河南省鲁山县第六教研区2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评(一) 八年级数学

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学(BS) (考试范围：第一章~第二章第2节)》 注意事项： 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试 卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把 答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题号 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。) 1.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为 A.x-3×2>0 B.2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 2.若一个等腰三角形的顶角为30°，则这个等腰三角形的底角为 A.30° B.50° C.65 D.75° 3.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A.对顶角相等 B.等边三角形是轴对称图形 C.全等三角形的对应角相等 D.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那 么a2+b2=c2 4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= A.105° B.75° C.60° D.45° 单位：m B 0.5 602 7 B 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列判断不正确的是 A.若a>b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 6.某房屋示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则点A到地面的 距离为 （) A.5.5m B.6 m C.6.5m D.7 m 7.一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物 从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为60千克和80千 克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次 最多搬运货物的箱数为 ( A.5箱 B.21箱 C.22箱 D.25箱 8.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC,交 AC于点D,若AD=1,则CD的长度为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.定义运算：a*b=a-2b,例如：1*2=1-2×2=-3，若关于x的 不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示，则a的值是（) A.0 B.-1 C.1 D.2 -2 -101 2 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,且AD=CD,若∠CBD =m,则LADC一定等于 （) A.3m B.90°+2m C.180°-2m D.180°-m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.玲玲在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于 60”时，她应先假设这个三角形中 12.写出一个整数x的值，使-2x-1大于3x,则这个整数x的值可 以是 13.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图， 多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点 M,则∠AMB= 14.如图为万达影城的价目表。某社团20人去此影城看电影，打算 用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料。若要让每人 拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买 盒爆米花。 电影票 爆米花 饮料 40元 25元 10元 ※每张电影票能使用下列其中 一种优惠。 优惠一 优惠二 B 饮料一杯8元 爆米花一盒 +饮料一杯29元 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BC=12,点D在BC边 上，把△ABD沿着AD边翻折得到△AED,AF平分∠EAC,点F在 边BC上，连接EF,若△DEF是等腰三角形，则BD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。 (1)4x-1>3(x+1); -6-5-4-3-2-10123456 (21-32=24。 ≥ 3 -4-3-2-1012345 17.(8分)如图，已知在△ABC中，∠A=32°，BE平分∠ABC,ED⊥ BC于点D,若∠DEB=28°，求∠C的度数。 E 18.(8分)已知代数式“22的值不小于代数式27+1的值，试确 定x的最小整数值。 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=8cm。 (1)作AB的垂直平分线，交AC于点M,交AB于点N; (2)在(1)的条件下，连接MB,若△MBC的周长是14cm,求BC 的长。 20.(8分)已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD。求证：OB=OC。 21.（10分)阅读与思考下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅 读并完成下列任务. ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找 到解和解集。下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大 小的代数推理过程。 例1已知a>b,试比较-2026a+1与-2026b+1的大小。 解：.a>b,-2026<0,∴.-2026a<-2026b.（依据1) ∴.-2026a+1<-2026b+1。（依据2) 例2已知a>b,c>d,试比较a+c与b+d的大小。 解：.'a>b,∴.a+c>b+c。① .c>d,.b+c>b+d。② 由不等式①②，得a+c>b+d。 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是 ,“依据2”是 (2)已知a,b,c,d都是正数，且a<b,c<d,请类比小敏日记中 例2的推理过程，比较ac与bd的大小关系。 22.(10分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组 织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为 午餐。这两种食品每包质量均为50g,营养成分如图所示。 (1)若要从这两种食品中恰好摄入7100kJ热量和110g蛋白 质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋 白质含量不低于92g,最多能选用几包A种食品？ A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 23.(12分)△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，AC=BC,CD=CE。 【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接 BD,AE,延长BD交AE于点F,直接写出线段BD和AE的数量 关系和位置关系； 【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α (0°<α<90)，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否 仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=√2，AD=4, 将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC,连接BD,求BD的长。 图1 图2 图3 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一) 八年级数学(BS)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 2 4 5 6 7 8 10 答案 D 0 A 分 B B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 每一个内角都大于60° -1(答案不唯一) 45 1 4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)去括号，得4x-1>3x+3,(1分) 移项，得4x-3x>1+3,(2分) 合并同类项，得x>4,(3分) 解集在数轴上表示如下： -6-5-4-3-2-10123456 (5分) (2)去分母，得6-3(3-x)≥2(2x-1),(6分) 去括号，得6-9+3x≥4x-2,(7分) 移项、合并同类项，得-≥1， 两边都除以-1，得≤-1，(8分) 解集在数轴上表示如下： -4-3-2-1012345(10分) 17.解：∵EDL BC,∠DEB=28°， .∠DBE=180°-90°-28°=62°，(3分) .'BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠DBE==124°，(5分) .∠C=180°-∠ABC-∠=180°-124°-32°=24°。(8分) 18.解：根据题意，得≥号+1，(2分) 去分母，得3x-2≥x-7+2,(3分) 移项，得3x-x≥2-7+2，(4分) 合并同类项，得2x≥-3，(5分) 两边都除以2，得之-多。(6分) 所以x的最小整数值为：-1。(8分) 19.解：(1)如图所示，直线W即为所求；(4分) (2)如图，，WN是AB的垂直平分线， ∴.AM=BM,(5分) ,△BC的周长是14cm, ∴.B+MC+BC=A+CM+BC=AC+BC=14cm,(7分) 又，AC=8cm, ∴.BC=6cm。(9分) 20.证明：.∠A=∠D=90°， ∴.△BAC和△CDB为直角三角形， 在Rt△BAC和Rt△CDB中， ,BC=CB,AC=BD,(3分) ∴.Rt△BAC≌Rt△CDB(HL),(5分) ∴.∠ACB=∠DBC, .0B=0C。(8分) 21.解：（1)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变：(2分) 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变：(4分) (2).a,b,c,d都是正数，a<b, ∴.ac<bc,(6分) c<d, ∴.bc<bd,(8分) .ac<bd。(10分) 22.解：(1)设应选用x包A种食品，y包B种食品。根据题意，得 700x+900y=7100,(2分) (10x+15y=110, 解得 x=5,(4分) (y=4。 答：应选用5包A种食品，4包B种食品：(5分) (2)设选用m包A种食品，则选用(7-m)包B种食品。 根据题意，得10t15(7-m)≥92，(7分) 解得心号，又：m为正整数，“m的最大值为2。 答：最多能选用2包A种食品。(10分) 23.【观察猜想】AE⊥BD,AE=BD(2分) 【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立。 证明：，△ABC和△DEC等腰直角三角形， ∴.BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACBA∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, 在△ACE和△BCD中， .'AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD, ∴.△ACE≌△BCD(SAS),(5分) .∴.AE=BD,∠CAE=∠CBD, .∠ACB=90°， .∠CBDr∠CGB=90°，(6分) .'∠CAE=∠CBD,∠AGF=∠CGB, ∴.∠CAA∠AGF=90°， ∴.∠BFA=180°-（∠CAA∠AGF=180°-90°=90°， ∴.AE⊥BD:(8分) 【拓展应用】如图，在CD的左侧以C为直角顶点作等腰直角△CDE连接AE, ∴.∠DCE=90°，CE=CD=V2,∠CDE=45°， ∴.DE-VCD2+CEz=2,(9分) .∠A0C=45°， ∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=45°+45°=90°， ∴.A-VDE2+AD2=V22+4=2W5,(10分) 将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC, ∴.∠ACB=90°，AC=BC,由【探究证明】知BD=AE, ∴.BD=2V5。(12分) 2025~2026 学年下学期初中生学情分析与测评(一) 八年级数学(BS) (考试范围：第一章~第二章第2节) 注意事项： 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题 号 一 二 三 总 分 分 数 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。) 1.“x与3 的差的2 倍是非负数”，用不等式可表示为 ( ) A. x-3×2＞0 B.2(x-3)＞0 C.2(x-3)≥0 D. x-3×2≥0 2.若一个等腰三角形的顶角为30°，则这个等腰三角形的底角为 ( ) A.30° B.50° C.65° D.75° 3.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.等边三角形是轴对称图形 C.全等三角形的对应角相等 D.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 = ( ) B.75° 5.下列判断不正确的是 ( ) A.若a＞b,则-4a<-4b B.若2a＞3a,则a<0 C.若a＞b,则 D.若， 则a＞b 6.某房屋示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则点A 到地面的距离为 ( ) A.5.5m B.6m C.6.5m D.7m 7.一部电梯的额定限载量为1 000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为60 千克和80 千克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为 ( ) A.5箱 B.21箱 C.22箱 D.25箱 8.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,过点 B作BD⊥BC,交AC于点 D,若AD=1,则CD的长度为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若关于x的不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示，则a的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 10.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,且AD=CD,若∠CBD=m,则∠ADC一定等于 ( ) A.3m C.180°-2m 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.玲玲在用反证法证明“△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°”时，她应先假设这个三角形中 。 12.写出一个整数x的值，使-2x-1大于3x，则这个整数x的值可以是 。 13.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形,连接AC,BD,AC与 BD交于点M,则∠AMB= °。 14.如图为万达影城的价目表。某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1 000 元购买电影票、爆米花与饮料。若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买 盒爆米花。 15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=12,点 D在BC边上,把△ABD沿着AD边翻折得到△AED,AF平分∠EAC,点 F在边 BC上,连接EF,若△DEF是等腰三角形,则BD= 。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。 (1)4x-13＞（X+1); 17.(8分)如图,已知在△ABC中,∠A =32°,BE 平分∠ABC,ED⊥BC 于点 D,若∠DEB=28°,求∠C 的度数。 18.(8分)已知代数式 的值不小于代数式 的值，试确定x的最小整数值。 19.(9分)如图,在 中，AB=AC=8cm。 (1)作AB的垂直平分线,交AC于点M,交AB于点 N; (2)在(1)的条件下,连接MB,若 的周长是14 cm,求 BC的长。 20.(8分)已知:如图, 求证：OB=OC。 21.(10分)阅读与思考下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务. ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集。下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程。 例1 已知ab，试比较 与 的大小。 解:∵ab,-2026<0,∴ - 2026a<-2026b.(依据1) ∴ - 2026a+1< - 2026b+1。(依据2) 例2 已知ab,cd,试比较a+c与b+d的大小。 解:∵a＞b,∴a+c＞b+c。① ∵c＞d,∴b+c＞b+d。② 由不等式①②，得 a＋c＞b＋d 学科网（北京）股份有限公司 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是 ,“依据2”是 ; (2)已知a,b,c,d都是正数,且a<b,c<d,请类比小敏日记中例2的推理过程，比较 ac与 bd的大小关系。 22.(10分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50g，营养成分如图所示。 (1)若要从这两种食品中恰好摄入7 100 kJ热量和110 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包? (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92g，最多能选用几包A种食品? 23.(12分) 和 是等腰直角三角形， 【观察猜想】当 和 按如图1 所示的位置摆放，连接BD,AE,延长BD交AE 于点F,直接写出线段 BD 和AE 的数量关系和位置关系； 【探究证明】如图2，将 绕着点 C顺时针旋转一定角度α ，线段BD 和线段AE 的数量关系和位置关系是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展应用】如图3，在 中， 将AC绕着点 C 逆时针旋转 至BC,连接BD,求BD的长。 学科网（北京）股份有限公司 $