8.2 第1课时 回归分析及非线性回归模型 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为(　　)

A．＝1.5x＋2

B．＝－1.5x＋2

C．＝1.5x－2

D．＝－1.5x－2

解析：选B.设经验回归方程为＝x＋，由题中散点图可知变量x，y之间负相关，经验回归直线在y轴上的截距为正数，所以＜0，＞0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.

2．用最小二乘法得到一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5，6)的经验回归方程为＝2x＋3，若i＝30，则i＝(　　)

A．11    B．13   

C．63    D．78

解析：选D.依题意，因为i＝30，所以＝＝5，因为经验回归直线＝2x＋3一定过点(，)，所以＝2＋3＝2×5＋3＝13，所以i＝6×13＝78.故选D.

3．下列有关一元线性回归分析的命题正确的是(　　)

A．若经验回归方程为＝5＋2x，则变量y与x负相关

B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线

C．在经验回归方程＝2－0.5x中，若x增加1个单位，则平均减少0.5个单位

D．任一组数据都有线性经验回归方程

解析：选C.A错误，2＞0，所以变量y与x正相关；B错误，确定经验回归直线的依据是随机误差最小，并不是经过的样本点最多；C正确，－0.5的含义就是x每增加1个单位，就平均减少0.5个单位；D错误，只有线性相关的数据才有线性经验回归方程．

4．已知某种商品的广告费投入x与销售额y之间有如下对应数据．根据表中数据可得经验回归方程＝x＋中＝7，则当投入为6时，销售额的预测值为(　　)

A.50    B．60   

C．57    D．85

解析：选C.由题意可得，＝＝5，＝＝50，因为经验回归直线＝x＋过样本点的中心(5，50)，且＝7，则50＝7×5＋，解得＝15，可知＝7x＋15.令x＝6，可得＝7×6＋15＝57，即此时销售额的预测值为57.

5．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为＝x＋，并计算出变量x ，y之间的样本相关系数为－0.96，i＝－8，i＝－15，则经验回归直线经过(　　)

A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限    D．第一、三、四象限

解析：选B.由样本相关系数为－0.96，知x，y负相关，所以＜0，又i＝－8，i＝－15，求得样本点的中心为(－0.8，－1.5)，由于(－0.8，－1.5)在经验回归直线上，且点(－0.8，－1.5)在第三象限，所以经验回归直线经过第二、三、四象限．

6．(多选)已知在最小二乘法原理下，具有线性相关关系的变量x，y之间的经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是(　　)

A．变量x，y之间呈正相关关系

B．当x＝20时，＝3.7

C．m＝4.7

D．该经验回归直线必过点(9，4)

解析：选ABC.对于A，由x与y的经验回归方程可知，＝－0.7＜0，所以变量x，y之间呈负相关关系，故A错误；对于B，当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B错误；对于C，由题表数据可知＝9，＝＝，由点(，)必在经验回归直线上，得＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；对于D，因为m＝5，所以＝＝4，所以经验回归直线必过点(9，4)，故D正确．故选ABC.

7．已知一个经验回归方程为＝1.5x＋45，x∈{1，5，7，13，19}，则＝________．