第三单元 除法的应用（易错专项讲义）数学北师大版二年级下册（新教材）

第三单元 除法的应用易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 2 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 5 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 7 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 10 模块一 易错知识点梳理 1、对除法两种意义的区分不清，导致列式错误。 2、竖式计算格式与数位对齐错误。 书写竖式时，被除数、除数、商、余数的位置摆放不正确。 计算过程中，商的数位与被除数的数位没有对齐，导致商的位置写错。 3、余数必须比除数小 计算完成后，没有检查余数是否小于除数。当余数等于或大于除数时，说明商小了，需要调大。 4、余数意义的理解错误。 在解决实际问题时，不能正确理解余数的含义，导致单位错误或答案错误。 特别是“进一法”和“去尾法”的应用场景混淆。在解决“进一法”或“去尾法”的实际问题时，机械地用“四舍五入”或用口诀直接取商，忽略情境对余数的要求。 5、有余数除法算式中各部分的名称混淆 混淆被除数、除数、商、余数，在填空或判断时出错。 6、在“连续分”或“多步骤”的除法问题中，弄错每一步算式的含义，导致最终结果错误。 7、单位书写错误或不完整，不理解算式结果“单位”的意义。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【典例1】用竖式计算：47 ÷ 5 【错误答案】 【错解分析】本题错在计算过程中，数位没有对齐。 【正确解答】 【易错专练1】用竖式计算。 19÷3＝        40÷6＝       83÷9＝       50÷7＝ 【答案】6……1；6……4；9……2；7……1 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】19÷3＝6……1 40÷6＝6……4 83÷9＝9……2 50÷7＝7……1                                   【易错专练2】竖式计算。          【答案】8……2；8；7……5 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【解答】74÷9＝8……2       48÷6＝8         61÷8＝7……5                     【易错专练3】竖式计算。 53÷6＝           78÷9＝           32÷6＝            45÷7＝ 【答案】8……5；8……6；5……2；6……3 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【解答】53÷6＝8……5 78÷9＝8……6 32÷6＝5……2 45÷7＝6……3                                           【易错专练4】列竖式计算。 32÷5＝        54÷9＝        53÷8＝        71÷9＝ 【答案】6……2；6；6……5；7……8 【分析】有余数除法的计算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，那么商就是几，写在被除数个位的上面；把除数和商相乘，把结果写在被除数下面；用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面；将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个作除数，一个作商。 【解答】32÷5＝6……2        54÷9＝6        53÷8＝6……5        71÷9＝7……8                          【易错专练5】用竖式计算。 37÷6＝         60÷9＝        29÷5＝       55÷7＝ 【答案】6……1；6……6；5……4；7……6 【分析】除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】37÷6＝6……1 60÷9＝6……6                       29÷5＝5……4 55÷7＝7……6            易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【典例2】（ ）里最大能填几？ （ ）× 5 < 28 【错误答案】6×5 = 30, 30 > 28不对。4×5 = 20, 20 < 28。所以填4。 【错解分析】此题考察试商的基础，实质是问“28里面最多有几个5”。学生虽然找到了4×5=20<28，但没有继续尝试更大的数5是否可行。6×5=30>28，所以不行。 【正确解答】从最大可能数尝试：6×5=30>28，不行。5×5=25<28，行。所以（ ）里最大能填5。 【易错专练1】在算式☆÷□＝9……8里，□最小是（ ），这时☆是（ ）。 【答案】9 89 【分析】根据题意，□在算式中表示除数，余数是8，除数一定小于余数，除数最小是余数加1，商×除数＋余数＝被除数，据此解答。 【解答】 所以在算式☆÷□＝9……8里，□最小是9，这时☆是89。 【易错专练2】两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（ ）；如果除数是14，那么被除数是（ ）。 【答案】9 106 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，除数至少是比8大1的自然数；被除数等于商乘除数加上余数，代入数值即可。 【解答】 因此，两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（9）；如果除数是14，那么被除数是（106）。 【易错专练3】，最小是（ ），这时是（ ）。 【答案】13 181 【分析】 根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则里面的数要大于12，所以最小是13。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【解答】12＋1＝13 13×13＋12 ＝169＋12 ＝181 所以，，最小是13，这时是181。 【易错专练4】如果÷6＝……，那么最大是（ ），最大是（ ）。（是一位数） 【答案】5；59 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数减1；当余数和商最大时，被除数最大，商是一位数，最大是9，进而根据“被除数＝商除数余数”解答即可。 【解答】余数最大为：； 当余数为5，商为9时， 被除数为： 因此最大是5，最大是59。 【易错专练5】在÷＝6……7中，最小是（ ），这时是（ ）；在÷6＝5……中，最大是（ ）。 【答案】8 55 35 【分析】 在÷＝6……7中，是除数，必须大于余数7。 在÷6＝5……中，是余数，必须小于除数6，最大是5，再用被除数＝商×除数＋余数求出。 【解答】大于7的最小的数是8，所以÷＝6……7中的除数是8。 6×8＋7 ＝48＋7 ＝55 所以这时是55。 小于6的最大的数是5，所以÷6＝5……中的余数最大是5。 5×6＋5 ＝30＋5 ＝35 所以最大是35。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【典例3】有22个苹果，每5个装一盘，最多可以装满几盘？还剩下几个？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（盘） 答：最多可以装满4盘，还剩下2盘。 【错解分析】计算过程22÷5=4……2是正确的，但余数的单位错了。在除法算式中，“22个”是被除数，“5个/盘”决定了除数的单位是“个/盘”，商“4”的单位应该是“盘”，而余数是“2个苹果”，不是“2盘”。学生混淆了商和余数所代表的实际意义。 【正确解答】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（个） 答：最多可以装满4盘，还剩下2个苹果。 【易错专练1】体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 【答案】30是小宇报的。50是园园报的。 【分析】由题可知，一组有乐乐、园园、小恒、海海、慧慧、小宇共6人，接下来利用除法分别求出30与50里面有多少个6；然后根据两个算式的计算结果，进行分析，没有余数就是一组的最后一个，有余数余几就是一组的第几个，即可解答。 【解答】（组） （组）（名） 答：30是小宇报的，50是园园报的。 【易错专练2】深圳某超市举行促销活动。现有17瓶洗衣液和19块香皂，可以组成几份奖品？ 【答案】6份 【分析】通过除法计算出洗衣液和香皂各自能组成的奖品份数，再通过比较大小取较小的份数，因为组成奖品的份数取决于数量较少的那个物品。据此解答。 【解答】（份）（瓶） （份）（块） 答：可以组成6份奖品。 【易错专练3】晋代左思《三都赋》写成后，抄写的人非常多，洛阳的纸都因此涨价。若纸铺每张纸3文，他们合买，最多可以买多少张？（“文”是古代货币单位） 【答案】7张 【分析】先求出两人带的总钱数，再用总钱数除以每张纸的价钱，得到的商就是最多能买的纸的张数。据此解答。 【解答】（文） （张）（文） 答：最多可以买7张。 【易错专练4】做一张树叶贴画需要6片树叶，50片树叶最多可以做几张树叶贴画？如果想多做一张树叶贴画，还差几片树叶？ 【答案】8张；4片 【分析】根据题意，树叶的总数量除以做一张树叶贴画需要树叶的数量，商就是最多能做树叶贴画的数量；要想再多做一张树叶贴画，也就是剩余的树叶要凑成6片，则用6减去剩下的树叶数量即可。 【解答】50÷6＝8（张）……2（片） 6－2＝4（片） 答：50片树叶最多可以做8张树叶贴画，如果想多做一张树叶贴画，还差4片树叶。 【易错专练5】学校准备将糖果装入礼盒送给同学们，如果一个礼盒里需要2块巧克力、3块水果糖和5块奶糖，这些糖最多可以装多少盒？ 【答案】4盒 【分析】根据100内有余数的除法的意义，每个品类糖果的总数量÷盒子里该品类糖果需要装的块数＝能装的盒子数量……剩余该品类的糖果数量，算出巧克力和水果糖能装的盒子数量。再结合每个品类糖果的总数量÷盒子里该品类糖果需要装的块数＝能装的盒子数量，算出奶糖能装的盒子数量。找到三种糖果中能装盒子数量最少的糖果，该种糖果能装的盒子数量，就是这些糖果能装最多礼盒的数量。 【解答】巧克力：17÷2＝8（盒）……1（块） 水果糖：26÷3＝8（盒）……2（块） 奶糖：20÷5＝4（盒） 所以，奶糖只能够装4盒，则这些糖果最多能装4盒。 答：这些糖最多可以装4盒。 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【典例4】有22名学生去划船，每条船最多坐5人。他们至少要租几条船？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（条）……2（人）答：至少要租4条船。 【错解分析】计算正确，但结论错误。22人坐船，租4条船只能坐4×5=20人，还剩下2人。这剩下的2人也需要1条船来乘坐。在这种情况下，无论剩下几人，都需要再增加1条船。这就是“进一法”。学生错误地使用了“去尾法”（像装苹果那样，剩下的不要了）。 【正确解答：22 ÷ 5 = 4（条）……2（人） 4 + 1 = 5（条） 答：他们至少要租5条船。 【易错专练1】汉代张骞出使西域，开辟了丝绸之路，促进了东西方经济文化的交流。有一支商队要装44只青瓷花瓶。 （1）如果全部用大箱装，至少需要多少个大箱？ （2）如果两种箱子搭配使用，请你设计一个装箱方案。 【答案】（1）至少需要5个大箱。 （2）5×7＋9×1＝44（只） 可以用7个小箱和1个大箱装。 【分析】（1）青瓷花瓶的总数除以大箱装青瓷花瓶的个数，所得的商是能装满青瓷花瓶箱子的个数，余数是剩余青瓷花瓶的个数，也需要1个箱子装，最终大箱子的总数量等于商加1，据此解答。 （2）通过计算不同箱子的组合，使其刚好能装满44只青瓷花瓶，据此解答。 【解答】（1）（个）（只） （个） 答：至少需要5个大箱。 （2） （只） 答：可以用7个小箱和1个大箱装。 【易错专练2】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。王奶奶是一位剪纸艺术家，她准备制作38幅剪纸作品，送给小区的邻居们。 （1）如果每天制作5幅，王奶奶至少需要几天才能完成所有的剪纸作品？ （2）如果每户邻居送9幅，王奶奶可以送给几户邻居？还剩几幅？ 【答案】（1）8天 （2）4户；2幅 【分析】（1）根据题目信息，要算出完成剪纸作品需要的天数，可以用制作的总数量除以每天制作的数量，若能除尽，则商是需要的天数；若除不尽，剩余的数量也需要1天时间，则商＋1是需要的天数； （2）根据题目信息，要算出送的户数和还剩的数量，可以用制作的总数量除以送给每户的数量，商是可以送的户数，余数是还剩的数量。 【解答】（1）38÷5＝7（天）……3（幅） 7＋1＝8（天） 答：王奶奶至少需要8天才能完成所有的剪纸作品。 （2）38÷9＝4（户）……2（幅） 答：王奶奶可以送给4户邻居，还剩2幅。 【易错专练3】卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 【答案】（1）3元5角； （2）7个 【分析】（1）根据减法的意义，付出的总钱数－一盒蛋糕的钱数＝应找回的钱数； （2）用蛋糕的总数量除以每个盒子装的数量，若能除尽，则商是需要盒子的数量；若除不尽，剩余的蛋糕也需要装1个盒子，则商＋1是需要盒子的数量。 【解答】（1）40元－36元5角＝3元5角 答：应找回3元5角。 （2）54÷8＝6（个）……6（块） 6＋1＝7（个） 答：至少需要7个盒子才能全部装下。 【易错专练4】二（1）班27名同学租车去参观。 （1）如果只选面包车，至少需要几辆？ （2）如果你是班长，你会怎么租车？ 【答案】（1）4辆； （2）租3辆面包车和1辆小轿车（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，用总人数除以每辆面包车坐的人数，若能除尽，则商是需要面包车的数量，若除不尽，剩余的人数也需要1辆面包车，则商＋1是需要面包车的数量； （2）只要能坐下27名同学即可，答案不唯一。 【解答】（1）27÷8＝3（辆）……3（人） 3＋1＝4（辆） 答：至少需要4辆。 （2）根据（1）中计算出的结果可知，租3辆面包车时，还剩下3人，正好可以租1辆小轿车。 即8×3＋3 ＝24＋3 ＝27（人） 答：我会租3辆面包车和1辆小轿车。 （答案不唯一） 【易错专练5】有34名同学去公园坐船游玩，每条大船限坐8人，每条小船限坐5人。 （1）如果大家都坐大船，最多可以坐满多少条大船？ 答：最多可以坐满（    ）条大船。 （2）如果大家都坐小船，至少需要多少条小船？ 答：至少需要（    ）条小船。 【答案】（1）4；4条， （2）7，7条 【分析】由题意可知： （1）用去公园坐船游玩的同学数，除以每条大船限坐的人数，求出的商即是最多可以坐满大船的条数； （2）用去公园坐船游玩的同学数，除以每条小船限坐的人数，求出的商是可以坐满小船的条数，余数是剩余的人数，剩余的人还需一条小船，故至少需要商＋1条小船； 【解答】由分析可得： （1）34÷8＝4（条）……2（人） 答：最多可以坐满4条大船。 （2）34÷5＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 答：至少需要7条小船。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 除法的应用易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 2 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 3 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 5 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 6 模块一 易错知识点梳理 1、对除法两种意义的区分不清，导致列式错误。 2、竖式计算格式与数位对齐错误。 书写竖式时，被除数、除数、商、余数的位置摆放不正确。 计算过程中，商的数位与被除数的数位没有对齐，导致商的位置写错。 3、余数必须比除数小 计算完成后，没有检查余数是否小于除数。当余数等于或大于除数时，说明商小了，需要调大。 4、余数意义的理解错误。 在解决实际问题时，不能正确理解余数的含义，导致单位错误或答案错误。 特别是“进一法”和“去尾法”的应用场景混淆。在解决“进一法”或“去尾法”的实际问题时，机械地用“四舍五入”或用口诀直接取商，忽略情境对余数的要求。 5、有余数除法算式中各部分的名称混淆 混淆被除数、除数、商、余数，在填空或判断时出错。 6、在“连续分”或“多步骤”的除法问题中，弄错每一步算式的含义，导致最终结果错误。 7、单位书写错误或不完整，不理解算式结果“单位”的意义。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【典例1】用竖式计算：47 ÷ 5 【错误答案】 【错解分析】本题错在计算过程中，数位没有对齐。 【正确解答】 【易错专练1】用竖式计算。 19÷3＝        40÷6＝       83÷9＝       50÷7＝ 【易错专练2】竖式计算。          【易错专练3】竖式计算。 53÷6＝           78÷9＝           32÷6＝            45÷7＝ 【易错专练4】列竖式计算。 32÷5＝        54÷9＝        53÷8＝        71÷9＝ 【易错专练5】用竖式计算。 37÷6＝         60÷9＝        29÷5＝       55÷7＝ 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【典例2】（ ）里最大能填几？ （ ）× 5 < 28 【错误答案】6×5 = 30, 30 > 28不对。4×5 = 20, 20 < 28。所以填4。 【错解分析】此题考察试商的基础，实质是问“28里面最多有几个5”。学生虽然找到了4×5=20<28，但没有继续尝试更大的数5是否可行。6×5=30>28，所以不行。 【正确解答】从最大可能数尝试：6×5=30>28，不行。5×5=25<28，行。所以（ ）里最大能填5。 【易错专练1】在算式☆÷□＝9……8里，□最小是（ ），这时☆是（ ）。 【易错专练2】两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（ ）；如果除数是14，那么被除数是（ ）。 【易错专练3】，最小是（ ），这时是（ ）。 【易错专练4】如果÷6＝……，那么最大是（ ），最大是（ ）。（是一位数） 【易错专练5】在÷＝6……7中，最小是（ ），这时是（ ）；在÷6＝5……中，最大是（ ）。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【典例3】有22个苹果，每5个装一盘，最多可以装满几盘？还剩下几个？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（盘） 答：最多可以装满4盘，还剩下2盘。 【错解分析】计算过程22÷5=4……2是正确的，但余数的单位错了。在除法算式中，“22个”是被除数，“5个/盘”决定了除数的单位是“个/盘”，商“4”的单位应该是“盘”，而余数是“2个苹果”，不是“2盘”。学生混淆了商和余数所代表的实际意义。 【正确解答】22 ÷ 5 = 4（盘）……2（个） 答：最多可以装满4盘，还剩下2个苹果。 【易错专练1】体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 【易错专练2】深圳某超市举行促销活动。现有17瓶洗衣液和19块香皂，可以组成几份奖品？ 【易错专练3】晋代左思《三都赋》写成后，抄写的人非常多，洛阳的纸都因此涨价。若纸铺每张纸3文，他们合买，最多可以买多少张？（“文”是古代货币单位） 【易错专练4】做一张树叶贴画需要6片树叶，50片树叶最多可以做几张树叶贴画？如果想多做一张树叶贴画，还差几片树叶？ 【易错专练5】学校准备将糖果装入礼盒送给同学们，如果一个礼盒里需要2块巧克力、3块水果糖和5块奶糖，这些糖最多可以装多少盒？ 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【典例4】有22名学生去划船，每条船最多坐5人。他们至少要租几条船？ 【错误答案】22 ÷ 5 = 4（条）……2（人）答：至少要租4条船。 【错解分析】计算正确，但结论错误。22人坐船，租4条船只能坐4×5=20人，还剩下2人。这剩下的2人也需要1条船来乘坐。在这种情况下，无论剩下几人，都需要再增加1条船。这就是“进一法”。学生错误地使用了“去尾法”（像装苹果那样，剩下的不要了）。 【正确解答：22 ÷ 5 = 4（条）……2（人） 4 + 1 = 5（条） 答：他们至少要租5条船。 【易错专练1】汉代张骞出使西域，开辟了丝绸之路，促进了东西方经济文化的交流。有一支商队要装44只青瓷花瓶。 （1）如果全部用大箱装，至少需要多少个大箱？ （2）如果两种箱子搭配使用，请你设计一个装箱方案。 【易错专练2】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。王奶奶是一位剪纸艺术家，她准备制作38幅剪纸作品，送给小区的邻居们。 （1）如果每天制作5幅，王奶奶至少需要几天才能完成所有的剪纸作品？ （2）如果每户邻居送9幅，王奶奶可以送给几户邻居？还剩几幅？ 【易错专练3】卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 【易错专练4】二（1）班27名同学租车去参观。 （1）如果只选面包车，至少需要几辆？ （2）如果你是班长，你会怎么租车？ 【易错专练5】有34名同学去公园坐船游玩，每条大船限坐8人，每条小船限坐5人。 （1）如果大家都坐大船，最多可以坐满多少条大船？ 答：最多可以坐满（    ）条大船。 （2）如果大家都坐小船，至少需要多少条小船？ 答：至少需要（    ）条小船。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $