋转，如图：满足消除条件； ④不可以通过平移旋转，满足消除条件。 ⑤可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 ⑥可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 所以②④不能满足消除条件。 （2）由图片可知： （个） 数一数大正方形中已有15个小正方形， （个） 所以还需要10个小正方形，因此需要两个五连方图形，如图： 所以如果想把这个图形补成正方形，还需要①⑥。 【易错专练4】用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？ 【答案】拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 【分析】用6个小正方形拼长方形，长和宽的差值越小，周长越小。需列举所有拼接方式，计算周长后比较。大正方形的边长需由相同数量的小正方形边长组成，先确定最小的正方形所需小正方形总数，由题可知，6个再添上3个就可以拼成一个由9个小正方形且满足最少添加的可以组成的大正方形，最后求周长。 【解答】一字排开：长6×2＝12（厘米），宽为2厘米 周长：2×（12＋2）     ＝2×14     ＝28（厘米） 2行3列：长3×2＝6（厘米），宽2×2＝4（厘米） 周长：2×（6＋4）     ＝2×10     ＝20（厘米） 28＞20，拼2行3列的长方形周长最小。 9－6＝3（个） 3×2＝6（厘米） 4×6＝24（厘米） 答：拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 【易错专练5】在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 【答案】见详解 【分析】 要在3×3的方格纸中去掉，则可以从横向和纵向两个方向考虑。 横向看：可以是去掉第一行3个正方形和第二行中间正方形；也可以是去掉第二行3个正方形和第三行中间正方形；可以是去掉第三行3个正方形和第二行中间正方形；还可以是去掉第二行3个正方形和第一行中间正方形；横向共有4种方法； 纵向看：可以是去掉第一列3个正方形和第二列中间正方形；也可以是去掉第二列3个正方形和第三列中间正方形；可以是去掉第三列3个正方形和第二列中间正方形；还可以是去掉第二列3个正方形和第一列中间正方形；纵向共有4种方法。 分别将两个方向的图像圈出来，再进行计算，即可解答。 【解答】 ：1＋2＋3＋4＋6＝16； ：1＋3＋7＋8＋9＝28； ：4＋6＋7＋8＋9＝34； ：1＋2＋3＋7＋9＝22； ：2＋3＋6＋8＋9＝28； ：1＋3＋4＋7＋9＝24； ：1＋3＋6＋7＋9＝26； ：1＋2＋4＋7＋8＝22。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $