8.2.1 一元线性回归模型（题型专练）数学人教A版选择性必修第三册

8.2.1 一元线性回归模型 题型一：解释回归直线方程的意义 1．研究表明某地的山高（km）与该山的年平均气温（℃）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ） A．年平均气温为5℃时该山高估计为5km B．该山高为8km处的年平均气温估计为10℃ C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 2．在一组样本数据（不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（   ） A．1 B．-1 C． D． 3．下列命题中 ①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③回归直线一定经过样本中心点. 其中正确命题的个数为（   ） A． B． C． D． 4．（多选）使用经验回归方程进行预测时，下列结论正确的是（    ） A．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．经验回归方程一般都有时效性 C．解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越好 D．经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 5．在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（    ） A．为回归直线的斜率 B．，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C．是唯一确定的值 D．回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 题型二：用回归方程进行估计 1．某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量(人)与旅游价格(元/人)负相关，则其回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）工人日工资Y（单位：元）随劳动生产率X（单位：千元）变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是（  ） A．劳动生产率为1000元时，工资平均为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资平均为90元 3．某公司为了解用电量（单位：）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： 气温 用电量 由表中数据可得回归方程中．试预测当气温为时，用电量约为 __． 4．若对具有线性相关关系的两个变量建立的回归方程为，则当时，的估计值为_____． 5．从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（    ） A．为60.316 kg B．约为60.316 kg C．大于60.316 kg D．小于60.316 kg 6．设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是（    ） A． B． C． D． 7．假设某超市今年上半年每个月的销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）的经验回归方程为．若该超市计划明年5月份的销售额为10万元，则估计该超市明年5月份的广告支出为________万元． 题型三：根据回归方程求原数据中的值 1．已知一种服装的销售量y（单位：百件）与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则a＝______． x 1 2 3 4 5 y 7.5 6 3.3 a 1 2．已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 5 1.5 2 4 4.5 若由表中数据得到经验回归直线方程为，则_________． 3．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ） A．76 B．74.85 C．73 D．72.5 4．对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（    ） A．3 B．5 C．5.2 D．6 5．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为______千元. 题型一：计算样本的中心点 1．已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点（    ） A． B． C． D． 2．用最小二乘法得到的一组数据的经验回归方程为．若，则（    ） A．63 B．21 C．28 D．49 3．已知一组样本数据的线性回归方程为，若的取值范围依次为2，4，6，8，10，则的值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 4．已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（   ） x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 A． B． C． D． 5．已知变量x与y的5组观测值如下表： x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（    ） A． B． C． D． 6．已知变量x与y的取值如下表: x 2 3 5 6 y 7 12 若y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线必经过的定点为____________ 题型二：根据样本中心点求参数 1．已知具有相关关系的变量，它们之间的一组数据如表所示，若关于的回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 2．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 3．近年来，我国电动汽车产业发展迅猛，某品牌汽车市场也异常火爆，销售量逐年上升．现统计某汽车专卖店5月份前5天每天电动汽车的实际销量，结果如下表所示． 日期编号 1 2 3 4 5 销量/部 8 a 12 b 23 与有较强的线性相关关系，且线性回归方程为，则等于（   ） A．28 B．30 C．33 D．35 4．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为，若y的均值为6.2，则x的均值为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 5．某同学在研究变量之间的相关关系时，得到以下一组数据： 1 5 7 13 19 其经验线性回归方程为，则（   ） A．135 B．90 C．67 D．63 6．两个相关变量x，y的一组数据统计如下表 x 2 3 4 5 6 y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_______． 7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 1．假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为.已知父亲身高为175 cm，则估计女儿的身高为________cm. 2．某饮料店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为℃时，饮料店的日盈利约为_________百元. 3．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则当胸径时，树高的预测值为______． 4．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．数据的第50百分位数为32 B．已知随机变量服从正态分布，则 C．已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则 D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4 5．下列说法错误的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据的第百分位数为 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 6．（多选）某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 7．某工厂生产的某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下： 月份 产量（千件） 单位成本（元/件） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)计算产量与单位成本的相关系数（无需过程）； (2)建立产量与单位成本的回归方程（写出必要的过程）： (3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？ 附：相关系数的计算公式：； 回归系数计算公式：， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.1 一元线性回归模型 题型一：解释回归直线方程的意义 1．研究表明某地的山高（km）与该山的年平均气温（℃）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ） A．年平均气温为5℃时该山高估计为5km B．该山高为8km处的年平均气温估计为10℃ C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 【答案】B 【分析】根据回归直线方程逐个验证选项可得答案. 【详解】对于A，因为时，，即山高估计为5km，A正确； 对于B，令，解得，即山高为8km处的年平均气温估计为℃，B错误； 对于C，由线性回归方程的系数的含义可知C正确； 对于D，因为，所以该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系. 故选：B 2．在一组样本数据（不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（   ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【分析】根据相关系数的概念判断即可. 【详解】因为所有样本点都在直线上， 根据样本数据的相关系数的概念可知，这组数据完全负相关， 则样本相关系数达到最小值， 故选：B. 3．下列命题中 ①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③回归直线一定经过样本中心点. 其中正确命题的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据变量间的相关关系以及回归直线定义和性质即可判断选项. 【详解】对于①，散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，故错误； 对于②，回归直线也可能不过任何一个点，故错误； 对于③，回归直线一定经过样本中心点，故正确. 故选：B 4．使用经验回归方程进行预测时，下列结论正确的是（    ） A．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．经验回归方程一般都有时效性 C．解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越好 D．经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 【答案】AB 【分析】根据给定条件，结合经验回归方程的意义逐项判断即可. 【详解】对于A，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，A正确； 对于B，经验回归方程适用于有相关关系的两个变量，两者的变化可能会随时间的推移， 互相影响的情况不同，因此经验回归方程一般都有时效性，B正确； 对于C，解释变量的取值范围会影响经验回归方程的适用范围， 解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越差，C错误； 对于D，经验回归方程得到的是响应变量的预报值，不是响应变量的精确值，D错误； 故选：AB 5．在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（    ） A．为回归直线的斜率 B．，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C．是唯一确定的值 D．回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 【答案】C 【分析】利用回归直线方程的特点逐项判断即得. 【详解】对于A，线性回归方程中的为回归直线的斜率，A正确； 对于B，，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少，B正确； 对于C，是由总体的一个样本利用一定的方法计算得到的，选择不同的样本 或不同的计算方法得到的一般是不同的，C错误； 对于D，回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位，D正确. 故选：C 题型二：用回归方程进行估计 1．某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量(人)与旅游价格(元/人)负相关，则其回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与负相关，可排除B，D，再根据实际意义即可得解. 【详解】由与负相关，可排除B，D， 而C中时，，不符合实际意义，排除C. 故选：A. 2．工人日工资Y（单位：元）随劳动生产率X（单位：千元）变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是（  ） A．劳动生产率为1000元时，工资平均为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资平均为90元 【答案】ABD 【分析】根据给定的回归直线方程，结合回归直线方程的意义判断作答. 【详解】回归直线方程表示劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元，C正确，B错误； 劳动生产率为1000元时，工人日工资平均预测值为150元，AD错误. 故选：ABD 3．某公司为了解用电量（单位：）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： 气温 用电量 由表中数据可得回归方程中．试预测当气温为时，用电量约为 __． 【答案】 【分析】根据样本中心在回归直线上可得回归直线方程，进而可得估计值. 【详解】，， 样本点的中心为， 代入， ， 则线性回归方程为， 取，得, 故答案为：. 4．若对具有线性相关关系的两个变量建立的回归方程为，则当时，的估计值为_____． 【答案】 【分析】 将代入回归直线方程可得结果. 【详解】将代入回归直线方程可得. 故答案为：. 5．从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（    ） A．为60.316 kg B．约为60.316 kg C．大于60.316 kg D．小于60.316 kg 【答案】B 【分析】根据题意，令，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由身高和体重的回归方程为， 令，可得（）， 即由回归方程可以预测其体重大约为. 故选：B. 6．设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程，可得出该中学女生的平均体重的估计值. 【详解】将代入回归直线方程得， 因此，该中学女生的平均体重的估计值是. 故选：A. 7．假设某超市今年上半年每个月的销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）的经验回归方程为．若该超市计划明年5月份的销售额为10万元，则估计该超市明年5月份的广告支出为________万元． 【答案】2.5/ 【分析】在回归方程中令，求得，得解. 【详解】由，得， 则估计该超市明年5月份的广告支出为2.5万元. 故答案为：. 题型三：根据回归方程求原数据中的值 1．已知一种服装的销售量y（单位：百件）与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则a＝______． x 1 2 3 4 5 y 7.5 6 3.3 a 1 【答案】2.2/ 【分析】利用经验回归方程必过点这一性质，即可求解. 【详解】由题意得：，， 根据经验回归方程过点，所以有， 故答案为：2.2 2．已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 5 1.5 2 4 4.5 若由表中数据得到经验回归直线方程为，则_________． 【答案】3 【分析】根据经验回归直线经过样本中心点求解. 【详解】易知，经验回归直线过样本点的中心， 所以，所以，解得． 故答案为： 3．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ） A．76 B．74.85 C．73 D．72.5 【答案】A 【分析】计算出，代入中，计算出，从而计算出答案. 【详解】， 所以■． 故选：A 4．对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（    ） A．3 B．5 C．5.2 D．6 【答案】A 【分析】由数据得出样本中心点，再代入回归直线方程计算即可. 【详解】易知，代入得. 故选：A 5．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】计算出，代入回归方程，求出的值. 【详解】， 则有，解得 故选：B. 6．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为______千元. 【答案】/ 【分析】 先根据条件写出,代入关于的线性回归方程为,求出,确定关于的线性回归方程,令即可得到结果. 【详解】由已知得: , 因为关于的线性回归方程为, 所以, 解得, 所以关于的线性回归方程为, 则当时,千元. 故答案为:. 题型一：计算样本的中心点 1．已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出样本中心点即可求解. 【详解】因为， 线性回归直线必经过样本中心点. 故选：B． 2．用最小二乘法得到的一组数据的经验回归方程为．若，则（    ） A．63 B．21 C．28 D．49 【答案】C 【分析】计算，代入即可. 【详解】根据题意可得，所以， 则． 故选：C 3．已知一组样本数据的线性回归方程为，若的取值范围依次为2，4，6，8，10，则的值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】根据回归直线过样本点的中心求解即可. 【详解】, 所以. 故选：. 4．已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（   ） x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的数表，求出样本中心点即可. 【详解】由表格知，，， 所以y关于x的回归直线必过的定点. 故选：B 5．已知变量x与y的5组观测值如下表： x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均数公式计算预估中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案. 【详解】回归直线必过点 因为，， 所以y关于x的回归直线必过点. 故选：B. 6．已知变量x与y的取值如下表: x 2 3 5 6 y 7 12 若y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线必经过的定点为____________ 【答案】 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解. 【详解】因为，， 所以线性回归方程必过定点. 故答案为： 题型二：根据样本中心点求参数 1．已知具有相关关系的变量，它们之间的一组数据如表所示，若关于的回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 代入回归方程后可得，故. 2．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】由题意可得，， 所以样本中心点为，又与的线性回归方程， 所以，解得. 3．近年来，我国电动汽车产业发展迅猛，某品牌汽车市场也异常火爆，销售量逐年上升．现统计某汽车专卖店5月份前5天每天电动汽车的实际销量，结果如下表所示． 日期编号 1 2 3 4 5 销量/部 8 a 12 b 23 与有较强的线性相关关系，且线性回归方程为，则等于（   ） A．28 B．30 C．33 D．35 【答案】C 【分析】求出、，根据回归直线方程必过样本中心点，代入计算可得. 【详解】依题意，， 又回归直线方程过点，所以， 解得. 故选：C. 4．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为，若y的均值为6.2，则x的均值为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】B 【分析】根据回归直线过样本中心点代入求解. 【详解】把代入方程，得， 故选：B． 5．某同学在研究变量之间的相关关系时，得到以下一组数据： 1 5 7 13 19 其经验线性回归方程为，则（   ） A．135 B．90 C．67 D．63 【答案】D 【分析】根据条件，利用线性回归方程过样本中心点，即可求解. 【详解】由题知，又经验线性回归方程为， 所以， 故选：D. 6．两个相关变量x，y的一组数据统计如下表 x 2 3 4 5 6 y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_______． 【答案】 【分析】根据给定数表，求出样本的中心点，进而求出回归方程即可得解. 【详解】由数表得， 经验回归方程过点，， 即，则当时，. 故答案为： 7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 【答案】 47.5 92.5 【分析】由题中数据可得，，根据经验回归直线必过样本中心点可得，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得，， 因为经验回归直线必过样本中心点，且， 则，解得， 即，当时，则， 故估计加工的零件个数为60时,所花费的时间为92.5 min. 1．假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为.已知父亲身高为175 cm，则估计女儿的身高为________cm. 【答案】 【分析】根据经验回归方程概念，直接求出结果； 【详解】由题意得. 故答案为：. 2．某饮料店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为℃时，饮料店的日盈利约为_________百元. 【答案】 【分析】求出样本中心点，代入得到值，再令即得. 【详解】由已知数据 因为，则，代入，则， 则， 令，则. 故答案为：. 3．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则当胸径时，树高的预测值为______． 【答案】17.6 【分析】根据经验回归方程必过样本中心点，即将平均数求出代入即可解，再将代入即可求解. 【详解】根据表中数据可求：，. 将其代入方程解得. 所以经验回归方程为. 将代入解得. 所以树高的预测值为 . 故答案为： 4．下列说法中正确的是（    ） A．数据的第50百分位数为32 B．已知随机变量服从正态分布，则 C．已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则 D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4 【答案】BC 【分析】利用第50百分位数的性质判断A，利用正态分布的性质判断B，利用回归方程的性质判断C，利用数据方差的性质判断D即可. 【详解】对于A选项，按顺序排列数据27，30，31，32，38，41，48，54，第50百分位数即为中位数， 所以该数为，故A错误； 对于B选项，因为随机变量服从正态分布，， 则，所以，所以，故B正确； 对于C选项，因为，经验回归方程为， 所以，解得，故C正确； 对于D选项，因为样本数据的方差为2， 所以数据的方差为，故D错误. 5．下列说法错误的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据的第百分位数为 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 【答案】B 【分析】利用正态分布的对称性，百分位数的求解方法，以及相关系数的定义和线性回归方程经过样本中心逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，又， 则，故A正确； 对于B，因为，所以数据的第百分位数为，故B错误； 对于C，因为线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故C正确； 对于D，由题知，解得，故D正确. 6．某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 【答案】AC 【详解】A.由表格可知，温度越小，越大，所以与负相关，故A正确； B.，，所以经验回归直线一定经过点，故B错误； C.，得，所以，当时，， 所以当温度为时，相对湿度大约为，故C正确； D.因为与负相关，所以样本相关系数，故D错误. 7．某工厂生产的某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下： 月份 产量（千件） 单位成本（元/件） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)计算产量与单位成本的相关系数（无需过程）； (2)建立产量与单位成本的回归方程（写出必要的过程）： (3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？ 附：相关系数的计算公式：； 回归系数计算公式：， 【答案】(1) (2) (3)元/件 【详解】（1）根据相关系数的公式， 由表格数据可得，，， ，， 于是. （2）设回归直线方程为， 根据公式可得， ， 故回归直线方程为； （3）根据（2）可知，， 当时，， 所以预计成本是元/件. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $